Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
toe.docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
22.07.2019
Размер:
543.89 Кб
Скачать

Четырехполюсники и их уравнения

1. Основные понятия и определения

Четырехполюсником называют электрическую схему, имеющую два входных и два выходных зажима. Примеры 4-хполюсников: линия электропередачи, трансформатор, транзистор и т.д.

Принято изображать четырехполюсник в виде прямоугольника с выходящими из него выводами. Одна пара выводов называется первичной, а другая – вторичной и обозначается соответственно цифрами 1-1/ и 2-2/. Выберем положительные направления напряжений и токов (см. рис. 11.1). Ток и напряжение на входе обозначают и , ток и напряжение на выходе обозначают и .

Четырехполюсник является передаточным звеном между источником питания и нагрузкой. К входным зажимам, как правило, присоединяется источник, к выходным – нагрузка.

Четырехполюсники делятся на активные и пассивные, линейные и нелинейные, обратимые и необратимые. Если четырехполюсник содержит источники энергии, то это активный четырехполюсник (в прямоугольнике ставят букву А); если напряжения на зажимах двухполюсника нет, это значит, что четырехполюсник пассивный (А отсутствует).

Обратимыми называются четырехполюсники, которые отвечают принципу взаимности. Пассивные линейные четырехполюсники все обратимые. Пример необратимого четырехполюсника – транзистор.

Сущность теории четырехполюсников заключается в том, что, не проводя расчета внутренней схемы, которая может содержать сотни ветвей, узлов и источников, по некоторым обобщенным параметрам можно записать соотношения, связывающие входные и выходные токи и напряжения четырехполюсника. Эти соотношения называются уравнениями четырехполюсника.

2. Формы записи уравнений четырехполюсника. Матрицы четырехполюсника.

Ограничимся рассмотрением линейных пассивных четырехполюсников. Активный четырехполюсник можно заменить эквивалентным пассивным четырехполюсником и вынесенным за его пределы источником ЭДС.

Зависимости между двумя напряжениями и двумя токами, определяющие режим на первичных и вторичных выводах, могут быть записаны в различной форме. Если считать две из указанных величин заданными, то две другие величины будут определяемыми. Число возможных комбинаций - 6.

Возможно 6 форм записей уравнений четырехполюсника, которые можно свести в следующую таблицу.

Таблица

№ п/п

Форма (матрица)

Вычислить

Дано

1

A

2

B, A-1

3

Y

4

Z, Y-1

5

H

6

G, H-1

Чтобы получить матрицу необходимо определить коэффициенты, связывающие в каждом случае входные и выходные параметры 4-хполюсника. Элементы матрицы определяются как расчетным путем, так и экспериментально.

Уравнения А - формы в скалярном виде

,

в матричной форме

,

где и - матрицы столбцы напряжения и тока соответственно на первичных и вторичных выводах;

- квадратная матрица коэффициентов.

Уравнения B - формы

.

Уравнения Y - формы

.

Уравнения Z - формы

.

Уравнения H- формы

.

Уравнения G - формы

.

Для пассивных четырехполюсников выполняется принцип взаимности и число независимых коэффициентов каждого типа уравнений уменьшается до трех. Например, для коэффициентов матрицы У: .

Зависимости между коэффициентами каждой из матриц

Коэффициенты уравнений четырехполюсника - первичные параметры.

3. Методы вычисления матриц четырехполюсника.

1) по опытам холостого хода и короткого замыкания

Получим матрицу , выразив ее элементы через сопротивления холостого хода и короткого замыкания , , .

При холостом ходе на зажимах 2-2/:

При коротком замыкании на зажимах 2-2/:

При обратном питании четырехполюсника опыт холостого хода дает следующие соотношения

. ( ).

Таким образом, имеем 4 уравнения с четырьмя неизвестными. Но так как из 4-х элементов матрицы независимыми являются только 3, достаточно первых трех уравнений. Четвертое уравнение известно

.

Решая совместно 4 уравнения, находим коэффициенты матрицы А.

, , , ;

2) для получения матриц любого четырехполюсника можно ограничиться одним опытом холостого хода и одним опытом короткого замыкания, не вычисляя сопротивлений холостого хода и короткого замыкания. Это наиболее общий метод вычисления матриц четырехполюсника.

Запишем

.

Пусть вторичные зажимы разомкнуты. , тогда

Если вторичные зажимы замкнуты, , тогда

4. Входные сопротивления.

Отношение напряжения к току при питании четырехполюсника со стороны первичных выводов и сопротивлении нагрузки на вторичных называется входным сопротивлением четырехполюсника со стороны первичных выводов .

Отношение напряжения к току при питании четырехполюсника со стороны вторичных выводов и сопротивлении нагрузки на первичных называется входным сопротивлением четырехполюсника со стороны вторичных выводов .

Для определения входных сопротивлений можно воспользоваться любым из типов уравнений, но удобнее всего уравнениями типов А:

.

При изменении питания на обратное получим

.

Сопротивление нагрузки, при котором четырехполюсник будет отдавать в нагрузку максимальную полную мощность при заданной мощности на входе называется характеристическим или согласованным сопротивлением.

Характеристическое сопротивление входа

,

Характеристическое сопротивление выхода

.

Эти сопротивления удовлетворяют условию:

Если четырехполюсник нагрузить на , то сопротивление , если же его сопротивление нагрузить на , то .

Режим работы четырехполюсника, при котором называют режимом согласованной нагрузки.

Режим работы четырехполюсника можно характеризовать передаточными функциями при заданном сопротивлении приемника. Если, например источник питания подключен к первичным выводам, то при сопротивлении приемника можно составить различные передаточные функции, например:

; ; .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]