1. Даны множества :

А = { yІ yR, 3 ≤ y ≤ 9} ; В ={ yІ yZ , 2 < y <10};

С = { y І yN , y ≤ 9}

Изобразите их на числовой прямой и найдите А ∩(В U С)и А\С.

2. Даны множества :

Е = ] -1 ; ∞ [ и М = [2 ; 9] . Найдите дополнения этих множеств до множества всех действительных чисел, пересечение дополнений.

3. Даны множества Р и К :

Найдите К ∩ Р, К U Р, К \ Р, Р \ К, если :

а) К = [2, 9 [, Р =[-1, 8];

б) К = [2, 9 ], Р =]-1, 8];

в) К = ]2, 9 [, Р =[-1, 8];

г) К = ]2, 9 ], Р =[-1, 8[.

4. Даны множества :

А= [-1,4 ],В= ] 0,6 ],С= [-3, 0],Д =] 1, 8]

Найдите : а)((А U С) ∩ В) U Д,

б)((А \ В ) \ С) U Д,

в)(А ∩ В ) \( С ∩ Д ).

5. Начертите диаграмму Эйлера-Венна, если С М, Е М,

С ∩ Е  φ . Отметьте штриховкой множество .

6.С помощью диаграммы Эйлера-Венна исследуйте вопрос о справедливости рассуждения :

Если А,В,С - подмножества универсального множества М такие, что и ,то  φ.

7.Докажите справедливость равенства :

8. Проверьте правильность классификации :

четырехугольники делятся на параллелограммы, трапеции и прямоугольники.

9.Докажите, что пересечение множеств и образует пустое множество.

10. Анкетирование 100 студентов дало следующие результаты о количестве изучающих различные иностранные языки : английский язык изучают - 28 человек, немецкий - 30, французский -42, английский и немецкий - 8, английский и французский -10 человек, немецкий и французский - 5, все три языка одновременно изучают - 3 человека. Сколько студентов не изучают ни одного иностранного языка ? Сколько студентов изучают один только французский язык ? Сколько студентов изучают немецкий язык ? -один английский ? Сколько студентов изучают немецкий в том и только том случае, если они изучают французский ?

Вариант 2.

1. Даны множества :

А = { x І x N , x > 3 }; В = { x І xZ , x < 5 } ,

С = { x І xR , 1 < x ≤ 7}

Изобразите их на числовой прямой и найдите (А ∩ В)\С и ВUС.

2. Даны множества :

Р= ] 0 ; 3 ] и К = [2 ; ∞ [ .Найдите дополнения этих множеств до множества всех действительных чисел, объединение дополнений.

3. Даны множества В и С :

Найдите В ∩ С, В U С,В \ С, С \ В, если :

а) В = [0, 8 [, С =[-6, 10];

б) В = [0, 8 [, С =]-6, 10];

в) В = ]0, 8 [, С =[-6, 10];

г) В = ]0, 8 [, С =[-6, 10[.

4.Даны множества :

А= [1,6] , В= [2,8] , С= [-2,3], Д= [1,5]

Найдите : а)А U В U С U Д,

б)( А ∩ В) U (С ∩Д),

в) ((А U В ) ∩ С ) U Д.

5. Начертите диаграмму Эйлера-Венна,

если Р ∩ К ∩ В  φ . Отметьте штриховкой множество

К ∩ ( Р U В ).

6.С помощью диаграммы Эйлера-Венна обоснуйте утверждение : тогда и только тогда, когда и .

7.Докажите справедливость равенства :

8. Проверьте правильность классификации :

целые неотрицательные числа делятся на составные и простые числа.

9.Докажите, что пересечение множеств и образует пустое множество.

10. В лыжной, хоккейной и конькобежной секциях 38 человек. Известно, что в лыжной секции занимается 21 человек, среди которых 3 человека занимаются еще и в конькобежной секции, 6 человек еще в хоккейной секции и 1 человек занимается одновременно во всех трех секциях одновременно. В конькобежной секции занимаются 13 человек, среди которых 5 человек занимаются одновременно в двух секциях. Сколько человек в хоккейной секции ?

Вариант 3.