4) Построение кривой распределения плотности вероятности.
Определение ординат кривой распределения:
N |
Границы интервалов |
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
19,58-21,70 |
5 |
0,17 |
0,08 |
2 |
21,70-23,82 |
7 |
0,24 |
0,12 |
3 |
23,82-25,94 |
9 |
0,30 |
0,14 |
4 |
25,94-28,06 |
5 |
0,17 |
0,08 |
5 |
28,06-30,18 |
2 |
0,07 |
0,03 |
6 |
30,18-32,30 |
2 |
0,07 |
0,03 |
5)Гистограмма.
С помощью гистограммы оценивается в первом приближении вид аналитической кривой распределения. Высота каждого столбика характеризует вероятность попадания величины в заданный интервал.
С помощью этой кривой определяется вероятность не превышения случайного значения.
Кривая Гаусса.
6) Проверка статистических гипотез.
Статистические критерии делятся на две группы:
статистические критерии однородности
статистические критерии согласия
С помощью критериев однородности мы пытаемся удлинить ряд данных натурных наблюдений на основе отрывочных данных. Эмпирический ряд – ряд данных натурных наблюдений. Генеральная совокупность – все возможные случайные значения определенной зависимости. Критерии используются для того, чтобы узнать, однородны два ряда или не однородны. С помощью критериев согласия и эмпирической кривой отбирается конкретная генеральная совокупность.
Подход к использованию статистических критериев.
Нулевая гипотеза
.
Выдвигается гипотеза: ряды однородны, пытаемся ее доказать или опровергнуть.
Использование статистического критерия (расчетное значение статистического критерия).
Определение области допустимых значений выбранного критерия.
Область
допустимых значений определяется с
помощью: уровень значимости
(характеризует принятие нами ошибочного
результата), доверительная вероятность
,
число степеней свободы
.
С помощью таблиц или расчетных формул определяется критическое значение выбранного измерения. Критическое значение определяет границу между областью допустимых значений выбранного измерения и критической областью. Если расчетное значение критерия попадает в критическую область, то нулевая гипотеза отклоняется и принимается противоположная ей, так называемая альтернативная гипотеза.
Статистические критерии однородности: параметрические и непараметрические критерии. В основе параметрических критериев лежит предположение о принадлежности нашей выборки к определенному закону распределения. В непараметрические критерии не вводятся данные ограничения.
а) Статистические параметрические критерии однородности Фишера.
Выборка Y:
19,54
19,75
19,87
20,75
20,96
21,05
21,38
21,59
21,76
22,57
22,57
22,66
22,72
22,77
22,83
22,98
23,16
23,52
23,81
24,11
24,31
24,61
24,86
24,88
28,56
28,08
28,24
29,37
29,59
32,54
; 
;
Определим
область допустимых значений:
,
,
,
Вывод: условие соблюдается, принимается нулевая гипотеза, на условии которой мы можем объединить два ряда в один.