
- •2.Потенциал. Энергия взаимодействия системы зарядов.
- •3.Диполь. Поле системы зарядов на больших расстояниях.
- •4. Теорема Гаусса.
- •5. Электрическое поле в диэлектрике. Поляризация. Вектор индукции электрического поля Условия на границе диэлектриков. Сегнетоэлектрики.
- •7.Постоянный электрический ток. Уравнение непрерывности. Электродвижущая сила. Законы Ома.
- •Закон Ома для переменного тока
- •8. Разветвлённые цепи. Правила Кирхгофа.
- •9. Мощность тока. Закон Джоуля-Ленца.
- •10.Электрический ток в жидкостях, газах и плазме.
- •Э л. Ток в жидкостях
- •Эл.Ток в газах
- •11.Магнитное поле. Поле движущего заряда.
- •Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Закон Био-Савара.
- •12.Закон Био-Савара-Лапласа.
- •Закон Био — Савара — Лапласа
- •13.Закон полного тока.
- •14.Сила Лоренца. Закон Ампера.
- •19.Вихревое электрическое поле
Магнитное поле равномерно движущегося заряда. Закон Био-Савара.
Магнитное поле движущегося заряда B=q/(c'r^3)*[vr], r —радиус-вектор из точки заряда в точку наблюдения. Эл. поле медленно движущегося заряда E = qr/r^3, B = 1/c'*[vE]. [c']=см/с. Движущийся заряд действует на другой заряд с силой F_12 = q1q2/(c^2 r12^3)*[v2 [v1r12]]. Магнитное поля отдельного элемента тока. Принцип суперпозиции: магнитные поля отдельных движущихся зарядов векторно складываются, причем поле одного заряда не зависит от наличия других зарядов. Магнитное поле объемного элемента тока dB = 1/c * [jr]/r^3 dV; для линейного элемента dB = I/c [dl r]/r^3 — закон Био и Савара. Полное поле B = 1/c sum [jr]/r^3 dV, B = sumo I/c [dl r]/r^3. Только для постоянных токов. Опытной проверке доступна только интегральная форма закона.
12.Закон Био-Савара-Лапласа.
Закон Био — Савара — Лапласа
Закон Био́—Савара—Лапла́са — физический закон для определения модуля вектора магнитной индукции в любой точке магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током на некотором рассматриваемом участке. C его помощью путём интегрирования, в частности, можно вычислить магнитное поле движущегося точечного заряда, если считать движение одной заряженной частицы током.
Пусть
постоянный ток
течёт
по контуру γ,
находящемуся в вакууме,
—
точка, в которой ищется поле, тогда
индукция
магнитного поля в этой точке выражается
интегралом (в системе СИ)
Направление
перпендикулярно
и
,
то есть перпендикулярно плоскости, в
которой они лежат, и совпадает с
касательной к линии магнитной
индукции.
Это направление может быть найдено по
правилу нахождения линий магнитной
индукции (правилу
правого винта):
направление вращения головки винта
дает направление
,
если поступательное движение буравчика
соответствует направлению тока в
элементе. Модуль вектора
определяется
выражением (в системе СИ)
Векторный
потенциал
даётся интегралом (в системе СИ)
Вывод из уравнений Максвелла
Закон Био — Савара — Лапласа может быть получен из уравнений Максвелла для стационарного поля. При этом производные по времени равны 0, так что уравнения для поля в вакууме примут вид (в системе СГС)
где J — плотность тока в пространстве. При этом электрическое и магнитное поля оказываются независимыми. Воспользуемся векторным потенциалом для магнитного поля (в системе СГС): B= rot A
Калибровочная инвариантность уравнений позволяет наложить на векторный потенциал одно дополнительное условие: Div A = 0
Раскрывая
двойной ротор
по формуле
векторного анализа,
получим для векторного потенциала
уравнение типа уравнения
Пуассона:
Его
частное решение даётся интегралом,
аналогичным ньютонову
потенциалу:
Тогда
магнитное поле определяется интегралом
(в системе СГС)
аналогичным
по форме закону Био — Савара —
Лапласа. Это соответствие можно сделать
точным, если воспользоваться обобщёнными
функциями
и записать пространственную плотность
тока, соответствующую витку с током в
пустом пространстве. Переходя
от интегрирования по всему пространству
к повторному интегралу вдоль витка и
по ортогональным ему плоскостям и
учитывая, что
п
олучим
закон Био — Савара — Лапласа для
поля витка с током.