2. Укажите:

а) необходимые признаки равнобедренного треугольника;

б) достаточные признаки равнобедренного треугольника;

в) необходимые признаки равнобедренного треугольника, не являющиеся достаточными;

г) достаточные признаки равнобедренного треугольника, не являющиеся необходимыми;

д) признаки равнобедренного треугольника, являющиеся одновременно и необходимыми и достаточными;

е) характеристические свойства равнобедренного треугольника.

3. Найдите общие существенные свойства прямоугольника и ромба.

4. Определите, независимы ли делимость натуральных чисел на 2 и делимость натуральных чисел на 6.

5. Является ли свойство следствием свойства , если – симметричность точек А и В относительно прямой р, а – равноудаленность точек А и В от прямой р.

6. Приведите примеры равносильных свойств прямоугольников.

7. Являются ли свойства натуральных чисел “делиться на 2” и “не делиться на 2” противоположными? Несовместимыми? Обоснуйте свой ответ.

8. Представьте, что на Марсе были обнаружены существа, имеющие головы. Придумайте свойства марсиан, противоположные свойствам иметь более двух голов.

9. Назовите несколько объектов, подходящих под понятие:

а) выражение с переменной;

б) многогранник;

в) квадратное уравнение.

Какие объемы имеют данные понятия?

10. Можно ли сказать, что :

а) многоугольник – частный случай многогранника;

б) многогранник – обобщение цилиндра;

в) отрезок – род для понятия высота треугольника ?

11. Назовите понятие, которое является родовым по отношению к каждому из наборов понятий:

а) треугольник, четырехугольник, пятиугольник, шестиугольник;

б) вершина многоугольника, центр окружности, начало прямоугольной системы координат.

12. Имеется последовательность понятий: число 1000, действительное число, натуральное число, четырехзначное число. Изобразите соотношения между их объемами с помощью кругов Эйлера - Венна и запишите данные понятия в такой последовательности, чтобы:

а) каждое последующее понятие было видовым по отношению к предыдущему;

б) каждое последующее понятие было родовым по отношению к предыдущему.

13. Выясните, каково соотношение между содержаниями понятий:

а) квадратное уравнение и уравнение;

б) диаметр окружности и радиус окружности

и изобразите его с помощью кругов Эйлера – Венна .

14. Являются ли равносильными понятия:

а) четырехугольника с равными углами и четырехугольника с равными диагоналями;

б) новая одежда и красивая одежда.

15. В следующих определениях выделите определяемое и определяющее понятие:

а) Выпуклый четырехугольник называется параллелограммом, если его стороны попарно параллельны.

б) Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности.

16. Проанализируйте задания для детей младшего школьного возраста с точки зрения признаков понятий, соотношения между объемами различных понятий, отношений рода и вида :

а) исключи лишнее слово: стол, ковер, кресло, кровать, табурет;

б) продолжи цепочку слов и подбери общее слово для слов цепочки: понедельник, вторник , … ;

в) подбери нужное слово из тех, что записаны в скобках во второй строке по аналогии с первой строкой:

перчатка - рука;

сапог - ?

( чулки, подошва, кожа, нога, щетка).