Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Matan2.doc
Скачиваний:
5
Добавлен:
04.08.2019
Размер:
334.34 Кб
Скачать
  1. Определителем второго порядка, составленным из таблицы второго порядка

a1 b1

a2 b2

четырех чисел, называется число a1b2 - a2b1.

Определителем третьего порядка, соответствующим таблице (1), называется число, обозначаемое символом

a1 b1 с1

a2 b2 с2

а3 b2 с3

Свойства определителей:

-если одна строка (столбец) нулевая, то оперделитель=0;

-если в определителе строки (столбца) пропорциональные,, то определитель=0

-если к строке (столбцу) прибавить другую строку (столбец), умноженную на любое число, то определитель не изменится;

-если любую строку (столбец) умножить на число К, то определитель увеличится в К раз (общий множитель к строке можно выносить за знак определителя).

2. Вычисление определителя третьего порядка методом разложения по строке или столбцу, используя предварительное преобразование определителя.

Используем следующее свойство определителя :

Если к элементам строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на произвольный множитель, то значение определителя не изменится.

Для столбцов все аналогично.

Найдем det A.

det A = 4 -2 4 =

10 2 12

1 2 2

Из элементов столбца 3 вычитаем соответствующие элементы столбца 1 .

= 4 -2 0 =

10 2 2

1 2 1

Из элементов строки 2 вычитаем соответствующие элементы строки 3 , умноженные на 2.

= 4 -2 0 =

8 -2 0

1 2 1

Разлагаем определитель по элементам третьего столбца.

= ( - 1 )1+3 * 0* 8 -2 +

1 2

( - 1 )2+3 * 0* 4 -2 +

1 2

( - 1 )3+3 * 1* 4 -2 = = 1* 4 -2

8 -2

8 -2

= 1* ( 4 * ( -2) - ( -2) * 8 ) = 1 * 8 = 8

Если в какой-нибудь одной строке или одном столбце присутствует только один элемент, отличный от нуля, то преобразовывать определитель нет необходимости. В противном случае, предварительно преобразуем определитель перед разложением.

3.-Чтобы умножить матрицу на число надо это число умножить каждый элемент матрицы

Например:

,

Найдите произведения А и B

Ответ:

-Складывать (вычитать) можно тотлько матрицы одинаковой формы и размера

А+B=C

Где Cij=Aij+Bij

Например:

-Делений матриц не существует

4. Правило Крамера:

-Если определитель+0,то

х1=определитель х1 х2=определитель х2 х3=определитель х3

______________; _____________________ ; __________________

Определитель Определитель Определитель

-Если определитель=0, то

1)если определитель х1=определителю х2=определителю х3, то решений бесконечно много.

2)если хотя бы один определитель не равен нулю,то решений нет.

Например:

5. Классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе ступенчатого (или треугольного) вида, из которого последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные переменные.

Например:

Пусть исходная система выглядит следующим образом

Матрица A называется основной матрицей системы, b — столбцом свободных членов.

Тогда согласно свойству элементарных преобразований над строками основную матрицу этой системы можно привести к ступенчатому виду(эти же преобразования нужно применять к столбцу свободных членов):

При этом будем считать, что базисный минор (ненулевой минор максимального порядка) основной матрицы находится в верхнем левом углу, то есть в него входят только коэффициенты при переменных [3].

Тогда переменные называются главными переменными. Все остальные называются свободными.

Если хотя бы одно число , где i > r, то рассматриваемая система несовместна.

Пусть для любых i > r.

Перенесём свободные переменные за знаки равенств и поделим каждое из уравнений системы на свой коэффициент при самом левом (, где — номер строки):

,

где

Если свободным переменным системы (2) придавать все возможные значения и решать новую систему относительно главных неизвестных снизу вверх (то есть от нижнего уравнения к верхнему), то мы получим все решения этой СЛАУ. Так как эта система получена путём элементарных преобразований над исходной системой (1), то по теореме об эквивалентности при элементарных преобразованиях системы (1) и (2) эквивалентны, то есть множества их решений совпадают.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]