Лекция 3

1.10.Определение показателей точности прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями

Порядок и методику выполнения прямых измерений с многократными независимыми наблюдениями, обработки результатов наблюдений и оценки их погрешностей регламентирует стандарт.

При статистической обработке результатов наблюдений выполняют следующие операции:

• исключение известных систематических погрешностей из результатов наблюдений;

• вычисление: среднего арифметического исправленных результатов наблюдений, принимаемого за результат измерения; оценки среднего квадратического отклонения результата наблюдений; доверительных границ случайной составляющей погрешности результата измерения (при этом проверяют гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению); не исключенной систематической погрешности (не исключенных остатков систематической погрешности ) результата измерения.

1.11. Исключение известных систематических погрешностей из результатов наблюдений

Систематические погрешности исключают путем:

• ликвидации источников погрешностей до начала измерений;

• исключения погрешностей в процессе измерения способами замещения, компенсации погрешности по знаку, противопоставления, систематических наблюдений;

• внесения вычисленных поправок в результат измерения.

-Примечание:

1. Поправкой называют значение величины, одноименной с измеряемой, которое прибавляют к полученному при измерении значению величины с целью исключения систематической погрешности.

2. Поправочный множитель – это число, на которое умножают результат измерения с целью исключения систематической погрешности.

3. Поправку, вводимую в показание измерительного прибора, называют поправкой к показаниям прибора.

1.12.Вычисление среднего арифметического исправленных результатов наблюдений

Вычисленные средние арифметические значения неисправленных результатов наблюдений и отклонений от них результатов наблюдений будут также неисправленными. Их определяют по формулам.

;

Сумму систематических погрешностей, входящих в неисправленные результаты наблюдений, для каждого i-го наблюдения обозначим i. Их математическое ожидание не совпадает с истинным значением измеряемой величины и отличается от него на какую-то величину , которая является систематической погрешностью неисправленного среднего арифметического

Тогда

но

В этом случае случайные отклонения результатов наблюдений от среднего арифметических значений отличаются от неисправленных отклонений:

Если систематические погрешности, т. е. i = i = 1, 2,…,n то q_i=q´_i, и неисправленные отклонения могут быть использованы для оценки рассеивания ряда наблюдений.

Если необходимо предварительно исправить отдельные результаты наблюдений, то в них вводят поправки, равные систематическим погрешностям по числовому значению и обратные им по знаку.

_i = - _i

Таким образом, за результат измерения принимают среднее арифметическое результатов наблюдений, в которые предварительно введены поправки для исключения систематических погрешностей.

Поправки определяют экспериментально при проверке средств измерений или по результатам специальных исследований. Для исправления

результата наблюдения его складывают только со средним арифметическим значением поправки.

Где х_i, x΄_i – соответственно исправленный и неисправленный результаты наблюдений; p – среднее арифметическое значение поправки.

Следует заметить, что введением поправки устраняют влияние только одной определенной систематической погрешности, а поэтому в результаты измерений приходится иногда вводить большое число поправок. Ограниченная точность определения поправок приводит к накоплению случайных погрешностей, в результате чего дисперсия результата измерения увеличивается. Поэтому экспериментатор должен определить оптимальную границу значений поправок, которые следует вводить в результаты наблюдений для получения более достоверных сведений об истинном значении измеряемой величины.