10) Вероятный смысл волн де Бройля. Волновая функция.

Корпускулярно-волновые свойства частиц можно объяснить при помощи статического метода, т.е. теории вероятности. N-частиц на вещество Чем больше попаданий тем больше освещенность в данной области следовательно тем больше сила тока I ̴A² следовательно тем больше A² . Чем больше попадающая тем больше вероятность попаданий. Вероятность нахождения частицы в данной области пространства пропорциональна квадрату модуля волны де Бройля в которой задаётся интенсивность этой волны. ψ(r;t)=Ae^-i(ωt-kr); ψ(x;t)=Ae^-i(ωt-kx); A=y_me^iϕ; W ̴A² Квант модуля волновой функции есть вероятность того что частица в данный момент времени будет находится в данном объеме. W=|ψ²|dV; dV=dxdydz; |ψ|²=ψψ*; W=∫dW=S|ψ|²dV. Т.О. в квантовой механике состояние микро частицы описывается при помощи волновой функции которая является основным носителем информации о свойствах частицы. Физический смысл имеет не сама волновая функция о квадрат её модуля.

11 ) Общее (временное) уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

Уравнение Шредингера описывает изменение волновой функции в пространстве и по времени с учетом воздействия на микро частицу внешних сил и полей. Это волновое уравнение содержащие производные от волновой функции и по координатам и по времени, оно имеет множество решений из которых выбирается одно с учетом начального значения волновой функции и ограничений накладываемых на волновую функцию и её производную.

iħðψ/ðt=-ħ²∆ψ/2m+U(x;y;z;t)ψ- Общее (врем енное) уравнение Шредингера. Его решение волновая функция: ψ=ψ(x;y;z;t)=Ae^-i(Et-pr)/k=Ae^-i(ωt-kr); i=√-1; ħ=h/2П; ∆ψ= ð² ψ/ðx²+ ð² ψ/ðy²+ ð² ψ/ðz²; U(x;y;z;t)-функция учитывающая воздействие внешних сил и полей. Если поле стационарно то функция имеет смысл потанцеальной энергии.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Стационарное это не изменяющаяся с течением времени состояние. U(x;y;z;t)= U(x;y;z); U(x;y;z)-Имеет смысл потанцеальной энергии. А волновая функция описывающая состояние микрочастицы может быть представлена как произведение временной и координатной составляющей: ψ(x;y;z;t)=f(t) ψ(x;y;z); f(t)=e^iEt/ħ=e^-iωt; ψ=ψ(x;y;z)=Ae^ipr/ħ=Ae^ikr; ∆ψ+(2m(E-U)ψ)/ħ²=0- Уравнение Шреденгера для стационарного состояний. ∆ψ=Ae^ipr/ħ=Ae^ikr; Это уравнение тоже имеет множество решений из которых по средством наложения граничных и начальных условий выбирается одно. Оно выражается регулярной волновой функцией. Поскольку в уравнениях Шредингера для стационарных состояний ходит полная энергия частицы то регулярные решения определяются характерными для данной задачи значениями называемыми собственными. Решения которые соответствуют собственным значениям энергии называются собственными функциями.

12) Общее(временное) уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для свободной частицы.

Уравнение Шредингера описывает изменение волновой функции в пространстве и по времени с учетом воздействия на микро частицу внешних сил и полей. Это волновое уравнение содержащие производные от волновой функции и по координатам и по времени, оно имеет множество решений из которых выбирается одно с учетом начального значения волновой функции и ограничений накладываемых на волновую функцию и её производную.

iħðψ/ðt=-ħ²∆ψ/2m+U(x;y;z;t)ψ- Общее (временное) уравнение Шредингера. Его решение волновая функция: ψ=ψ(x;y;z;t)=Ae^-i(Et-pr)/k=Ae^-i(ωt-kr); i=√-1; ħ=h/2П; ∆ψ= ð² ψ/ðx²+ ð² ψ/ðy²+ ð² ψ/ðz²; U(x;y;z;t)-функция учитывающая воздействие внешних сил и полей. Если поле стационарно то функция имеет смысл потенциальной энергии.

Уравнение Шредингера для свободной частицы. Частица называется свободной если на неё не действуют не какие внешние силы. Потенциальная энергия свободной частицы постоянна и её можно принять равной нулю. Общее уравнение: iðψ/ðt=-ħ²∆ψ/2m; ψ=ψ(x;y;z;t)=Ae^-i/ħ(Et-pr); U(x;y;z;t)=0= U(x;y;z); Движение свободной частицы случай стационарного состояния ∆ψ+(2m(E-U)ψ)/ħ²=0; ψ=Ae^ipr/k=Ae^-ikr; ∆ψ+(2mEψ)/ħ²=0; ψ=A exp(ipr/ħ)=A exp(ikr); E-полная энергия U=0; E=E_k=p²/2m; p=h/λ; 2П/2П=kħ; E=ħ²k²/2m; Поскольку волновое число может принимать любые положительные значения то и энергия может принимать любые значения т.е. энергитический спектр свободной частицы является не прерывным. Для частицы движущейся вдоль Ox: d²ψ/dx²+2mEψ/ħ²=0; d²ψ/x²+k²ψ=0; ψ=A exp(-ipx/ħ)=A exp(-ikx).