№1Структура и содержание урока математики. Начальный курс математики имеет свои особенности построения. Основной начального курса является арифметика натуральных чисел и основных величин. Кроме того в него входят элементы геометрии и алгебраической пропедефтики. (предварительно обучаю) Арифметический материал вводится концентрически. 1)Сначала изучается нумерация чисел первого десятка(вводятся цифры для записи этих чисел, изучаются действия сложения и вычитания). 2) рассматривается нумерация чисел в пределах 100 (раскрывается понятие разряда, позиционный принцип записи чисел, кот подлежат десятичному расчленению, изучается сложение и вычитание 2значных чисел, вводятся умножение и деление.) 3) нумерация чисел в пределах 1000 (рассматриваются еденицы, десятки, сотни, сост основу нумерации многозначных чисел, обобщаются знания об арифметических действиях, вводятся приемы письменного сложения и вычитания). Наконец изучается нумерация многозначных чисел, рассмат понятие класса, обобщается знание принципа поместного значения цифр, изучаются приемы письменных вычислений. В курсе выделены 4 концентра: десяток, сотня, тысяча, многозначное число. Структура урока математики.1.тема,2.цель,3.задачи(отдельно к арифметич. Отдельно к геометрич.),4.оборудование,(демонстрационное, индивидюраздаточное)5. ход урока -орг момент -повторение (д/з, устный счет-5 заданий) -актуализация знаний-некоторые задания устного счета или специально подобранные задания -сообщение новых знаний-объяснение с демонстрационным пособие и рассмотрением картинок в учебнике -первичное закрепление- работа в тетрадях -итог урока-что делали на уроке
№2Демонстрационные и индивидуально раздаточные дидактические пособия по математике. Учебные наглядные пособия принято делить на натуральные и изобразительные. К натуральным наглядным пособиям относятся предметы окружающей жизни: тетради, карандаши, палочки, кубики. Среди изобразительных наглядных пособий выделяют образные: предметные картинки, изображение предметов и фигур из бумаги и картона, таблицы с изображениями предметов или фигур. Другой разновидностью изобразительных наглядных пособий явл условные пособия: карточки с изображениями математических символов (цифр, знаков, действий, знаков отношения <>=), схематические рисунки, чертежи, экранные наглядные пособия: учебные фильмы, диафильмы, Виды наглядн:Предм.для счета,полоски с натур.рядом чисел, манетная касса итд. В процессе обучения наглядные пособия исп. С различными целями: для ознакомления с новым материалом , для закрепления знаний, умений, навыков, для проверки их усвоения. Например, помогая детям в поисках решения задачи учитель делает схематический рисунок или чертеж к задаче.(Иллюстрат.словест) На этапе закрепления знаний используются справочные таблицы, таблицы для устного счета, рисунки, схемы, чертежи для составления задач детьми. При ознакомлении с новым материалом надо так организовывать работу с наглядностью чтобы учащиеся сами ею оперировали и сопровождали действия объяснениями.
№3Различные методические подходы к формированию понятия натурального числа у младших школьников. Число как количественная характеристика совокупностей и как результат измерения величин. Является основной задачей курса математики начальной школы. Непомнящая при изучении чисел включает предметные действия или ситуацию, общие математические понятия (множества, равенства, часть, целое и др), логические операции и действия с числом. Существуют 3 основных подхода к изучению числа: 1 количественный. С точки зрения теории множеств натуральное число выступает как количественная характеристика класса конечных эквивалентных множеств, а основной опирацией на основе кот возникает понятие числа является установление взаимно-однозначного соответствия между элементами 2х сравниваемых множеств.Пр: 1 и 1+1. 2>1, 2 б на 1. 1+1 =2. (1 1 1 1) =множество. Операции с числом: объединение , вычитание (вычитание связано с тем что 1 мн-во явл подмножеством другого, разность можно определить при сравнении множеств, разность будет дополнение 1 мн-ва до другого, если мн-во х<у, то х+к=у, к=у-х 2 аксиоматический Предполагает изучение числа, как элемента натурального ряда. Предполагается что натур ряд чисел начинается с еденицы, которая не следует ни за каким натур числом, поэтому обучение начинаем с числа 1. за каждым натур числом следует единственное натур число > на 1. и каждое натур число следует за натур числом < на 1 . Все множество натуральных чисел получаем начиная от числа 1 и переходя по порядку к непосредственно следующим друг за другом натур числом. (прием присчитывания и отсчитывания по 1) 3 величинный. Методическое обоснование данного подхода опирается на то что число это показатель мощности прерывной или непрерывной величины , число есть всегда отношение этой величины к избранной мере, т.к. число явл непостоянной характеристикой , оно относительно к той единице, кот принимается за меру. Георгиев считал важным познакомить детей с действием измерения и научить определять 1 через отношение к мерке, показать что число явл численным значением величины или меркой величины. Понятие о числе как результате измерения величины формируется в процессе сравнения измеряемого например отрезка с отрезком принятым за единицу измерения. Сравнение выполняется путем наложения единичного отрезка на измеряемый отрезок, результат фиксируется числовым значением при выбранной единице измерения, таким образом процесс измерения включает в себя счет.
билет №4 Подготовительным периодом принято называть период изучения некоторых вопросов до введения числа 1, т.е. до начала нумерации. В этот период учитель проверяет уровень математических знаний учащихся: умеют ли они считать, понимают ли смысл слов "больше", "меньше", "столько же" и какие пространственные представления у них имеются: слева - справа, вверху - внизу, впереди - позади и т.д. Все это делается в непринужденной беседе, используя предметы, картинки, палочки и др. Полезно так же проверить знание цифр, геометрических фигур, их названий. Основное внимание на уроках подготовительного периода (обычно 4-5 уроков) должно быть сосредоточено на выяснении, пополнении и систематизации у детей знаний, умений и навыков. В подготовительный период рассматриваются такие вопросы: 1. Счет предметов. При счете упражняются в такой последовательности: а) предметы в классе; б) объемные игрушки; в) предметные картинки; г) счетные палочки; е) рисунки учебника. Полезно попытаться использовать и обратный счет:10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Выполняя упражнения в счете предметов, дети должны понять, что счет не зависит, в каком порядке мы считаем; при счете нельзя пропускать предметы, нельзя один и тот же предмет назвать дважды. 2. Больше? Меньше? Столько же? При изучении этой темы основной целью ставится научить детей практически выяснять, в какой из двух сравниваемых групп предметов больше (меньше) или в них поровну предметов. Учащимся предлагается в один ряд положить 5 красных, в другой 4 синих кружка. Накладываем 1 синий кружок на 1 красный и 1 красный кружок остается без пары. Говорим: красных кружков больше, а синих кружков меньше; красных кружков на 1 больше, а синих - на 1 меньше. 3. Порядковые отношения: "стоять перед", "находиться между", "следовать за" и порядковые значения чисел. В подготовительный период учащиеся знакомятся с тетрадью и ее разлиновкой, другими учебными пособиями. Начинается подготовка к письму; после показа учителем на доске дети выполняют работы по образцу, данному в учебнике. В этот период с помощью родителей учащиеся должны сделать индивидуальное наборное полотно, кружки, квадраты
Билет №6 Числа первого десятка и действия с ними изучаются в течение первого года обучения. Учащиеся знакомятся с каждым числом первого десятка в отдельности. Изучается образование каждого числа, обозначение его цифрой, счёт в пределах этого числа, соотношение предметной совокупности, числа и цифры, определяется место числа в натуральном ряду чисел. Числа сравниваются, изучается их состав, действия сложения и вычитания в пределах каждого числа, отрезок числового ряда, решаются простые арифметические задачи на нахождение суммы и остатка. На первом уроке дается понятие и числе и цифре. Цель этого урока – познакомить учащихся с образованием числа, названием его, обозначением цифрой, научить писать цифру, показать место числа в числовом ряду, познакомить с соотношением количества элементов предметной совокупности, числа и цифры, рассмотреть количественные и порядковые отношения уже известного учащимся отрезка натурального ряда. На втором уроке учащиеся закрепляют место данного числа в числовом ряду, получают понятие о втором способе образования предшествующего числа, отрабатывают счет в прямом и обратном порядке. Учащиеся упражняются в сравнении к4оличества элементов предметных совокупностей, чисел, установлении отношений равенства и неравенства м/у предметными совокупностями и числами (больше, меньше, ровно). На последующих уроках учащиеся знакомятся с составом этого числа из двух групп и действиями сложения и вычитания в пределах данного числа. Количество таких уроков зависит от величины изучаемого числа и состава класса. Примеры: получение чисел – получение числа 4. Учитель предлагает сосчитать листья. «Сколько здесь жёлтых листьев?» - спрашивает учитель, указывая на три листочка. Ученики отвечают - «Три листочка». «С дерева упал ещё 1 красный лист. Посчитаем, сколько всего листьев стало. Как получилось 4 листочка? Сколько жёлтых листочков лежало? Сколько упало красных листочков? Сколько стало листочков? Присчитывание – это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и присчитывается по 1: 6+3=6+1+1+1=7+1+1=8+1=9. Отсчитывание – это прием, когда от известной уже суммы вычитается число последовательно по 1: 8-3=8-1-1-1=7-1-1=6-1=5. Внимание детей должно быть обращено на то, что нет необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число следует присчитывать по единице; надо вспомнить лишь количественный состав этого числа из единиц. Учащиеся должны уметь записывать числа по порядку от 1 до 20.Проводится сравнение чисел. Учащиеся должны усвоить правило: все числа, стоящие в числовом ряду слева от данного числа, меньше его, а все числа стоящие в числовом ряду справа от данного числа больше его.
Билет №5 Позиционная система система счисления (См. Счисление), основанная на принципе позиционного, или поместного, значения цифр, т. е. на том, что одна и та же цифра получает различные числовые значения, в зависимости от её места в записи чисел. К П. с. принадлежит общепринятая ныне десятичная нумерация с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Так как десятичная система счисления поместная, то число зависит не только от записанных в нем цифр, но и от места записи каждой цифры. Определение: Место записи цифры в числе называется разрядом числа. Например, число состоит из трех цифр: 1, 0 и 3. Поместная, или разрядная, система записи позволяет из этих трех цифр составить трехразрядные числа: 103, 130, 301, 310 и двухразрядные числа: 013, 031. Приведенные числа расположены в порядке возрастания: каждое предыдущее число меньше последующего. Следовательно, цифры, которые используются для записи числа, не определяют полностью это число, а служат только инструментом его записи. Само число строится с учетом разрядов, в которых записана та или иная цифра, т. е. нужная цифр должна еще и занимать нужное место в записи числа. Правило. Разряды натуральных чисел именуются справа налево от 1 к большему числу, каждый разряд имеет свой номер и место в записи числа. Наиболее употребляемые числа имеют до 12 разрядов. Числа, имеющие более 12 разрядов, относятся к группе больших чисел. Количество занятых цифрами мест при условии, что цифра наибольшего разряда не 0, определяет разрядность числа. О числе можно сказать, что оно: однозначное (одноразрядное), например 5; двузначное (двухразрядное), например 15; трехзначное (трехразрядное), например 551, и т. д. Кроме порядкового номера каждый из разрядов имеет свое наименование: разряд единиц (1-й), разряд десятков (2-й), разряд сотен (3-й), разряд единиц тысяч (4-й), разряд десятков тысяч (5-й) и т. д. Каждые три разряда, начиная с первого, объединены в классы. Каждый класс тоже имеет свой порядковый номер и наименование. Например, первые 3 разряда (от 1-го до 3-го включительно) — это класс единиц с порядковым номером 1; третий класс — это класс миллионов, он включает 7-й, 8-й и 9-й разряды. Приведем структуру разрядного построения числа, или таблицу разрядов и классов. Таблица разрядов и классов чисел Классы Разряды 1-й класс единицы 1-й разряд единицы 2-й разряд десятки 3-й разряд сотни 2-й класс тысячи 1-й разряд единицы тысяч 2-й разряд десятки тысяч 3-й разряд сотни тысяч 3-й класс миллионы 1-й разряд единицы миллионов 2-й разряд десятки миллионов 3-й разряд сотни миллионов 4-й класс миллиарды 1-й разряд единицы миллиардов 2-й разряд десятки миллиардов 3-й разряд сотни миллиардов
7 Билет
Методика изучения нумерации чисел в пределах первой сотни.
Задачи: здесь учащиеся знакомятся с новой счётной единицей –десятком и с важнейшим понятием десятичной системы счисления – понятием разряда.
Учить считать в пределах 100; формировать умение записывать и читать числа первой сотни; понимать поместное назначение цифр в числе; учить отсчитывать и присчитывать по одному или равными числовыми группами по 2,5,20 и т.д.; формировать знания о месте чисел в первой сотне натурального ряда; закрепить знания о свойствах натурального ряда; формировать умение пользоваться порядковыми числительными; формировать знания о десятичном составе числа; уметь разложить число на разрядные слагаемые и составить число из разрядных слагаемых; учить сравнивать числа.
Задача учителя при изучении этой темы – научить детей считать до 100, показать, как образуются числа из десятков и единиц, научить читать и записывать двузначные числа на основе твёрдого знания о том, что единицы пишутся на первом, а десятки на втором месте, считая справа налево. Необходимо так же добиться усвоения учащимися новых понятий и терминов: единицы первого и второго разряда, разрядное число, сумма разрядных слагаемых, однозначное и двузначное число.
Виды заданий: -чтение и запись чисел
- восстановление прерванной цепочки из натурального ряда чисел
- анализ числа (сколько в числе всего десятков и единиц, сколько разрядных десятков и единиц. Какое число состоит из данного количества десятков и единиц..)
- сравнение однозначного и двузначного, сравнение двузначных чисел между собой
- нахождение суммы разрядных слагаемых, вычитание разрядных слагаемых, запись числа в виде суммы разрядных слагаемых (23=20+3)
Существуют 2 подхода к изучению нумерации первой сотни:
После первого десятка изучить разрядные десятки, а потом числа от 10 до 20
Последовательно изучать после первого десятка – второй, третий и т.д.
Такой порядок обусловлен тем, что названия чисел второго десятка образуются из тех же слов, что и названия разрядных чисел (20,30,40…). Однако слова «два», «три»…. в числительных две-на-дцать, три—на-дцать, обозначают число единиц, а в числительных два-дцать, три-дцать…обозначают число десятков. (исключение девяносто, сорок). Кроме того, при написании только чисел второго десятка порядок называния составляющих их азрядных чисел и порядок записи тоже не совпадает: сначала называются единицы (три-на-дцать), а пишется первым десяток (13), в то время как во всех остальных случаях чтение и запись разрядных чисел совпадают (23,145,1975..). эти особенности нумерации требуют того, чтобы числа второго десятка были рессмотрены отдельно. Но вместе с тем нумерация двузначных чисел до 20 и свыше 20 принципиально сходна: устная и письменная нумерация этих чисел опирается на десятичную группировку единиц при счёте и на принцип поместного значения цифр при записи чисел, поэтому изучение нумерации чисел от 10 до 20 подготавливает детей к изучению чисел от 20 до 100. Сначала изучается устная, а потом письменная нумерация.
Наглядность при устной нумерации: пучки палочек по 10, бумажные полоски длиной 20см. (потом 100). Далее учащиеся знакомятся со второй единицей длины – дециметром как десятком сантиметров. Закрепляются знания десятичного состава. ( 1дм 3 см перевести в см = 1дм-это 1 десяток см, 1 десяток и 3 см составляют 13см)
На основе счёта десятков ( 1дес., 2дес., 3дес. И т.д. ) раскрывается образование и название чисел 20,30 и т.д., а затем на основе счёта десятков и единиц образование и название чисел вида 25,37 (4дес. 5ед. – это 45…)
При изучении письменной нумерации чисел в пределах 100 опираются на умение учащихся записывать числа второго десятка, а также на знания десятичного состава чисел первой сотни.
При изучении письменной нумерации учащиеся знакомятся с разрядом и разрядным числомю учитель поясняет, что, например, в числе 57 содержится 5дессятков и 7 единиц или иначе можно сказать 5единиц второго разряда и 7 единиц первого разряда. Усвоенин нумерации требует длительных упражнений, поэтому в дальнейшем, при изучнии сложения и вычитания в пределах 100, систематически включают в устные упражнения задания по устной письменной нумерации чисел.