Содержание

Введение…………………………………………………………………………..3

Расчетно-графическая часть……………………………………………………..5

1.Построение вариационного ряда(Xmin-…-Xmax)…………………………...5

2.Группировка вариационного ряда-деление вариационного ряда на части…5

2.1Определение количества классов(интервалов)……………………….5

2.2Определение длин каждого класса…………………………………….5

2.3Определение границ каждого интервала…...…………………………6

2.4Определение частот…..............................................................................6

3.Определение расчетных статистических характеристик (мер положения, рассеивания и характеристики формы кривой распределения)………………..6

3.1Определение мер положения…………………………………………..6

3.2Меры рассеивания………………………………………………………7

3.3Характеристики формы кривой распределения………………………8

4.Графическое изображение вариационных рядов……………………………..9

5.Проверка статистических гипотез……………………………………………10

5.1Критерии однородности………………………………………………10

5.2Критерии согласия…………………………………………………….12

Заключение………………………………………………………………………14

Введение

Проблема экологизации – актуальная проблема современного общества. Вечные изменения, которые происходят в окружающей среде под влиянием антропогенных факторов, заставляют ученых постоянно разрабатывать и анализировать методики охраны природных ресурсов.

Мониторинг – направление изучения процессов, происходящих в природе, тенденций к изменчивости. Мониторинг окружающей среды – меры, направленные на получение исходной информации и ее обработке. Первый этап – получение информации с помощью гидрометрических постов наблюдений. Полученные данные – данные натурных наблюдений. Государственная гидрометрическая сеть наблюдает за исследуемым объектом и его изменениями. Организует и проводит мониторинг ГосКомГидроМет России. Это наблюдения за атмосферой, гидросферой и почвенным покровом. Пункты контроля находятся на местах развитой антропогенной деятельности и на относительно экологически благоприятных территориях. Их цель: картина экологической обстановки. Второе направление изучения изменений условий – экспедиционный метод: научные исследования с конкретной целью. При организации наблюдений экспериментатору приходиться иметь дело со следующими факторами: выбором, поверкой и установкой прибора для наблюдения, проведение самих измерений, оценкой точности измеряемой величины. После эксперимента результаты подвергаются всесторонней обработке и анализу.

Этапы исследования природных явлений процессов и тенденций:

1. Получение количественных данных наблюдений в результате проведения натурного эксперимента (теория планирования и организации эксперимента).

2. Обработка и анализ полученной информации (теория вероятности и математическая статистика).

3. Моделирование природных процессов (физическое и математическое моделирование).

4. Принятие управленческих решений на основе полученных результатов обработки и моделирования.

Следует отметить, что ни одна даже самая современная математическая обработка результатов эксперимента не исправит халатности в получении данных натурных наблюдений и наоборот качественные результаты натурных исследований можно испортить неумелым применением математического аппарата.

Целью расчетно-графического задания является выработка у студентов технических специальностей навыков по обработке экспериментальных данных методами математической статистики, оценке полученных результатов, использовании их при принятии управленческих решений в области природоохраны и природопользования.

По рядам результатов натурных наблюдений (взятых, например, из Государственного водного кадастра «Ежегодные данные о качестве поверхностных вод суши» для конкретного загрязняющего вещества, или предложенных преподавателем) на основе теории вероятности и математической статистики необходимо получить основные характеристики расчетных параметров, отработать методику расчета и найти пути практического применения полученных результатов.

Перед тем, как приступить к выполнению задания, необходимо дать характеристику полученных опытным путем количественных величин конкретного контролируемого загрязняющего вещества. Элементы выборки являются случайными величинами. Случайной величиной называется величина, которая в результате эксперимента может принять то или иное значение, причем заранее неизвестно какое именно. Дополнительно элементы (варианты) выборки являются непрерывными, т.к. природные явления и процессы непрерывны во времени и пространстве. Непрерывную случайную величину можно охарактеризовать диапазоном изменения случайной величины и полностью распределения вероятности. Полученные в результате натурного эксперимента количественные оценки данного вида загрязняющего вещества являются размерными характеристиками. Их размерность выражается в мг/л или г/м³ и характеризует массу растворенного вещества в объеме жидкости или газа. Количественное значение с данной размерностью носит название концентрации загрязняющего вещества.

Расчетно-графическое задание основывается на данных натурных наблюдений и заключается в выполнении следующих этапов обработки:

1. Построение вариационного ряда;

2. Группировка данных натурных наблюдений;

3. Определение расчетных данных статических характеристик (мер положения, рассеивания, и форм кривой распределения);

4. Графическое изображение сгруппированных рядов;

5. Проверка статических гипотез.

Приведем порядок выполнения задания, расчетные формулы, основные положения и характеристика этапов обработки.

Допустим , что в результате натурного эксперимента получены следующие количественные значения концентрации конкретного загрязняющего вещества(примерами могут служить нормируемые загрязняющие вещества в окружающей среде: биогены, нефтепродукты, тяжелые металлы, фенолы и т.д.) в определенном пункте контроля. Целью расчета является получение основных статических характеристик и их анализ, подбор генеральной совокупности по результатам натурных наблюдений.

Исходные данные:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	21,43	19,01	15,96	23,55	20,23	13,56	25,36	22,44	20,62	22,64
№	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
	14,71	19,34	22,86	26,96	21,17	22,13	25,07	30,48	16,39	20,41
№	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
	18,66	24,28	22,19	15,71	28,75	22,57	25,93	20,78	16,23	18,88

1. Построение вариационного ряда(X_min-…-X_max):

   №	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   	13,56	14,71	15,71	15,96	16,23	16,39	18,66	18,88	19,01	19,34
   №	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
   	20,23	20,41	20,62	20,78	21,17	21,43	22,13	22,19	22,44	22,57
   №	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
   	22,64	22,86	23,55	24,28	25,07	25,36	25,93	26,96	28,75	30,48

2. Группировка вариационного ряда.

   1. Определение количества классов (интервалов).

Для определения количества классов используем формулу Старжесса

(1)

где К – количество классов.

N – объем выборки или количество значений в ряду.

По формуле (1) определяем количество классов, на которое необходимо разделить вариационный ряд:

2.2 Определение длины каждого класса.

Определение размаха или амплитуды колебания случайной величины:

(2)

(3)

где R –размах (мг/л),

h – длина каждого интервала.

2.3 Определение границ классов:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Результаты расчета:

13,56+2,82=16,38 [13,56;16,38] - Граница первого интервала.

16,38+2,82=19,20 [16,38;19,20] – Граница второго интервала.

19,20+2,82=22,02 [19,20;22,02] – Граница третьего интервала.

22,02+2,82=24,84 [22,02;24,84] – Граница четвертого интервала.

24,84+2,82=27,66 [24,84;27,66] – Граница пятого интервала.

27,66+2,82=30,48 [27,66;30,48] – Граница шестого интервала.

X₆₌X_max

г) Определение эмпирической частоты:

Частотой называется количество значений, попавших в каждый интервал.

№	Границы интервалов
1	2	3	4	5
1	[13,56;16,38]	5	14,97	74,85
2	[16,38;19,20]	4	17,79	71,16
3	[19,20;22,02]	7	20,61	144,27
4	[22,02;24,84]	8	23,43	187,44
5	[24,84;27,66]	4	26,25	105
6	[27,66;30,48]	2	29,07	58,14
		30		640,86

3. Определение расчетных статических характеристик.

3.1 Определение мер положения.

Целью исследования являются определение центра распределения:

Среднее арифметическое значение(основной показатель, входящий в характеристику большинства законов распределения) является первым начальным моментом и вычисляется по следующей формуле:

(4)

где X_ср – среднее арифметическое значение выборки (мг/л);

X_i – элементы выборки (мг/л)

Если учитывать, что ряд наблюдений вариационный и сгруппированный, то среднее арифметическое значение можно рассчитать по следующей зависимости:

(мг/л), (5)

где X_i^* - среднее арифметическое значение каждого интервала (мг/л),

n_i – частота каждого интервала.

(мг/л)

Мода – значение, имеющее максимальную частоту, т.е. наиболее встречаемое значение случайной величины в выборке. Оно определяется по формуле:

(мг/л), (6)

где X₀ – начало модального интервала (мг/л),

n_i – частоты модального интервала,

n_(i-1) и n_(i+1) – частоты предыдущего и последующего за модальным интервалом.

Модальным интервалом называется интервал с наибольшей частотой.

Медиана(определение серединного элемента выборки):

(мг/л), (7)

где X₀ – начало медианного интервала,

T_i-1 – сумма частот, предшествовавших медианному,

n_i – частота медианного интервала.

Медианный интервал определяется по серединному элементу вариационного ряда. Если в вариационном ряду четное количество значений, то нет серединного элемента. Необходимо определить два центральных элемента, найти среднее арифметическое, как полу сумма их. Полученное значение подставляется в границы интервалов.

(мг/л)

3.2 Меры рассеивания.

Характеристикой рассеивания или отклонения случайной величины от центра распределения выступает дисперсия – второй центральный момент.

Согласно методу моментов дисперсия определяется по формуле:

(мг/л)² (8)

Для определения стандартного отклонения из дисперсии извлекается квадратный корень, полученная величина называется средним квадратичным отклонением и называется (мг/л).= √M₂

Нормированное отклонение определяется коэффициентом вариации

(9)

3.3 Характеристики формы кривой распределения.

Характеристиками формы кривых выступают третий и четвертый центральные моменты.

Третий центральный момент характеризует асимметричность ряда, т.е. неравномерность распределения случайной величины относительно центра и определяются по формуле:

(мг/л)³ (10)

Безразмерный коэффициент асимметрии (C_s) определяется отношением третьего центрального момента к кубу среднего квадратичного отклонения.

Четвертый центральный момент характеризует форму симметричной кривой распределения:

(мг/л)⁴ (11)

Показателем остро- или плосковершинности выступает коэффициент эксцесса (C_e­), который определяется отношением четвертого центрального момента к среднему квадратичному отклонению в четвертой степени, за вычетом коэффициента три.

Общая формула для расчета центральных моментов:

, (12)

№
1	2	3	4	5	6	7		8		9
1	5	-6,392	40,86	-261,16	1669,35	204,3		-1305,8		8346,75
2	4	-3,572	12,760	-45,58	162.81	51,04		-182,32		651,24
3	7	-0,752	0,560	-0,42	0,315	3,92		-2,94		2,205
4	8	2,068	4,280	8,85	18,30	34,24		70,8		146,4
5	4	-4,890	23,910	116,92	571,74	95,64		467,68		2286,96
6	2	7,710	59,440	458,28	3533,34	118,88		916,54		7066,68
	30						508,02		-36,04		18500,235

M₂=16,93(мг/л)², ,

M₃=-1,20(мг/л)³,

M₄=616,67(мг/л)⁴,

4. Графическое изображение вариационных рядов.

Для графического изображения рядов распределения применяют гистограмму(кривая распределения вероятностей, дифференциальная кривая распределения).

С помощью гистограммы (кривая распределения плотности вероятностей, дифференциальная кривая распределения) эмпирического распределения можно предугадать вид генеральной совокупности (случайной величины, подчиняющейся определенной функциональной зависимости).

Таблица 3

Определение ординат эмпирических кривых распределения.

				nпр
1	[13,56;16,38]	5	0,17	0,060
2	[16,38;19,20]	4	0,13	0,046
3	[19,20;22,02]	7	0,23	0,082
4	[22,02;24,84]	8	0,27	0,096
5	[24,84;27,66]	4	0,13	0,046
6	[27,66;30,48]	2	0,07	0,025

,

n_отн – относительная частота определяется отношением эмпирической частоты к объему выборки и характеризует вероятность появления случайной величины в каждом интервале.

n_пр – приведенная частота или плотность распределения случайной величины в заданном интервале.

0.1

0.75

0,05

0.025

13,56 16,38 19,20 22.02 24,84 27,66 30,48