8 Билет
Методика изучения нумерации чисел в пределах тысячи.
Задачи: Формировать понятие о сотне, как новой счётной единице; познакомить с названиями разрядов и их соотношениями (каждые 10ед. одного разряда составляют ед. след. высшего разряда); учить заменять число суммой разрядных слагаемых и записывать число в виде суммы разрядных слагаемых; учить записывать и читать числа первой 1000; понимать поместное значение цифр в числе; формировать знания о месте чисел первой 1000 в натуральном ряду чисел; закреплять знания о свойствах натурального ряда; учить сравнивать числа.
Задания: -сколько в числе цифр?
- сколько в числе всего цифр? Десятков? Единиц?
- сколько разрядных сотен. Десятков, единиц?(383 – всего сотен 3, десятков 38, единиц 383)
- что означает каждая цифра в трёхзначном числе?
- сравнение 3значного и 2значного числа (сравнения выполняют с самого большого разряда)
- прибавление и вычитание ед., дес., сотен (800+1; 800+10; 800+100; 800-1; 800-10; 800-100)
- нахождение суммы разрядных слагаемых, вычитания, запись числа в виде суммы разрядных слагаемых
Используемая наглядность:
-линейка 100
- таблица разрядов
- наглядность позволяющая показывать 1значные, 2значные числа
- карточки для записи разрядных слагаемых
Изучение устной нумерации в пределах 1000 начинается с формирования у детей понятия о сотне как о новой счётной единице. Для этого считают какие-либо предметы по одному, десятками, сотнями. В практике часто используют палочки и пучки палочек. С помощью нагляжных пособий учащиеся отсчитывают 10 десятков и заменяют их одной сотней, затем отсчитывают 10 сотен и заменяют их одной тысячей. Под руководством учителя дети устанавливают и записывают соотношения между разрядными единицам: 10ед=1дес, 10 дес=1сот, 10сот=1тыс.
Далее идёт счёт сотен, сложение и вычитание сотен. На основе этих упражнений делается вывод о том, что сотни считают так же, как десятки или простые единицы.
На следующем этапе учащиеся знакомятся с образованием чисел из сотен, десятков . единиц. Используя наглядные пособия, дети изображают числа, которые состоят из разрядных чисел, и учатся называть такие числа. Предлагаются и обратные упражнения – указать сколько сотен, десятков, единиц содержится в названных числах.
При ознакомлении с письменной нумерацией чисел в пределах 1000, опираясь на умения детей записывать двузначные числа. Надо показать, что сотни, т. Е. единицы III рзряда, записываю на третьем месте, считая справа налево.
Вводится термин трёхзначное число. На основе наблюдений учащиеся делают вывод о том, что единицы пишутся на 1-м месте. Десятки на 2-м. а сотни на 3-м месте, считая справа налево, и что если в числе отсутствуют единицы I или II разряда, то на их месте пишется нуль.
9 Билет
Методика изучения нумерации многозначных чисел
Основные задачи учителя при изучении этой темы – сформировать понятие о новой счётной единице – тысяче как единице второго класса; опираясь на понятие класса, научить читать и записывать многозначные числа; обобщить знания детей о нумерации целых неотрицательных чисел, формировать знания о месте многозначных чисел в натуральном ряду чисел. Учить сравнивать многозначные числа.
Изучение нумерации многозначных чисел начинают с того, что повторяют, как можно получить тысячу. Присчитывая по одному, начиная, например, с числа 995, учащиеся выписывают ряд чисел до 1000 включительно и устанавливают, что после наибольшего трёхзначного числа идёт первое, самое маленькое четырёхзначное -1000. Используя счёты, повторяют также образование разрядных единиц в результате группировки предшествующих, более мелких единиц.
Основными наглядными пособиями считаются счёты и нумерационная таблица (таблица разрядов и классов). Полезно эти пособия иметь не только для общеклассного, но и для индивидуального пользования.
Учитель поясняет, что тысячи можно считать кА кпростые единицы ( 1тыс., 2тыс., 3 тыс.) и группировать их в десятки и сотни. Целесообразно образование новых разрядных единиц зафиксировать в записи: 10ед.тыс.=1дес.тыс., 10де.тыс.=1сот.тыс., 10сот.тыс.=1млн., расположив её столбиком рядом с предыдущими записями. Это поможет детям увидеть сходство в образовании и названиях разрядных единиц.
10. Смысл действий сложения и вычитания. Взаимосвязь компонентов и результатов действий сложения и вычитания. Теоретико-множественный подход. Сложение целых не отриц чисел связано с операцией объединения попарно не пересекающихся конечных множеств. Вычитание с операцией дополнения выделенного подмножества. Объяснить смысл сложения можно 3-мя видами заданий: 1.Составление одного множества из 2-х данных. (У Кати 3 яблока и 4 груши. Сколько всего у Кати фруктов?) 2. Увеличение данного предметного множества на несколько предметов. (Было 2 воробья. Прилетело еще 2.) 3. Увеличение множества равночисленного данному. ( У кати 3 яблока, а груш на 2 больше. Сколько груш у Кати?) Объяснить смысл вычитания можно используя 3 вида заданий 1.Уменьшение данного предметного множества на несколько предметов. (На дереве сидело 3 птицы. Одна улетела. Сколько осталось?) 2.Уменьшение множества равносильного данному на неск предметов. (у Пети ыло 5 груш. А яблок на 2 меньше.) 3. Сравнение предметных множеств по вопросу на сколько больше? На сколько меньше? (На ветке сидело 3 воробья и 2 вороны. На сколько воробьев больше чем ворон?) В основе усвоения взаимосвязи между компонентами и результатами сложения и вычитания лежит осознание учащимися предметного смысла этих действий.(теорет множ смысл). При объяснении названий компонентов и результата действий целесообразно использовать понятия целого и части и соотношение между ними (часть всегда меньше целого; если убрать одну часть, то останется другая). 2+1=3 ( «2+1»-сумма, «3»-значение суммы, «2»-перв слагаемое, «1»-втор слаг.,) 2-1=1 («2-1»-разность, «1»-значение разности, «2»-уменьшаемое, «1»-вычитаемое)
11. Переместительное и сочетательное свойства сложения. Переместительное- от перемены мест слагаемых сумма не меняется. 1) Рассмотерть действия с предметными множествами. О+ОО и ОО+О 2) Решение пар примеров: 3+4 и 4+3- рассмотреть несколько примеров. 3) Решение арифметических задач. На одном участке дети собрали 2 мешка, на другом 7.Сколько всего собрали? С детьми обсуждается как удобнее и практичнее. Принести к 2 мешкам 7 мешков или наоборот? Ситуацию записываем примером. Сочетательное- значение суммы нескольких слагаемых не зависит от порядка в котором выполняется действие сложение. Сочетательное свойство используется для рационального вычисления. Используется при объяснении сложения однозначных чисел с переходом через разряд. 7+5=7+3+2 Применяется при выполнении устного сложения чисел в пределах 100. 12. Изучение правил вычитания числа из суммы и суммы из числа в начальной школе. Правила вычитания: в курсе математики изучение правил вычитания числа из суммы и суммы из числа не осуществляется .Но на их основе лежит объяснение многих вычислительных приемов. Вычитание числа из суммы: (а+в)-с а-с+в в-с+а Для знакомства с этими правилами можно использовать действие с предметными множествами. Предлагаются текстовые задачи: Во дворе гуляли 3 девочки и 5 мальчиков. 3 ребенка ушло домой. Сколько ребят осталось? Вычитание суммы из числа. А-( в+с) а-в-с а-с-в У Маши 10 тетрадей, она отдала подруге одну в клеточку и 3 в линейку. Сколько тетрадей осталось? Необходимо показать зависимость результатов действия от порядка действий. Предлагается ряд примеров и определяется: чем больше слагаемое тем больше сумма. Если одно слагаемое увеличивается на на столько-то единиц, то и сумма увеличивается. Можно сказать, что если одно слагаемое увеличится, а другое уменьшится на одно и тоже число, то результат не изменится. Можно использовать для рациональных вычислений.
13. Изучение сложения и вычитания в пределах первого десятка. Задачи: познакомиться со смыслом сложения, вычитания, показать их взаимосвязь. Научить, показывать и называть компоненты и результат сложения и вычитания. Сформировать понятие о знаках сложения и вычитания, равенства, умение их использовать для записи арифметических примеров Обучить вычислять приемами присчитывания, отсчитывания. Сложение по частям, вычитание по частям, вычитание на основе знания соотв. Случая сложения. Изучить переместительное свойство сложения. Познакомить с таблицей сложения и соотв. Случаями вычитания. Последовательность: - Сложение и вычитание вида а + - 1( св-ва натурального ряда чисел) - Изучение приемов прибавления и вычитания 2 х, 3х ,4. Опирается на прибавление и вычитание по 1 или с опорой на знание состава числа. Случаи вида а+ 5,6,7,8,9. Основа знание переместительного св-ва сложения. Приемы вычитания вида а- 5,6,7,8,9 основа- знание связи между суммой и слагаемыми. Выполнение действий с 0. а+- 0 –основа анализ предметно практической ситуации. О+а 1 + 1 = 2 - ответ Говорят увеличение ск-ко О том, дали Что было
билет №14 Сложение и вычитание в пределах 20. эти знания основаны на хорошем знании сложения и вычитания в пределах 10, знании нумерации и состава чисел в пределах 20. большое значение имеет наглядность и практическая деятельность с пособиями. Однако большое внимание уделяется использованию условно-предметных пособий: брусков и кубиков арифметического ящика, абаков, счетов. Действия сложения и вычитания целесообразно изучать параллельно, после знакомства с определенным случаем сложения изучать соответствующий случай вычитания. Дети должны знать названия всех компонентов действий сложения и вычитания: 10 + 7 = 17 1-ое слагаемое 2-ое слагаемое сумма 17 - 7 = 10 уменьшаемое вычитаемое разность Последовательность и приемы изучения: 1. приемы, основанные на знаниях десятичного состава числа и нумерации чисел в пределах 20. закрепляется взаимосвязь сложения и вычитания, переместительное свойство сложения. При этом учащиеся постепенно отходят от наглядных пособий. 2. сложение и вычитание без перехода через десяток: o К двузначному прибавляется однозначное. Из двузначного вычитается однозначное. Важно подчеркнуть, что складываются и вычитаются только единицы, а десяток остается неизменным. o Получение суммы 20 и вычитание однозначного числа из 20. (15+5, 20-3). o Вычитание из двузначного числа двузначного. Объяснение проводится на наглядных пособиях 3. Сложение и вычитание с переходом через разряд. Трудности связаны с тем, что сразу происходит актуализация ранее полученных знаний. Чтобы сложить числа 7и5, нужно выполнить следующие операции: o Разложить второе слагаемое на два числа, так чтобы одно из них дополняло первое слагаемое o Дополнить первое слагаемое до 10 o К полученному числу прибавить оставшееся число. Чтобы вычесть с переходом через разряд (12-5): o Уменьшаемое разложить на десяток и единицы. o Вычитаемое разложить на два числа, одно из которых равно числу единиц уменьшаемого. o Вычесть единицы. o Вычесть из десятка оставшееся число единиц. В упражнения необходимо включать примеры с тремя компонентами, а также примеры где одним из компонентов является 0.
15. методика изучения устного сложения и вычитания в пределах первой сотни. Устные приемы вычисления – это приемы, где вычисления начинаются с самого большого разряда. Задачи: 1. повторить вычислительные приемы сложения и вычитания в пределах 20. научить применять их при сложении и вычитании в пределах 100. 2. научить приемам сложения и вычитания на знание нумерации (20+1 20-1 20+5 25-5 25-20) 3. сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд и с переходом через разряд. 4. порядок расположения вычислительных приемов наиболее простых, наиболее сложных: -сложение и вычитание на знание нумерации -прибавление к двузначному числу и вычитание из двузначного числа разрядных десятков 30+10, 30-10 (опирается на знания сложения в пределах 10, т.к. 3д.+1д.; 3д.-1д.) -сложение и вычитание двузначного и однозначного числа без перехода через разряд 36-2, 36+2 36-2=(30+6)-2=30+(6-2) -сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд 36-26, 36-23
16.Методика изучения письменнного сложения и вычитания первой сотни Письменные приемы-приемы,при которых вычисления начинаются с самого маленького разряда Задачи: -повторить вычислительные приемы +/- в пределах 20,научить применять их при +/- в пределах 100 -научить приему +/-,основанному на знании нумерации 25-20, 25-5, 16-1, но НЕ 20-5- это уже не нумерация - складывать и вычитать числа без перехода через разряд и с переходом Порядок расположения вычислительных приемов от простого к сложному 1.действия,основанные на знании нумерации 2.+/- к двузначных/из двузначных чисел разрядных десятков 30-10 опирается на знание +/- в пределах 10,т.е 3 дес-1 дес 46+20.Раскладываем 46 на 40 и 6,т.о. (40+20)+6 3.+/- дву- и однозначных чисел без перехода через разряд 36-2=(30+6)-2 4.+/- двузначных чисел 5.сложение двузначных с однозначными и двузначными числами,когда в сумме разрядные числа 36+14 -вычитание из разрядных чисел 50-14 начинаем с разряда единиц.От 0 надо вычесть 4,занимаем 1 десяток в разряде десятков.1 дес=10 ед.10-6 и т.д. 6.+/- с переходом через разряд 36+15
18. Методика изучения письменного сложения и вычитания в пределах первой тысячи. При сложении столбиком используется правило сложения суммы с суммой. Его повторяют перед тем, как ознакомить детей с письменным приёмом сложения: (8+7)+(2+3). Учащиеся вспоминают, как можно по-разному вычислить рез-т. Затем правило применяется к сложению сумм нескольких слагаемых с числами в пределах 1000: (300+40+5)+(200+20+4)=(300+200)+40+20)+5+4)=569 (300+40+5)+(200+4)=(300+200)+40+(5+4)=549 (300+40+5)+(20+4)=300+(40+20)+(5+4)=369 Дети замечают, что удобнее складывать сотни с сотнями, десятки с десятками, а единицы с единицами. При этом полезно установить, какие числа складывались (345 и 224, 345 и 204, 345 и 24) Письменное сложение изучается в таком порядке: 1. случаи, где сумма единиц и сумма десятков меньше 10 2. случаи, где сумма единиц или сумма десятков (либо и та, и другая) равны 10 3. случаи, где сумма единиц или сумма десятков (либо и та, и другая) больше 10 Прежде всего решаются примеры на сложение без перехода через десяток: 232+347, 235+43. Сначала устно, затем учитель объясняет письменную запись: числа записываются так, чтобы единицы второго числа были под единицами первого, десятки под десятками, сотни под сотнями. Объяснение приёма сложения: к 2 единицам прибавим 7 единиц, получится 9 единиц. Записываем в сумме под чертой на месте единиц и тд. При решении примеров вида: 427+133, 363+245 легко показать, почему письменное сложение следует начинать не с высших разрядов, а с единиц 1ого разряда. Перед объяснением решения примеров с переходом через десяток, необходимо включить упражнения вида: 8 ед. +6 ед., 6 дес. + 7 дес, и тп. Далее подробное объяснение. Работа над письменными приёмами вычитания строится аналогично. Сначала правило вычитания суммы из суммы: 563-321= (500+60+3)-(300+20+1)=(500-300)+(60-20)+(3-1)=242 Далее рассматривают случаи вычитании чисел с нулями в середине и на конце: (547-304, 547-340, 507-304) Затем случаи вида: 540-126 и 603-281 ( Всё объясняется) Потом вводятся примеры вида: 875-528, 628-365 и наконец 831-369. Везде приходится «занимать» Перед этим следует повторить соотношение между разрядными единицами ( сколько единиц в 1 десятке, сколько десятков в 1 сотне), преобразование единиц высших разрядов в единицы соседних низших разрядов. Наиболее трудным является решение примеров вида: 900-547, 906-547, 1000-456 из-за неоднократного преобразования одних разрядных единиц в другие.
19. Изучение устных и письменных приемов сложения и вычитания многозначных чисел. Задачи: - повторить ранее изученные приёмы и научить их применять. - научить применять устные и письменные приёмы сложения и вычитания Устные приёмы вычисления: 1. Основаны на нумерации чисел, на основе знаний поразрядного строения чисел 367000+58 (на основе нумерации) 367000+51 (уже алгоритм, а не нумерация) 367058-7058 – нумерация 367058-7000 – нумерация 99999+1 – мы прибавляем 1 и получаем след. число 100000 – самое маленькое шестизначное число. 2. Сложение и вычитание разрядных единиц 1300+2000 13 сотен +20 сотен 13000+2000 13 тысяч +2 тысячи – на основе знаний сложения в пределах второго десятка 3. Сложение многозначных чисел с разрядными единицами без перехода через разряд и соответственно случаи вычитания: 3877±20 57363±500 131011+300 Письменные приёмы вычисления 1.Сложение/вычитание без перехода через разряд (обращаем внимание на правильную запись). 2.Сложение/вычитание в пределах 1000, когда в одном или двух разрядах в значении суммы получается 0/в вычитании разрядное уменьшаемое 0 3.Сложение и вычитание с переходом через разряд в одном, двух и более разрядах 4.Вычитание, когда в уменьшаемом содержится один или несколько нулей, или 0 в вычитании, чередующийся с единицами. 801010 57528 743482 Ребёнок выходит к доске и должен прочитать числительные. Затем разряд под разрядом. Начинаем выполнять действие с разрядных единиц. От 0 отнимать 8 нельзя, запишем десяток в соседнем разряде. Ставим точку над десятками. Над разрядными единицами ставим 10, потому что в 1 десятке 10 единиц. От 10 отнимаем 8
получается 2. Записываем в значении разности под единицами. И т.д
Билет № 20.(теория) Различные подходы к ознакомлению с действием умножения. 3(1-ый множитель)*2(2-ой множитель)=6(значение произведения) 3*2 – произведение Теоретико-множественный подход доказывает взаимосвязь умножения натуральных чисел с объединением равночисленных попарно непересекающихся подмножеств, что позволяет рассматривать умножение как сумму одинаковых слагаемых. Этот способ положен в основу введения понятия умножения в школьный курс. Задания, позволяющие раскрыть смысл умножения: 1). Объединение предметов равночисленных множеств. В 4-х ящиках лежат яблоки по 8 кг в каждом. Сколько всего кг яблок? 8 кг * 4 раза (8 кг берем 4 раза) только такая запись, в таком порядке 2). Задания, связанные с понятием «увеличит в несколько раз». На столе 5 тетрадей, а альбомов в 3 раза больше. Сколько альбомов на столе? Детям необходимо сообщить, что первый множитель показывает какое число нужно взять. А второй – сколько раз нужно взять.
Билет № 21.(теория) Переместительное свойство умножения. Таблица умножения и соответствующие случаи деления. ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО От перестановки множителей значение разности не меняется. Необходимо подобрать наглядность, позволяющую использовать приемы умственной деятельности и самостоятельно сформулировать правило. 2*3= 2 ряда по 3 3*2 = 3 столбца по 2 Табличное умножение и деление. Задачи: - сформировать понятие о умножении и делении - изучить табличные случаи умножения и соответствующие случаи деления К табличным случаям относится умножение однозначных чисел, результат которых находится на основе смысла действия умножения. Подготовительная работа: - счёт равными группами предметов (монеты, палочки, карточки, изображения равными группами предметов, раскрашивание клеточек в тетради) -продолжить ряд чисел - составление выражений по наглядной интерпретации задачных ситуаций (решить пока сложением –( 5+5+5) Разбор смыслы умножения (см. билет № 20) 5+5+5= 5*3 5+5+5+6+5= - здесь мы не можем записать в виде умножения 5*4= 5+5+5+5 СОСТАВЛЕНИЕ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ 2*2=2+2=4 2*3=2+2+2=6=4+2 (это опирается на аксиоматическую теорию, можно и не давать) 2*4= 2+2+2+2=8 И тд. Лучше сначала умножать 2-4, затем 3-6. Можно сразу признаки деления, затем 5, а затем уже отдельно на 7. При использовании такого подхода можно показать детям признаки делимости. ТАБЛИЦА ДЕЛЕНИЯ. Составляя таблицу деления, рассматриваем деление как действие обратное умножению. 2*2=4 4:2=2 2*3=6 6:2=3 1). 3*6=18 18:3=6 / 18:6=3 (задание для закрепления. Реши пример на умножение, составь пример на деление) 2). …:4= … …:3=… запиши одно и то же число. 3). …: 2=.. …:4=… Задание: найди все возможные делимые, какое будет наименьшим. 4).12:… на какие числа делится число 12?
Билет № 22(теория) Распределительное и сочетательное свойство умножения. СОЧЕТАТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО. Правило умножения числа на произведение. Значение произведения нескольких множителей не зависит от порядка, в котором выполняется действие умножения. Можно предложить 3 примера, где дети посчитают результат и сравнят положение каждого компонента. 5 5 5 5 5 5 5*3*2 3*2*5 2*5*3 Данное свойство используется при умножении числа на разрядное число 8*300= 8* 3*100 РАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНОЕ СВОЙСТВО Правило умножения числа на сумму. Можно умножить число на сумму или умножить каждое слагаемое на число и полученные результаты сложить. Правило показывают при решении арифметических задач. 2 девочки делали игрушки для ёлки. Они сделали по 4 снежинки и 3 звездочки. Сколько игрушек сделали девочки? Задача решается разными способами. (4+3)*2 / (4*2)+(3*2) Это правило используется при устном умножении двузначного числа на однозначное 43*6= (40+3)*6= 40*6+3*6
23. ознакомление учащихся со смыслом действия деления. Деление суммы на число. Деление числа на произведение. Компоненты действия: делимое, делитель, частное. С точки зрения теории множеств, деление чисел оказывается связанным с разбиением конечного множества на равночисленные, попарно-непересекающиеся подмножества, из этого выводятся 2 вида задач: 1. На отыскание числа элементов в каждом подмножестве разбиением (деление на равные части) Разложите 8 карандашей в 2 коробки. 2. Отыскание числа таких подмножеств (деление по содержанию) Разложите 8 карандашей в коробки, по 4 штуки в каждую. Аксиоматическая теория рассматривает деление, как операцию обратную умножению. Деление натуральных чисел А и В – называется операция удовлетворяющая условию А:В=С, тогда и только тогда, когда С*В=А Необходимо показать взаимосвязь умножения и деления, можно использовать наглядные пособия иллюстрирующие 3 взаимообратные ситуации. (посчитать сколько всего яблок 4*3=12, разложить яблоки на 3 тарелки, на 4 тарелки) Детей подводим к выводу: если значение произведения разделить на множитель, то получится другой множитель. Если делитель умножить на значение частного, то получим делимое. Если делимое разделить на значение частного, то получим делитель. Правило деления суммы на число. Чтобы разделить сумму на число, нужно разделить каждое из этих слагаемых на это число, полученные результаты сложить. 44:4=(40+4):4=40:4+4:4 Ознакомление с правилом деления суммы на число, начинается с решения задач: 8 девочек и 6 мальчиков разделились для игры на 2 команды, сколько детей в каждой команде? (решается разными способами, делается вывод) Правило деления числа на произведение. Можем разделить число на произведение, а можем на каждый из множителей. 12:6=12:(3*2)=12:3:2 Иллюстрация на отрезках: 12сантиметровый отрезок можно разделить на 6 частей или на 2 а потом каждый еще на 3 или на 3 и каждый еще на 2
26.Деление с остатком Объяснение этого внетабличного случая деления следует начинать с решения задач практического характера.Например,нужно расставить 10 цветков в 3 вазы поровну.По сколько цветов окажется в каждой? Обращаем внимание детей на то,что 10 не делится на 3,но можно разделить 9 и еще 1 останется. 10:3=3 Остаток записываем в скобочки после ответа.Выполняем проверку 3*3+9+ ост.1=10 Успешное выполнение таких рассуждений во многом зависит от сформированности табличных навыков деления,т.к. начать свой ответ с фразы "10 не делится на 3" ученик сможет,если вспомнит нужный случай из таблицы деления. После решения ряда примеров показываем,что остаток ВСЕГДА меньше делителя. Затем вводим правило деления с остатком на примере: Чтобы разделить 56 на 9,нужно подобрать число,которое делится на 9 и близко к 56,но не больше него!затем найти остаток и сравнить его с делителем. Вышеуказанный метод-подбор делимого.Но данный способ не формирует в сознании ребенка взаимосвязь между делимым,делителем,частным и остатком.Для осознания этой взаимосвязи лучше использовать подбор частного,что опять же предполагает знание таблицы умножения. Например,57:6.Ученик вспоминает таблицу умножения на 6: 6*8=48, 57-48=9, 9 больше 6,значит,число 8 не подходит.И так перебирает варианты.
Билет №29. Сочетательное свойство умножения и его применение. Перед тем как объяснять детям сочетательное свойство умножения, нужно повторить смысл умножения, табличные случаи и компоненты умножения. Сочетательное свойство(правило умножения числа на произведение)-значение произведения нескольких множителей не завесит от порядка в котором выполнено умножение. Объяснение данного свойства происходит с помощью: 1.Наглядность-выкладываются пятирублёвые монеты в ряд 3 штуки и в столбик 2 штуки. Детям предлагается задание посчитать количество рублей всего разными способами. 5*3*2-три монеты в ряду,таких рядов два,монеты по 5 рублей 5*2*3-две монеты в столбике,таких столбиков 3,монеты по 5 рублей 3*2*5-всего 2 ряда и 3 столбика,монеты по 5 рублей 2.Предложить детям 3 примера,где можно посчитать результат и сравнить место каждого компонента (2*3)*4 (3*2)*4 (4*2)*3 Данное свойство используется при устном счёте, при умножении на разрядное число 8*200=8*2*100 В дальнейшем также для рационального вычисления при устном счёте 2*3*5
Билет № 25 (Особые случаи умножения и деления) И ЭТОТ ПОЛНЫЙ Задачи: Учить особым случаям умножения и делния. Закрепляем знания об умножении и делении. К особым случаям умножения и деления относятся: Умножение и деление с нулем и еденицей. 4*1. 1*4 0*4 4*0 На ноль делить нельзя 5:1 К внетабличным относятся случаи умножение двузначного на однозначное число, деление двузначного числа на однозначное и двузначное, деление с остатком. Умножение на 1 и на 0 выполняется на основе оперделения. Умножить на 1 значит получить тоже самое число. Умножение на ноль, получаем 0. Использование преместительного св-ва преждевременно – грубая ошибка. Нельзя и объяснить по пять взяли 1 раз, по пять взяли 0 раз. Деление числа на 1 вводится на основе смысла деления. (Деление - обратное действие умножения). Разделить число а на 1 значит подобрать такое число, которое при умножении на 1 даст искомое число. А : 1 = В………В * 1 = А 5 : 1 = При подборе такого числа используется прием перебора. Последовательно умножаем на делитель числа натурального ряда. Ищем число которое позволит нам получить делимое. Вывод - При делении любого числа на 1 получаем то же самое число. Невозможность деления на 0. О невозможности деления на 0 детям сообщается так: Подобрать такое число которое при умножении на 0 даст результат отличный от нуля невозможно, поэтому деление на 0 невозможно.
Билет № 24 (Внетабличные случаи умножения и деления) ЭТОТ ПОЛНЫЙ Подготовительная работа. Повторить смысл умножения и деления. Повторяем правила порядка действия в выражениях. Правила умножения суммы на число, числа на сумму. Правила деления суммы на число. Сочетательное свойство умножения. Случаи: 1. Умножение и деление разрядных чисел на число. Сводится к табличным случаям умножения и деления. 40*2. 4д. * 2 = 8д. тоесть 80. 2. Деление разрядного числа на разрядное число. Используется прием перебора. 3. Приемы умножения двузначного числа на однозначное. Используем правило умножения суммы на число. 43 * 2 = (40 + 3) * 2 = 40 * 2 + 3 * 2 = 80 + 6 = 86. 4. Приемы умножения однозначного числа на двузначное. 5. Приемы деления двузначного числа на однозначное. Деление суммы на число. 42 : 2. 42 : 3. Подобрать наибольшее колличество десятков, либо наибольшее разрядное число которое делится на 3. И дальше представляем в виде суммы. И сложить. 6. Деление двузначного числа на двузначное число. 81 : 27 = Приемы позволяющие сократить число проб – округление. 7. Полезно запомнить на память случаи. 50 : 2, 75:25, 75:15, 60:12. 8. Деление с остатком. Объяснение начинается с решения задач практического характера. Нужно расставить 10 цветков в три вазы поровну. По сколько цветков будет в каждой вазе? Учитель обращает внимание детей на то что 10 на три не делится. Но можно разделить 9 и еще один останется. Показывает запись. 10:3= 3 (ост. 1) Называет компоненты. Делимое, делитель, частное, остаток. Выполняется проверка. 3*3=9. 9+1 (прибавляем остаток) = 10. После решения ряда примеров показываем что остаток всегда меньше делителя. !!!Правило деления с остатком!!! Чтобы разделить 56:9 (пример) нужно подобрать такое число чтобы при умножении на делитель получилось число близкое к 56, но не больше него! Найти остаток и сравнить с делителем. Если остаток меньше делителя – деление выполнено верно.
Билет №30. Изучение устных приемов умножения и деления чисел первой тысячи и многозначных чисел. Задачи: -закрепить знания о свойствах умножения и деления -закрепить умения выполнять табличное и не табличное умножение, и соответствующие способы деления -изучить устные приёмы умножения и деления Приёмы: 1.Умножение и деление разрядных единиц на однозначное число 2000:2 300*4 Решение данных примеров сводится к умножению и делению однозначных чисел 2т.:2=1 т. 3 сот.*4=12 сот. 2.Умножение и деление целых десятков на однозначное число. 320*2=640 240:6=40 В основе решения данных примеров лежит знание табличного и не табличного умножения и деления 32д.*2=64д. 24д.:6=4д. 3.Умножение и деление на 10.100,1000 Повторить: -соотношение разрядных единиц-каждая единица старшего разряда больше в 10 раз предыдущей,поэтому 2ед.*10(увеличиваем в 10 раз)=20(2д.) 2 ед.*100(увеличиваем в 100 раз)=200(2 сот.) При объяснении умножения на 10,100,1000 опираются на смысл умножения и переместительное свойство. Затем,на основе 2,3 примеров можно сделать вывод, что при умножении на 10(100,1000 в дальнейшем) к первому множителю приписываем справа 0 (или 00, или 000) Деление на 10.100,1000 рассматривается на основе взаимосвязи между компонентами и результатом умножения. 30:10=3 (для того чтобы 30 разделить на 10,нужно подобрать такое число,которое при умножении на 10 будет давать 30) Затем делается вывод: при делении на 10(100,1000) у делимого отбрасывается один 0(или 00,или 000)
Билет №31. Изучение письменных приёмов умножения чисел первой тысячи. многозначных чисел. Задачи: -повторить смысл и свойства умножения(и деления) -закрепить умения выполнять табличное,не табличное и устное умножение ( и деление) -изучить алгоритм умножения (и деления) на однозначное, двузначное и трёхзначное числа. Приемы: 1. Умножение двузначного, трёхзначного на однозначное с переходом через разряд в разряде десятков или единиц, с переходом в нескольких разрядах. В этот момент учитель показывает как нужно оформлять запись в столбик, что второй множитель записывается под единицами, поясняет что знак умножения обозначается не только точкой,но и крестиком, так же проводится аналогия со сложением и вычитанием в столбик, так как умножение на однозначное число начинается с единиц. 418 * 3 ---------- 1254 578*4(в столбик аналогично первому примеру) случай, когда в первом множителе есть 0. 42300*6-подписываем второй множитель 6 под первой отличной от нуля цифрой первого множителя и умножаю. Затем к значению произведения приписываю столько 0 сколько их записано в конце первого множителя. На данном этапе полезно предлагать примеры вида:9*136, 4*2836, для того чтобы дети использовали переместительное свойство. 2. Умножение на разрядные числа 546*30-происходит переход к умножению на двузначное число Число 546 сначала мы умножим на 3 и полученный результат умножим на 10. Особое внимание отводится случаям, вида 800*70, 4000*60. Сначала рассуждение учеников такое:чтобы 300*50. надо 3 сот.*5,а затем полученное число умножить на 10, будет 150 сот. или 15000. Решая такие примеры в столбик дети приходят к выводу, что надо умножать числа, которые получаются если отбросить все нули, а затем к полученному произведению дописать столько нулей, сколько записано в конце обоих множителей. 3.Умножение на двузначное и трёхзначное числа. Начать работу необходимо с устного умножения двузначного на однозначное, двузначного на двузначное. Затем более трудный пример 38*26=38*(20+6)=38*20+38+6-теоретическая основа примера. На первых порах нужно включать упражнения на составление плана решения: 286*374=286*4+286*70+286*300
35. Письменные приемы вычислений -это прием где вычисление начинается с самого маленького разряда. Начинам объяснять со сложения в столбик 36+23 …Важно четко обобщать способы действий поскольку дети могут воспринимать примеры с другими числами как новый непонятный для них пример. «Сложение двузначных чисел с однозначным и двузначным числом когда в сумме получаются разрядные числа, вычитание из разрядных чисел однозначного и двузначного числа. Когда 36+14 (в столбик все естессно)Говорим что в разряде ед пишим ед а десяток складываем с разрядом десятков. Когда вычитание из разрядных десятков например 50-14(все в столбик) Говори что занимаем 1 дес в разряде десятков , 1 дес это 10 ед . Осталось н 5 дес а 4 дес , на этом этапе дети называют разряды. Сложение и вычитание с переходом через разряд напр 36+15; 51-14-занимае 1 дес в разряде дес , 1 дс это 10 ед..; 100-56-в разряде дес ничего нет поэтому они занимают у сотен. Умножение. Начинаем объяснении с приема умножения двузначного и трехзначного на однозначное число с переходом через разряд в разряд десятков или единиц: 426*3. При: 280*3 говорим что записываем под первой значащей цифрой. Деление: Необходимо научить определять кол во цифр в частном. Можно выполнять упражнения на подбор цифр в частном, не решая сам пример. Объяснение на подбор кол-ва цифр в частном :если первое неполное делимое однозначное число то кол во цифр в частном будет равно кол-ву цифр в делимом. Если первое не полное делимое двузначное число, то кол-во цифр в частном будет на одну меньше чем в делимом итд. Основную сложность составляет подбор цифр в частном для этого используют округление .Еще трудность составляет неправильный подбор цифр в частном поэтому нужно научить детей сравнивать остаток и делитль(остаток меньше чем делитель. Ознакомление с письменным приемом деления можно начинать с деления числа в котором каждая разрядная ед делится на делимое 648:2. Про калькулятор: При вычислении использование калькулятора в начальной школе лучше исключить так как важно для ребенка усвоить логику вычислений, что использование калькулятора сделать не позволит. Учитель может рассказать про калькулятор и объяснить его назначение. Но на уроке использовать его не нужно, разве только для проверки и самим учителем.
27(теория) Алгоритм письменного сложения и вычитания При сложении многозначных чисел алгоритм таков: 1.второе слагаемое записываем под 1м так, 2.+ разряд единиц.Если сумма меньше 10,записываем ее и переходим к следующему разряду,если нет- представляют в виде 10+n,где n-однозначное число.Его записывают под единицами и прибавляют 1 к разряду десятков 3.Повторяем те же действия с десятками,сотнями и т.д.Процесс сложения заканчивается,когда произведено сложение старших разрядов При вычитании: 1.Записываем вычитаемое под уменьшаемым так,чтобы соответствующие разряды были друг под другом 2.Если количество единиц в вычитаемом не больше,чем в уменьшаемом,переходим к разряду десятков.Если больше-то цифру десятков уменьшаемого уменьшают на 1.1 дес=10 ед.Прибавляем эти 10 ед к уже имеющимся в уменьшаемом и от получившегося числа отнимаем количество единиц в вычитаемом.Переходим к следующему разряду. 3.если кол-во единиц вычитаемого больше кол-ва уменьшаемого,а в десятках,сотнях.....стоит 0,то берут первую отличную от 0 цифру в уменьшаемом,уменьшают ее на 1,а все цифры в младших разрядах до разряда десятков включительно увеличивают на 9,а в разряде единиц на 10.далее аналогично п.2 4.Процесс вычитания заканчивается,когда произведено вычитание из старшего разряда уменьшаемого NB: Истомина вводит термин "цифра",хотя речь идет об однозначном числе,обозначенном цифрой.так удобнее.Выглядит алгоритм ужасающе,но ведь это очень просто,прото никак проще не скажешь
32 вопрос. Алгоритм приведу на примере. 315 : 63 (записываем в столбик) Объяснение: 315 разделить на 63. Чтобы найти цифру частного, заменим делитель ближайшим меньшим разрядным числом 60 и будем делить 315 на 60, для этого достаточно разделить 31 на 6, получим 5. Цифра 5 не окончательная, а пробная, потому что надо было 315 делить на 63, а не на 60. Цифру 5 проверим: умножим 63 на 5 (устно), получим 315, значит 5 верна. Следующий пример деление на трехзначное число: 37294 : 643 (записываем в столбик) Объяснение: Делимое 643. Первое не полное делимое – 3729 десятков. В частном будет 2 цифры. Чтобы разделить 3729 на 600, достаточно 37 разделить на 6, возьмём 6. Проверим эту цифру: 64*6 = 384. Это число уже больше числа 372. Цифра 6 не подходит. Берём 5. Проверяем эту цифру: 64*5=320<372. Цифра 5 подходит. Записываем её в частном. Узнаем, сколько десятков мы разделили: 643*5= 3215. Узнаем, сколько десятков осталось: 3729 – 3215 = 514. Остаток – 514 десятков нельзя разделить на 643 так, чтобы получились десятки, значит, цифру частного нашли верно. Второе неполное делимое 5144. Чтобы разделить 5144 на 600, достаточно 51 разделить на 6, возьмём 8. При проверке обнаруживаем, что цифра 8 подходит. Частное 58.
билет № 28.Алгоритм письменного деления на однозначное число. при ознакомлении письменного деления на однозначное число целесообразно сначала выполнить деление устно с развернутой записью и подробным объяснением.так предлагается решить пример 648:2=(600+4+8):2=600:2+4:2+8:2=300+2+4=324.ученики выделяют удобные слагаемые и выполняют деление: Учитель объясняет,что решение этого примера можно выполнить письменно и записать его в столбик.показывает запись и дает такое объяснение: записываем делимое,потом делаем знак деления в виде прямого угла,внутри прямого угла записываем частное.Под прямым углом будем записывать частное,сначала начинаем делить 6 сотен,подбираем цифру к частному,какое частное при умножении на 2 дает 6?3,записываем частное 3.проверяем 3*2=6.остатка нет.под линией пишем след.разрядные единицы.подбираем цифру частному,2 записываем,проверяем 2*2=4,записываем 4.остатка нет.образуем след. неполн. делимое 8.одбираем цифру частному 4,записываем,проверяем 4*2=8.остатка нет.
34.Особенности устных и письменных вычислений. Общие и частные приемы устных вычислений. Устные (это примы в которых вычисление начинается с самого большого разряда): основываются на знаниях нумерации, и поразрядном строении числа. 376000+58(полностью основано знании нумерации- происходит замещение разрядов) 99999+1(объясняется что переходим в слдующий разряд и получится сама мальнько 6 значное число) 100000-1( получ самое большо 5 значное число) 100100-1=100000+100-1(разлож на разрядн слагаемые) 300+200-Сложние и вычитание разрядных единиц) приаем аналогию и считаем однозначные числа 3 сот + 2 сот 3877+ или – 20 ( слож и вычит многозн числ с разрядными единицами бз перехода чрез разряд) Письменные(это приемы где вычисления начинаются с самого маленького разряда): 1. Сложение и вычитание без перехода через разряд(обращаем внимание на правильную запись) 2.Сложение в пределах тысячи когда в одном или двух разрядах значении суммы получается «0» 3. Сложен и вычитании с переходом через разряд в одном 2-х и боле разрядах 4. Вычитание когда в уменьшаемом содерж. Один или несколько «0» или «0» в умньшаемом чередуются с единицами. Пример: 801010 -57528 И объясняем как это все вычисляется.но может и не придетьсяч так как во второй части вопроса спрашивается только про устные приемы.
17. Методика изучения устного сложения и вычитания чисел в пределах первой тысячи. Устные приёмы сложения и вычитания служат закреплению знаний по нумерации и рассматриваются в основном при её изучении. Случаи 400+200, 800-500 сводятся к действиям над разрядными числами (4 сот. +2 сот. =56 сот.; 8 сот.-5 сот = 3 сот.). Такие вычисления закрепляют знания по нумерации и подготавливают детей к изучению более сложных случаев сложения и вычитания. На первом этапе учащиеся сначала знакомятся с приёмами сложения и вычитания вида: 540±300, 540±30. Прежде всего дети повторяют правила прибавления числа к сумме и вычитания числа из суммы, выполняя знакомые упражнения с двузначными числами. Например, выполнить вычисления удобным способом : (40+6)-30, (40+6)-4, объяснить приёмы вычислений: 54-30, 54-3. Используя соответствующие наглядные пособия (например квадраты – сотни, полоски – десятки), дети без особых затруднений догадываются, как решить эти примеры, и объясняют приёмы вычислений: 540+300 = (500+40) +300 = (500+300) +40 = 840 540+30 = (500+40)+30=500+(40+30)=570 Как и раньше учащиеся объясняют приёмы вычислений, затем сравнивают их и устанавливают, чем эти приёмы похожи и чем отличаются, почему в первом примере число прибавляют к 500, а во втором к 40 (удобнее прибавлять сотни к сотням, а десятки к десяткам). Затем в сопоставлении с двумя предыдущими случаями аналогично рассматриваются случаи вычитания вида: 540-30 и 540-300. Следует показать детям и другой приём сложения и вычитания, который сводится к сложению и вычитанию двузначных чисел, выражающих число десятков, например: 540+30 54 дес. +3 дес. = 57 дес. 540+30+570 540-300 54 дес. – 30 дес. = 24 дес. 540-300=240 Использование этого приёма подготавливает детей к изучению приёмов умножения и деления в пределах 1000, а также письменных приёмов этих действий над многозначными числами. Отдельно останавливаются на случаях вида: 560+40, 600-40. Приём сложения здесь не представляет ничего нового - сумма десятков составит сотню, которую надо прибавить к сотням. При вычитании же вида 600-40, 900-80 приходится заменять уменьшаемое суммой удобных слагаемых, выделяя одну сотню из общего числа сотен: 500-40=(400+100)-40=400+(100-40)=460 На втором этапе рассматриваются случаи сложения и вычитания, основанные на использовании правил прибавления суммы к числу и вычитания суммы из числа. Методика работы над ними аналогична методике, использованной на первом этапе: 430+210=430+(200+10)=(430+200)+10=640 540-430=540-(400+30)=(540-400)-30=110 Для случаев сложения и вычитания трёхзначных чисел без перехода через разрядную единицу (вида: 430+210, 540-430) наряду с приёмами последовательного прибавления и вычитания используются также приёмы поразрядного сложения и вычитания: 430+210=(400+30)+(200+10)=(400+200)+(30+10)=640 540-430=(500+40)-(400+30)=(500-400)+(40-30)=110 Как видно, эти приёмы опираются на правила сложения суммы с суммой и вычитания суммы из суммы, которые предварительно повторяют. Приёмы поразрядного сложения и вычитания служат подготовкой к изучению письменных приёмов выполнения этих действий. При сложении и вычитании с переходом через разрядную единицу второе слагаемое (вычитаемое) представляют в виде суммы таких удобных слагаемых, чтобы одно из их дополняло первое слагаемое до круглых сотен (чтобы при вычитании одного из них получались круглые сотни), например: 80+60=80+(20+40)=(80+20)+40=140 140-60+140-(40+20)=(140-40)-20=80 Здесь удобен также приём выполнения действий над десятками: 8 дес.+ 6 дес., 14 дес. - 6 дес., который надо показать детям. В качестве подготовительных упражнений к сложению и вычитанию с переходом через разрядную единицу включают упражнения на дополнение данных чисел до ближайшего разрядного, например: дополнить до 100 числа 90, 70, 40, 10; дополнить до 300 числа 270, 250, 220 и т.п.