2. Степени свободы. Распределение энергии по степеням свободы.

Числом степеней свободы называется количество независимых величин (переменных), с помощью которых может быть определено положение системы в пространстве. Положение в пространстве материальной точки полностью определяется заданием значений трех ее координат. В соответствии с этим материальная точка имеет три степени свободы. Положение абсолютно твердого тела можно определить, задав три координаты его центра масс (x, y, z), два угла (α, β) указывающих направление какой-либо оси, связанной с телом и проходящей через его центр масс, и угол γ, определяющий направление второй связанной с телом оси, перпендикулярно первой. Т.о. абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы. Изменение координат центра масс при неизменных углах α, β, γ обуславливается поступательным движением тела, а изменение любого из углов – вращением тела. Система из N материальных точек, не связанных между собой, имеет 3N степеней свободы. Любая жесткая связь, устанавливающая взаимное расположение двух точек уменьшает количество степеней свободы на единицу. Если две материальные точки связаны не жесткой связью, а упругой, (т.е. так, что всякое изменение равновесного расстояния r0 влечет за собой возникновение сил, стремящихся установить между точками первоначальное расстояние), то число степеней свободы будет равно шести. Положение системы в этом случае можно будет определить, задав три координаты центра масс, два угла α, β и расстояние между точками r. Изменения r соответствуют колебаниям в этой системе. Рассмотрим систему, состоящую из N упруго связанных друг с другом материальных точек. Существует равновесная конфигурация положения точек, если вывести точки из положений, соответствующих равновесному положению, то в системе возникнут колебания. Положение равновесной конфигурации определяется шестью величинами (3 поступ. + 3 вращ.). В итоге колебательных степеней получается 3N-6.

Можно рассматривать атомы и молекулы, как материальные точки, тогда 1-атомная молекула имеет 3 степени свободы и т.д. Сколько бы ни было у нее степеней свободы всегда 3 степени свободы – поступательное движение.

Распределение энергии по степеням свободы. На каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная (kT/2). ε=(i/2)kT. i - число степеней свободы, однако надо учесть, что на колебательную степень приходится две половины kT. i=nпост+nвращ+2nколеб.

Билет №10

1. Затухающие гармонические колебания.

Затухающие гармонические колебания – колебания, совершаемые в среде, где присутствует сила сопротивления.

Затухание механических колебаний вызывается главным образом трением, сопротивлением окружающей среды.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:

Решив это уравнение, получаем:

Затухающие колебания не являются периодическими, однако x достигает минимальных и максимальных значений через равные промежутки времени.

Поэтому величины Т и ω называют периодом и частотой затухающих колебаний.

2. Идеальный газ. Параметры состояния. Изопроцессы.

Идеальный газ состоит из множества молекул, находящихся в хаотическом движении. Объем, занимаемый молекулами значительно меньше объема занимаемого газом. Молекул представляются в виде шариков одинакового радиуса, которые большую часть времени движутся, не сталкиваясь между собой, а если есть столкновения, то они упругие.