10

Цикл задач по теме «Элементы теории множеств»

Образец решения

1. Даны множества :

А = { x / x  Z, x >13 }; В = { x / xZ , x <17 };

С = { x /x R, 2 <x ≤9}

Изобразите их на числовой прямой и найдите А \(В ∩ С)и ВUА.

Решение

Запишем данные множества иначе, если это возможно. Это может упростить решение. Множества А и В: записать другим , более простым, способом невозможно, ибо эти множества состоят из целых чисел, удовлетворяющих одному неравенству, и , следовательно, бесконечные множества. Задать их перечислением не представляется возможным. А вот множество С запишем числовым промежутком :

С = ]2;9] или С = (2;9].

Отметим теперь множество В (конечно же только некоторые элементы) и множество С на числовой прямой :

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Видим их общие элементы и записываем :

Отметим теперь некоторые элементы множества А на той же прямой. Найдем разность множеств :

Найти объединение же множеств уже легче, их элементы отмечены на числовой прямой верхними и нижними рисками:

=

2. Даны множества :

Е = ]-∞ ; 16 ] и К = [2 ; ∞ [ .Найдите дополнения этих множеств до множества всех действительных чисел, разность первого и дополнения второго.

Решение

Дополнение каждого из исходных множеств - это разность множества всех действительных чисел и данного множества :

= или = ,

соответственно = или = .

Найдем теперь разность первого множества и дополнения второго .Изобразим эти множества на числовой прямой :

2

16

=

3. Даны множества М и Р :

Найдите М ∩ Р, М U Р,М \ Р, Р \ М, если :

а) М = [-2, ∞ [, Р =[-4, 8];

б) М = [-2, ∞ [, Р =]-4, 8];

в) М = ]-2, ∞ [, Р =[-4, 8];

г) М = ]-2, ∞ [, Р =[-4, 8[.

Решение

При выполнении этого задания следует внимательно следить лишь за скобками :

а)	[-2;8]	[-4; [	]8; [	[-4;-2[
б)	[-2;8]	]-4; [	]8; [	]-4;-2[
в)	]-2;8]	[-4; [	]8; [	[-4;-2]
г)	]-2;8[	[-4; [	[8; [	[-4;-2]