2. Укажите:
а) необходимые признаки прямоугольника;
б) достаточные признаки прямоугольника;
в) необходимые признаки прямоугольника, не являющиеся достаточными;
г) достаточные признаки прямоугольника, не являющиеся необходимыми;
д) признаки прямоугольника, являющиеся одновременно и необходимыми и достаточными;
е) характеристические свойства прямоугольника.
3. Найдите общие существенные свойства треугольника и параллелограмма.
4. Определите, независимы ли равенство длин сторон и перпендикулярность диагоналей четырехугольника;
5. Является ли свойство следствием свойства , если - делимость натурального числа на 8, а - делимость натурального числа на 4.
6. Приведите примеры равносильных свойств четырехугольников;
7. Являются ли свойства пищи “быть кислой” и “быть сладкой” противоположными? Несовместимыми? Обоснуйте свой ответ.
Представьте, что на Марсе были обнаружены существа, имеющие головы. Придумайте свойство марсиан, противоположное свойству иметь две головы.
9. Назовите несколько объектов, подходящих под понятие:
а) уравнение;
б) числовое равенство;
в) буква латинского алфавита.
Какие объемы имеют данные понятия?
10. Можно ли сказать, что :
а) треугольник – обобщение многоугольника?
б) многоугольник – обобщение треугольника?
в) квадрат – частный случай параллелограмма?
11. Назовите понятие, которое является родовым по отношению к каждому из наборов понятий:
а) пирамида, параллелепипед, куб, тетраэдр;
б) равнобедренный треугольник, равносторонний треугольник, остроугольный треугольник.
12. Имеется последовательность понятий: геометрическая фигура, многоугольник, треугольник, равносторонний треугольник. Изобразите соотношения между их объемами с помощью кругов Эйлера - Венна и запишите данные понятия в такой последовательности, чтобы:
а) каждое последующее понятие было видовым по отношению к предыдущему;
б) каждое последующее понятие было родовым по отношению к
предыдущему.
13. Выясните, каково соотношение между содержаниями понятий:
а) трапеции и ромба;
б) равностороннего треугольника и равнобедренного треугольника
и проиллюстрируйте его с помощью кругов Эйлера – Венна .
14. Являются ли равносильными понятия:
а) треугольника с равными сторонами и треугольника с равными углами;
б) вкусной булочки и сладкой булочки.
15. В следующих определениях выделите определяемое и определяющее понятие:
а) Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
б) Окружность называется вписанной в многоугольник, если каждая сторона многоугольника касается окружности.
16. Проанализируйте задания для детей младшего школьного возраста с точки зрения признаков понятий, соотношения между объемами различных понятий, отношений рода и вида
а) исключи лишнее слово: тополь, береза, орешник, липа, осина;
б) продолжи цепочку слов и подбери общее слово для слов цепочки: метла, лопата;
в) подбери нужное слово из тех, что записаны в скобках во второй строке по аналогии с первой строкой:
огород - морковь;
сад - ?
( забор, грибы, яблоня, колодец, скамейка).
Вариант 2
1. Назовите существенные и несущественные свойства понятия ромб.