15) Потенциальный барьер конечной ширины. Туннельный эффект. Коэффициент прозрачности

U(x)={0, x<0; U₀, x≥0; U₀-величина потенциального барьера. Область 1: d²ψ/dx²+2mEψ/ħ²=0;-уравнение Шредингера. Ψ(х)=A₁e^ikx+B₁e^-ikx ; A₁e^ikx-соответствует волновой функции частицы движущейся к барьеру. A₁-Определяет амплитуду соответствующий волны Деброля. B₁e^-ikx-соответствует частице отражённой от барьера. B₁- определяет амплитуду отраженной от барьера волны Деброля. Область 2: d²ψ/dx²+2m(E-U₀)ψ/П²=0; вид решения этого уравнения определяется соотношением между полной энергией частиц и высотой потенциального барьера. E-полная энергия, U₀-высота потенциального барьера. q=√2m(E-U₀)/П²

Туннельным эффектом. называется явление прохождения частицы сквозь область пространства конечной ширины потенциальная энергия в которой больше полной энергии частицы. l-ширина потенциального барьера. Движение частицы описывается уравнение Шредингера.{ d²ψ₁/dx²+2mEψ₁/ħ²=0 Область 1 x<0; d²ψ₂/dx²+2m(E-U₀)ψ₂/ħ²=0 Область 2 0≤х≤l; d²ψ₃/dx²+2m(E-U₀)ψ₃/ħ²=0 Область 3 х>l. Ψ₁(x)=A₁e^ikx+A₂e^-ikx; Ψ₂(x)=A₂e^-qx+B₂e^qx; Ψ₃(x)=A₃e^ikx ; k=√(2mE)/ħ; q=√(2m(E-U₀))/ħ Значение амплитуд отраженной от барьера и прошедшей сквозь барьер Деброля находят используя условие непрерывности волновой функции и её первой производной . {ψ₁(0)=ψ₂(0); ψ₂(l)=ψ₃(l); dψ₁/dx=dψ₂/dx, x=0; dψ₂/dx=dψ₃/dx, x=l. Вероятность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер конечной ширины определяется как отношение квадратов амплитуд прошедший сквозь барьер волны и падающей на барьер волны. Д=|A₃|²/|A₁|²; Д=e^{-2l√(2m(U0-E))/ħ}; Д=exp(-2l√(2m(U₀-E))/ħ). Чем больше масса частицы чем шире барьер и чем выше его высота по сравнению с энергией частицы тем меньше вероятность прохождения частицы сквозь барьер. L-ширина барьера; m-масса частицы; E-полная энергия частицы; U₀-высота потенциального барьера.

Вероятность прохождения частицы над барьером характеризуется коэффициентом прохождения или коэффициентом прозрачности. Д-коэффициент прозрачности. R+Д=1; Д=1-R.

16) Линейный гармонический осциллятор в квантовой механике.

Гармоническим асцелятором называют частицу движущую под действием квази упругой силы(сила величина которой пропорциональна движению частицы). F=-kx; U=kx²/2. В квантовой механике состояние гармонического асцелятора описывается уравнением Щредингера d²ψ/dx²+2m(E- kx²/2)ψ/ħ²=0; k=mω²; d²ψ/dx²+2m(E- kω²x²/2)ψ/ħ²=0; Данное уравнение имеет конечное однозначное и непрерывные решения при определении квантовых значениях энергии. E=(2n+1)ħω и значения целого числа n может принимать любые целые положительные значения включая ноль. N=0;1;2;… n=0-соответствует значение нулевого колебания. E₀= ħω/2

17) Водородоподобная система в квантовой механике. Квантовые числа. Энергия и спектр. Правила отбора.

Согласно квантовой механике электрон в водородно подобном атоме находится в своеобразной потенциальной яме. Его поведение описывается уравнением Шредингера для стационарных состояний решением которого является волновая функция. ∆ψ+2m_e(E_n-(Z_e²/4Пε₀r_n))ψ/ħ²=0. Данное уравнение имеет решение удовлетворяющее требованиям конечности, однозначности и непрерывности волновой функции в следующих случаях: 1) При дискретных значениях энергии величины которых определяются формулой совпадающей с формулой для полной энергии атома водорода по теории Бора E_n=-m_eZ²e⁴/8ε₀²h²n²; n=1;2;3;… 2) Момент импульса электрона в атоме может принимать только дискретные значения L_e=ħ√l(l+1); l- целое число от 0 до h-1. 3) Проекция момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля принимает квантовое значения целое число постоянных квантов. Lez=mħ; m=0;+-1;+-2;+-3;…;+-l. Состояние электрона в атоме в квантовой механике описывается волновой функцией которая определяется 3мя целочисленными параметрами, квадрат её модуля определяет вероятность нахождения электрона в данной области пространства, поэтому не возможно говорить об электронных орбитах, считается что электрон как бы размазывается по всему объему образуя электронное облако. В тез местах где выше вероятность нахождения электрона тем больше густота этого облака а значения n;l;m определяют его параметры. n- главное квантовое число определяет энергию электрона в атоме и размер электронного облака. l-орбитальное или азимутальное квантовое число определяет момент импульса электрона и форму электронного облака. m-магнитное квантовое число, определяет проекцию вектора момента импульса на заданном направлении и характеризует ориентацию электронного облака в пространстве. Возможное число различных состояний соответствующее данному квантовому числу: Z_n=n²; Z_l=n; Z_m=2l+1

18) Основное состояние атома водорода. Уравнение Шредингера для основного состояния атома водорода и волновая функция, являющаяся его решением. Полная энергия. Боровские орбиты с точки зрения квантовой механики.

Согласно квантовой механике электрон в водородно подобном атоме находится в своеобразной потенциальной яме. Его поведение описывается уравнением Шредингера для стационарных состояний решением которого является волновая функция. ∆ψ+2m_e(E_n-(Z_e²/4Пε₀r_n))ψ/ħ²=0; Данное уравнение имеет решение удовлетворяющее требованиям конечности, однозначности и непрерывности волновой функции в следующих случаях: 1) При дискретных значениях энергии величины которых определяются формулой совпадающей с формулой для полной энергии атома водорода по теории Бора E_n=-m_eZ²e⁴/8ε₀²h²n²; n=1;2;3;… 2) Момент импульса электрона в атоме может принимать только дискретные значения L_e=ħ√l(l+1); l- целое число от 0 до h-1. 3) Проекция момента импульса электрона на направление внешнего магнитного поля принимает квантовое значения целое число постоянных квантов. Lez=mħ; m=0;+-1;+-2;+-3;…;+-l. Т.О. состояние электрона в атоме в квантовой механике описывается волновой функцией которая определяется 3мя целочисленными параметрами, квадрат её модуля определяет вероятность нахождения электрона в данной области пространства, поэтому не возможно говорить об электронных орбитах, считается что электрон как бы размазывается по всему объему образуя электронное облако. В тез местах где выше вероятность нахождения электрона тем больше густота этого облака а значения n;l;m определяют его параметры. n- главное квантовое число определяет энергию электрона в атоме и размер электронного облака. l-орбитальное или азимутальное квантовое число определяет момент импульса электрона и форму электронного облака. m-магнитное квантовое число, определяет проекцию вектора момента импульса на заданном направлении и характеризует ориентацию электронного облака в пространстве. Возможное число различных состояний соответствующее данному квантовому числу: Z_n=n²; Z_l=n; Z_m=2l+1