1.17. Определение показателей точности прямых однократных измерений, оценивание погрешностей результатов измерений

Порядок и методика выполнения прямых однократных измерений при условии, что составляющие погрешности результата известны, случайные погрешности составляющих распределены нормально, а не исключенные систематические погрешности, представлены заданными границами ± распределены равномерно, регламентированы МИ 1552-86.

Под границами не исключенной систематической погрешности измерений понимают границы интервала, найденные нестатистическими методами, внутри которого находится неисключенная систематическая погрешность измерения. Погрешность измерения задается границами в том случае, когда сведения о вероятности нахождения ее в этих границах отсутствуют.

За результат однократного измерения Ã принимают значение величины, полученное при отдельном наблюдении.

Составляющие погрешности результата измерений должны быть известны до проведения измерений, предполагая, что известные систематические погрешности исключены.

Условия проведения однократных измерений заключается в следующем:

производственная необходимость (разрушение образца, невозможность повторных измерений, экономическая целесообразность и т. д.);

возможность пренебрежения случайными погрешностями.

Следует отметить, что случайные погрешности считают пренебрежимо малыми по сравнению с не исключенными систематическими, если .

Где – граница не исключенных систематических погрешностей результата измерений: S(Ã) – среднее квадратическое отклонение случайных погрешностей результата измерения.

Случайные погрешности существенны, но доверительная граница погрешности результата измерения не превышает допускаемой погрешности измерений.

До начала измерений проводят априорную оценку погрешности результата измерения, используя предварительные данные об измеряемой величине, условиях измерения и источниках погрешностей измерения (составляющих погрешности измерения). Если априорная оценка превышает допускаемую погрешность результата измерений, то выбирают более точное средство измерений или изменяют методику выполнения измерений.

Лекция 4

Для определения доверительных границ погрешности результата измерения принимают вероятность, равную 0,95.

В особых случаях, например, при измерениях, которые нельзя повторить, допускается указывать доверительные границы для более высоких вероятностей.

Составляющими погрешности результата однократного измерения являются погрешности: средств измерений, метода, оператора.

Погрешности средств измерений, метода и оператора могут состоять из не исключенных систематических и случайных погрешностей.

Не исключенные систематические погрешности могут быть выражены одним из способов:

границами ±

доверительными границами ± (P)

Случайные погрешности могут быть выражены одним из способов:

средним квадратическим отклонением S;

доверительными границами ± Є (Р)

Погрешности средств измерений определяют по метрологическим характеристикам, которые указаны в нормативно-технической документации и в соответствии с РД 50-453-84.

Погрешности метода и оператора должны быть определены в НТД на конкретную МВИ (метод выполнения измерений).

Если неисключенная систематическая погрешность имеет место только у одной из составляющих (погрешности средства измерений, или метода, или оператора), то не исключенную систематическую погрешность результата выражают границами этой погрешности.

Доверительные границы не исключенной систематической погрешности результата измерения вычисляют следующим образом.

При наличии нескольких не исключенных систематических погрешностей, заданных своими границами Q_j, доверительную границу не исключенной систематической погрешности результата измерения Q (P) (без учета знака) вычисляют по формуле:

.

Где к – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом m составляющих _j.

При доверительной вероятности Р = 0,90 поправочный коэффициент к принимают 0,95; при Р = 0,95 – к = 1,1.

При доверительной вероятности Р = 0,99 – к = 1, 45, при m > 4; ~ 1,4 при m = 4; ~ 1,3 при m = 3; ~ 1,2 при m = 2. Более точное значение к для Р = 0,99 при числе соответствующих m ≤ 4 в зависимости от соотношения составляющих l определяют по графику в соответствии с требованиями ГОСТ 8.207-76.

Погрешность возникающая при использовании формулы

для суммирования не исключенных систематических погрешностей и при нахождении поправочного коэффициента к для доверительной вероятности Р = 0,99 по графику k = f (m,l) не превышает 5 %.

При наличии нескольких неисключительных систематических погрешностей, заданных доверительными границами Q_j (P_j) рассчитанными по формуле, доверительную границу неисключенной систематической погрешности результата однократного измерения вычисляют по формуле

.

Где _j(P_j) – доверительная граница j-й не исключенной систематической погрешности, соответствующей доверительной вероятности P_j; k и k_j – коэффициенты соответствующие доверительной вероятности Р и Р_j соответственно.

Доверительные границы случайной погрешности результата измерения вычисляют следующим образом.

Если случайные погрешности средств измерений (метода, оператора) представлены средними квадратическими отклонениями S_i, приведенными в технической документации, то среднее квадратическое отклонение результата однократного измерен ия S (Ã) вычисляют по формуле:

Где m – число составляющих.

Доверительную границу случайной погрешности результата измерения Є (Р) вычисляют по формуле:

Є(Р)

Где Z_p/2 – P/2 – точка нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности Р. если доверительная вероятность Р = 0,95, то Z_0,95/2 = 2, если Р = 0,99, то Z_0,99/2 = 2,6.

Если случайные погрешности средств измерений (метода, оператора) представлены доверительными границами Є(Р), соответствующими одной и той же вероятности, то доверительные границы случайной погрешности результата однократного измерения вычисляют по формуле:

Если случайные погрешности средств измерений (метода, оператора) определяют предварительно экспериментально при ограниченном числе измерений (n < 30), то доверительную границу этой случайной составляющей вычисляют по формуле:

Где t – коэффициент, зависящий от доверительной вероятности и числа измерений. В качестве коэффициента t можно использовать коэффициент Стьюдента, соответствующий числу степеней свободы той составляющей, оценка которой произведена при наименьшем числе измерений; S_i – оценка среднего квадратического отклонения i-й составляющей (погрешности средств измерений, метода, оператора).

Если случайные погрешности средств измерений (метода,оператора) представлены доверительных границами, соответствующими разным вероятностям, то сначала определяют среднее квадратическое отклонение результата измерения по формуле:

а потом вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата измерений по формуле:

если доверительные границы случайных погрешностей для некоторых составляющих определены экспериментально, то рассчитанные доверительные границы результата измерений будут несколько завышены.

Если погрешности метода и оператора пренебрежимо малы по сравнению с погрешностью используемых средств измерений (не превышают 15 % от погрешности средств измерений), то за погрешность результата измерений принимают погрешность используемых средств измерений.

Если то не исключенными систематическими погрешностями пренебрегают и принимают в качестве погрешности результата измерения доверительные границы случайных погрешностей, как указано выше.

Если то случайными погрешностями пренебрегают и принимают в качестве погрешности результата измерения границы не исключенных систематических погрешностей.

Если то доверительную границу погрешности результата измерений вычисляют по формуле:

где значение k для доверительной вероятности 0,95 и 0,99 в зависимости /S(Ã) выбирают по таблице:

	0,8	1	2	3	4	5	6	7	8
	0,76	0,74	0,71	0,73	0,76	0,78	0,79	0,80	0,81
	0,84	0,82	0,8	0,81	0,82	0,83	0,83	0,84	0,85

.