Лекция 5

Границы не исключительной систематической погрешности результата косвенного измерения вычисляют следующим образом.

Если не исключенные систематические погрешности результатов измерений аргументов заданы границами Q, то доверительные границы не исключенной систематической погрешности результата косвенного измерения Q (P) (без учета знака) при вероятности Р вычисляют по формуле:

Где k – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом m составляющих _i.

Для нахождения k границы составляющих _i располагают в порядке возрастания: b_{1 1} ≤ b_{2 2} ≤ b_{3 3} ≤ b_{4 4} и вычисляют отношения границ: l₁=b_{2 2}/b_{1 1}; l₂=b_{m m}/b_{m-1 m-1}. Затем по графику определяют значения k₁ = k (l₁;m); k₂ = k (l₂; m); в качестве поправочного коэффициента принимают наибольшее из k₁ и k₂.

Пренебрежимо малые составляющие ( ₁ и ₂) при расчете k не учитываются.

Если границы не исключенных систематических погрешностей результатов измерений аргументов заданы доверительными границами, соответствующими вероятностям Р_i, то границы не исключенной систематической погрешности результата косвенного измерения для вероятности Р вычисляют (без учета знака) по формуле:

Погрешность результата косвенного измерения оценивают на основе композиции распределений случайных и не исключенных систематических погрешностей.

Если (P)/S (Ã) ≥ 8, то за погрешность результата косвенного измерения принимают не исключенную систематическую составляющую погрешности измерения и ее границы вычисляют в соответствии с формулами (*,**) .

Если (P)/S (Ã) ≤ 0,8, за погрешность результата косвенного измерения принимают случайную составляющую погрешности измерения и ее границы вычисляют в соответствии с формулами (Δ, ΔΔ).

Если 0,8 < (P)/S (Ã) < 8, то доверительную границу результата косвенного измерения Δ (Р) вычисляют (без учета знака) по формуле:

k – коэффициент зависящий от доверит. вероятности и отношения Q(P)/S(Ã).

1.20. Косвенные измерения при нелинейной зависимости

Для косвенных измерений при нелинейной зависимости и некоррелированных погрешностях измерений аргументов используют метод линеаризации.

Метод линеаризации это нахождение результата измерения и оценивание его погрешностей, основанные на соотношении.

Метод линеаризации предполагает разложение нелинейной функции в ряд Тейлора:

Где f (a₁; a₂;…;a_m) – нелинейная функциональная зависимость измеряемой величины А от измеряемых аргументов а_i; первая производная от функции f по а_i-му аргументу, вычисленная в точке ã₁; ã₂;…;ã_m; Δ ã_i – отклонение отдельного результата измерения а_i-го аргумента от его среднего арифметического; R – остаточный член.

Метод линеаризации допустим, если приращение функций f (a₁; a₂;…; a_m) – f (ã₁; ã₂;…;ã_m) можно заменить ее полным дифференциалом

Остаточным членом пренебрегают.

Если

Где S (ã_i) – оценка среднего квадратическое отклонения случайных погрешностей результата измерения а_i-го аргумента.

Результаты измерения Ã вычисляют по формуле:

à = f (ã₁; ã₂;…;ã_m)

Оценку среднего квадратического отклонения случайной погрешности результата косвенного измерения S (Ã) вычисляют по формуле:

Доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения при условии, что распределение погрешностей результатов измерений аргументов, не противоречит нормальному распределению вычисляют, подставляя вместо коэффициентов b₁; b₂;…;b_m первые производные df/da₁; df/da₂;…; df/da_m соответственно.

Границы не исключенной систематической погрешности результата косвенного измерения вычисляют, подставляя вместо коэффициентов b₁; b₂;...; b_m первые производные df/da₁; df/da₂;…;df/da_m соответственно.

Погрешность результата косвенного измерения вычисляют как показано выше.