1. Даны множества :

А = { yІ yR, 2 <y ≤ 7} ; В ={ yІ yZ , 1 < y <6};

С = { y І yN , y ≤ 8}

Изобразите их на числовой прямой и найдите А U(В \ С)и В∩С.

2. Даны множества :

О= ] 5 ; 13 ] и Н = [- ∞ ; 7 [ .Найдите дополнения этих множеств до множества всех действительных чисел, объединение первого с дополнением второго.

3. Даны множества М и К:

Найдите М ∩ К, М U К,М \ К, К \ М, если :

а) М = [-2, 2 ], К =[-∞, 8];

б) М = [-2, 2 ], К =]-∞, 8];

в) М = ]-2, 2 [, К =[-∞, 8];

г) М = ]-2, 2 [, К =[-∞, 8[.

4. Даны множества :

А= [1,3], В= ]2,5] ,С= [3,7[ ,Д= ]0,4[.

Найдите : а)(А ∩ В) \ (С ∩ Д)

б) (А U В ) \ (В U Д)

в)(А U Д )∩(В U С ).

5. Начертите диаграмму Эйлера-Венна, если

Р ∩ М ∩ О  φ .Отметьте штриховкой множество

( М ∩ Р ) U ( М ∩ О ).

6. С помощью диаграммы Эйлера-Венна обоснуйте утверждение :

Для того, чтобы , необходимо и достаточно .

7.Докажите справедливость равенства :

8. Проверьте правильность классификации :

натуральные числа делятся на четные, нечетные и кратные числу 3.

9.Докажите, что пересечение множеств и образует пустое множество.

10. Среди 150 школьников марки собирают только мальчики. Отечественные марки собирают 67 человек, марки Африки - 48 человек, марки Америки - 34 человека, только марки России - 11 человек, только Африки - 7, только Америки - " человека. Лишь один школьник собирает марки России, Африки и Америки. Сколько девочек среди 150 школьников ?

Вариант 4.

1. Даны множества :

А = { x І x R , x >13 }; В = { x І xZ , x <7 };

С = { x І x N , 4 < x ≤12}

Изобразите их на числовой прямой и найдите А ∩(В \ С)и В\А.

2. Даны множества :

В = ]-∞ ; 6 ] и П = [5 ; ∞ [ .Найдите дополнения этих множеств до множества всех действительных чисел, пересечение первого с дополнением второго.

3. Даны множества О и Р :

Найдите О ∩ Р, О U Р,О \ Р, Р \ О, если :

а) О = [-3, ∞ [, Р =[-6, 8];

б) О = -3, ∞ [, Р =]-6, 8];

в) О = ]-3, ∞ [, Р =[-6, 8];

г) О = ]-3, ∞ [, Р =[-6, 8[.

4. Даны множества :

А= [2,7[, В= [1,8], С= [-1,5[, Д= [0,3].

Найдите : а) (А ∩ С) U ( В \ Д)

б)((А ∩ Д)\С)U В

в)(А\(В U Д)) ∩ С .

5. Начертите диаграмму Эйлера -Венна, если

К ∩ М ∩ Е  φ. Отметьте штриховкой множество

К U ( М ∩ Е ).

6.С помощью диаграммы Эйлера-Венна исследуйте вопрос о справедливости рассуждения :

Если А, В, С - подмножества множества М такие, что и ,то = φ.

7.Докажите справедливость равенства :

8.Проверьте правильность классификации :

треугольники делятся на разносторонние, равнобедренные и равносторонние.

9.Докажите, что объединение множеств , , и образует универсальное множество , подмножествами которого являются и .

10. При обследовании 100 студентов были получены следующие данные о числе студентов, изучающих различные языки : только немецкий -18 человек; немецкий, но не испанский - 23; немецкий и французский - 8 человек; немецкий - 26; французский - 48; французский и испанский - 8; никакого иностранного языка - 24 человека. Сколько студентов изучают испанский язык ? Сколько студентов изучают немецкий и испанский, но не французский ?