19) Спин электрона. Опыты Штерна и Герлаха.

Классическая механика: L_e=mvr; P_m=IS=eПr²/T=eПr²v=2Пr=evr/2; S-площадь орбиты е. L_e/P_m=2mvr/evr=2m/e; L_e=-2mP_m/e. Квантовая механика: L_e=ħ√l(l+1); L_ez=ħm; L_e/L_ez=√l(l+1)/m; P_m=L_ee/2m=eħ√l(l+1)/2m; μ_Б=eħ/2m-магнитон бора μ_Б=eħ/2m=9,274*10^-24Дж/Тл; P_m= μ_Б√l(l+1); Т.О. в квантовой механике существует пространственное квантование. Вектор момента импульса электронов может иметь лишь такие ориентации в пространстве при которых его проекция на направление внешнего магнитного поля принимает квантованное значение, кратные постоянной Планка. Это пространственное квантование приводит к расщеплению энергетического уровня электрона на ряд подуровней квантуется, т.е. определяется только одна проекция момента импульса, две остальные проекции совершенно не определены, это приводит к тому что направление вектора момента импульса тоже не определено а известен только угол образуемый этим вектором и направлением внешнего магнитного поля. L_ez=mħ; cosϴ=L_ez/L_e=m/√l(l+1). Все направления которые характеризуются данным углом будут равновероятными. Измерения магнитных моментов атомов показали что соотношение между магнитным моментом и орбитальным моментом отличаются от теоритических.(опыт Штерна и Герлоха): Опыт подтвердил наличие у атомов спина (изначально в эксперименте участвовали атомы серебра, а потом и других металлов) и факт пространственного квантования направления их магнитных моментов.

Результаты этих экспериментов были объяснены тем что у электрона помимо орбитального момента импульса существует собственный момент импульса и соответствующий ему собственный магнитный момент. Наличие собственного механического момента импульса ранее объяснялось вращением электрона вокруг своей оси. С совершенной точки зрения спин электрона других элементарных частиц является их неотъемлемым свойством подобно тому что они имеют массу и заряд. Спин квантуется L_s=ħ√S(S+1); S-Спиновое квантовое число. Для электрона: S=1/2. Проекция спина на направление внешнего магнитного поля: L_sz=m_sħ; m_s-магнитное спиновое квантовое число. Для электрона: m_s=1/2 или m_s=-1/2

20) Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны. Принцип Паули.

В классической механике все частицы индивидуальны, т.е. одинаковы по массе и заряду, частицы отличаются по положению в пространстве и импульсам. В квантовой механике существует принцип не различимых тождественных частиц. Не возможно экспериментально различить тождественные частицы( Частицы называются тождественными если одинаковые массы, заряд, спины и квантовые числа). Принцип не различимости тождественных частиц обусловлен тем что в квантовой механике задаётся не положение частицы а вероятность её нахождения в данной области пространства, кроме того микро частица не может иметь одновременно точных значений проекций импульса и координаты. |ψ(x₁;x₂)|²=| ψ(x₂;x₁)|²; ψ(x₁;x₂)=+- ψ(x₂;x₁); Принцип неразличимости тождественных частиц ведет к определенному свойству симметрии волновой функции если при переходе состояния системы, частица x₂ будет находится в прежнем квантовом состоянии частицы x₁, а частица x₁ в прежнем квантовом состоянии частицы x₂ волновая функция не изменит своего знака, то она называется симметричной, а если изменит знак то антисимметричной. Изменение знака волновой функции не означает изменения состояния поскольку физический смысл имеет квадрат её модуля. Тип симметрии волновой функции не означает изменения с течением времени и является признаком данного типа микрочастиц он определяется величиной проекции спина на направление внешнего магнитного поля. В зависимости от типа симметрии волновой функции все частицы делятся на 2 класса: 1) Фермионы-антисимметричность волновой функции (полуцелый спин) Lez-нечетное число ħ/2. Описывается статистикой Ферми –Дирака. К ним относятся электроны, протоны, нейтроны. 2) Бозоны- симметричная волновая функция. Lez=0 или четное число ħ/2. Описывается статистикой Бозе-Эйнштейна. К ним относятся фотоны.

Принцип Паули. В данной системе тождественных фермионов любые два из них не могут находится в одном и том же квантовом состоянии, т.е. обладать одинаковым набором всех четырёх квантовых чисел. Два электрона в атоме отличаются значением хотя бы одного квантового числа Z(n,l,m,m_s)=1 или 0; max число электронов. а) отличающегося значением m_s: Z(n,l,m)=2; б) отличающегося значением m, m_s: Z(n,l)=2(2l+1); в) отличающегося значением l; m; m_s: Z(n)=2n²