21. Циркуляция и ротор векторного поля.

Циркуляция в-ра а‾ по произв. замкн. контуру равна rot a‾ через пов-ть, ограниченную данным контуром.

=> rotE‾ =0

22. Энергия эл. Поля.

Носителем энергии является поле, а не заряд:

Если поле не однородно, то характеризуют плотностью энергии

23. Электрический ток. Условия сущ-я эл. Тока. Сила тока.

Эл. ток – направленное движение заряженных частиц. Условия: 1) наличие свободных заряженных частиц в среде 2) наличие в среде эл. поля.

Сила тока – величина заряда, прох. через поперечное сеч. проводника за ед. времени. Плотность тока j = I / S. (( ))

24. Ур-ие непрерывности для эл. тока.

gradj‾ = –dρ/dt

В точках, кот. являются источниками плотности тока, происходит убывание зарядов. В случае постоянного тока плотность зарядов имеет постоянное значение. gradj‾= o. Линии постоянного тока всегда замкнуты.

25. Электродвижущая сила.

Наз. работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда:

26. З-н Ома для однородного, неоднородного уч. цепи. З-н Ома для полной цепи.

Сила тока, текущая по однородному проводнику пропорциональна падению напряжения на нем: I = U/R

для неоднор. уч. цепи: I = (φ1-φ2+ε) /(R+r)

для замкн. цепи: I = ε /(R+r)

Здесь  – алгебраическая сумма всех ЭДС, действующих в цепи. R –сопротивление внешнего участка цепи, r – внутреннее сопротивление источника тока.

27. Мощность тока.

Величина, равная работе эл. и сторонних сил по перемещению заряда в единицу времени: P = A/t = qU /t = UI = I(φ1-φ2) + Iε. ((Q=Pt))

28. Магнитное поле. Индукция магнитного поля.

М.п. – является одной из форм проявления электромагнитного поля. М. п. создается движущимися эл. зарядами (это может быть ток в проводнике или поток заряженных частиц). М.п. оказывает действие на движущиеся заряды. Если поместить в м.п. контур с током, то на него действует вращательный силовой момент М. Магнитный момент контура : p_m = I·S. Тогда магнитная индукция:

B = Mmax / p_m

((привило буравчика))

29. З-н Био-Савара-Лапласа.

М.п. любого тока может быть вычислена как суперпозиция полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока.

30. Сила Лоренца.

Если в м.п. попадает движ. заряд, то на него действует сила Лоренца, равная Fл‾ = q[V‾хB‾]. В-ра Fл‾, V‾ и B‾ образуют тройку векторов. Направление Fл‾ определяется правилом буравчика поворотом от V к B.

31. З-н Ампера.

dFл‾ = I· [dl‾xB‾] = I·B·l·sinα

32. Работа, совершаемая при перемещении тока в м. п.

Работа, соверш. м.п., равна произведению тока на изменение потока через пов-ть, ограниченную контуром с током: dA = I·dФ.

Док-во: A = Fa·Δx = B·I·l·Δx = B·I·ΔS => dA = B·I·dS = I·dФ

33. Дивергенция и ротор м.п.

Циркуляция в-ра B‾ по замкнутому контуру равна току, охватываемому данным контуром.

=>

=>rotB‾ = μ₀j‾

divB‾=0

34. Магнитное поле в вещ-ве. Намагниченность магнетиков.

По Амперу: в мол-лах в-ва циркулируют круговые токи, кот. создают м. п. В отсутствии внешнего м.п. молекулярные токи ориентированы беспорядочно, поэтому результ. м.п. внутри в-ва равно нулю. Под действием м.п. моменты приобретают ориентацию покоя. Количественно намагниченность хар-тся :

J‾ = lim[V->0]Σp_m‾ / ΔV

35. Напряженность магн. поля.

rotB‾=rotB‾₀ + rotB‾’=μ₀(j‾+j‾мол)= μ₀j‾ + μ₀rotJ‾ =>

rot(B‾/μ₀ – J) = μ₀j‾

Напряженность м.п. : H‾ = B‾/μ₀ – J

36. Условия на границе двух магнетиков.

=> 1)B_n1‾= B_n2‾

=>2)H_τ1‾ = H_τ2‾

37. Орбитальный и спиновый момент электрона в атоме.

Электрон, движущийся по орбите атома, эквивалентен замкнутому контуру с орбитальным током I = e·ν . Орбитальному току соответствует орбитальный магнитный момент эл-на: p_m‾ = I·S·n‾ , где S – площ. орбиты, n‾ - единичный вектор нормали к пл-ти орбиты.

Эл-н обладает спином и спиновым моментом pms = – (√3)eh / 4πm , где h –постоянная Планка.

38. Виды магнетиков.

По своим магнитным свойствам все вещества делятся на диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные. Если при внесении во внешнее магнитное поле с индукцией В0 внутри вещества создается индукция В < В0, то такие вещества называются диамагнитными (n < 1). В диамагн. при отсутствии внешнего м. п. магнитные поля электронов скомпенсированы, и при внесении их в м. п. индукция магнитного поля атома становится направленной против внешнего поля. Диамагнетик выталкивается из внешнего м.п.

У парамагн. магнитная индукция электронов в атомах полностью не скомпенсирована, и атом в целом оказывается подобен маленькому постоянному магниту. Ориентированы произвольно, и суммарная магнитная индукция равна нулю. Если поместить парамагнетик во внешнее м. п., то происходит ориентация, магнитное поле в веществе усиливается (n >= 1).

Ферромагнитными называются такие материалы, в которые сохраняют намагниченность.

39. Ферромагнетизм. Св-ва ферромагнетиков.

1)Характерная особенность ферромагнитиков- явление гистерезиса, которое заключается в неоднозначной зависимости индукции в материале от индукции внешнего магнитного поля при его изменении. 2)Для каждого ферромагнетика существует такая температура (точка Кюри, выше которой ферромагнетик утрачивает свои ферромагнитные свойства.

40. Доменная структура ферромагнетиков.

Домен – область спонтанного намагничивания до состояния насыщения. В разных доменах индукции м. полей имеют различные направления и взаимно компенсируют друг друга. При малых Н‾ увеличиваются домены, которые более всего направлены по Н‾.

41. Явление электром. инд-ции. З-н электром. инд. Правило Ленца.

Эл.м. инд. – явление возникновения эл. тока в замкн. контуре при изменении потока магн. инд. через пов-ть ограниченной этим контуром. ε_i = – dФ / dt

Пр. Ленца: «Инд. ток направлен так, чтобы противодействовать причине его вызвавшей.»

42. Токи Фуко.

Если ферром. находится в пеpеменном магнитном поле, то в нем под действием инд. эл. поля есть внутpенние вихpевые токи - токи Фуко, ведущие к его нагpеванию. Так как ЭДС индукции всегда пpопоpциональна частоте колебаний магнитного поля, то пpи высокой частоте тепловыделение может быть весьма значительным.

43. Явление самоиндукции. Инд-ность. ЭДС самоинд.

Возникновение инд-го тока в контуре при изм-ии магн. п., вызванного изменением тока, текущего через контур. Поток, пронизывающий контур с током пропорционален току Ф = L·I, где L – индуктивность, кот. зависит от размеров и геометрии контура, а также от магн. проницаемости среды. Тогда ЭДС = – dФ /dt = –d(LI) /dt = –(LdI /dt + IdL /dt). При L=const ЭДС = –LdI /dt

44. Ток при замыкании и размыкании цепи.

Если ключ замкнут, в цепи течет ток I₀ = ε /R. При размыкании ток начинает убывать, появл. сомоинд., препядств. убыванию тока. ε_с= –LdI /dt. или ε_с=IR. Прировняв и решив диф. ур-е получим I = C·e^(-t·R/L) {C=I₀,τ =L/R, t=τ } I= I₀/e

После замыкания ток начнет возрастать до опред. значения, при этом присутствует ε_с. IR = ε – LdI /dt. Реш. ур. получим I =I₀ +C·e^(-t/τ) = I₀(1 – e^(-t/τ))

45. Энергия магн. п.

Работа, совершаемая током, прох. через катушку при замык. цепи: dA=–IdФ=–I·LdI => A =1/2·LI² .=> W=1/2·LI²=1/2μμ₀n²V· (H/n)²=1/2μμ₀V·H². Плотность м.п.: w = W/V=1/2μμ₀·H²=B² / 2μμ₀

46. Свободные электромагн. колебания.

Колебания, кот. возникают в идеальном колеб. контуре, т.е. конт., состоящий из ёмкости, индуктивности и сопротивления. В к.к. происходит попеременная разрядка и зарядка конденсатора и катушки. Wэл+Wм=0 => q² /2C + LI² /2 =0. Ур-ия колебаний: d²q/dt² + ω₀²q =0. период T=2π(√LC). макс ток I_max=q_max ω₀ .

47. Затухающие электромаг. колебания.

Контур затухает из-за присутств. R, т.е. энергия тратиться на нагревание. Ур-ние колебаний: d²q /dt² +2βdq /dt + ω₀²q =0 ,где ω₀² =1/LC, 2β =R/L.Реш.: q=q_maxe^-βtcos(ω₀t+φ)

48. Вынужденные электром. колебания.

Колеб. контур с источником переменного ЭДС. Ур-ние колебания: d²q /dt² +2βdq /dt + ω₀²q = U_maxcos(ωt)., гле ω₀² =1/LC, 2β =R/L. Тогда з-н Ома для данной цепи:

49. Вихревое электрическое поле.

Максвелл предположил, что явление ЭДС изменяющегося м.п. порождает вихревое электрическое поле. Изменение магнитного поля порождает электрическое. Это поле является вихревым, а линии поля должны быть замкнуты. rotE‾= –dB‾ /dt

50. Ток смещения.

Перемен. эл. п., так же как и эл. ток, является источником магн.п. Колич. мерой магнитного действия переменного эл. п. служит ток смещения: j‾_см = dD‾ /dt, где D‾= εE‾+P‾ – в-р эл. смещения ((P‾-в-р поляризованности)). Током смещения сквозь пов-ть S наз. физ. велич., равная потоку j‾_см сквозь эту пов-ть: Iсм =∫[S] j‾_см dS‾ =∫[S] dD‾·dS‾ /dt = dФ/dt

51. Сис-ма ур-ний Максвелла.

В интегр. форме: 1) 2)

3) 4)

В диффер. форме: 1) rotE‾= –dB‾ /dt 2) rotH‾= j +dD‾ /dt 3) divD =ρ 4)divB =0