2. Укажите:
а) необходимые признаки квадрата;
б) достаточные признаки квадрата;
в) необходимые признаки квадрата, не являющиеся достаточными;
г) достаточные признаки квадрата, не являющиеся необходимыми;
д) признаки квадрата, являющиеся одновременно и необходимыми и достаточными;
е) характеристические свойства квадрата.
3. Найдите общие существенные свойства биссектрисы и медианы треугольника.
Определите, независимы ли свойство равнобедренности треугольника и наличие в нем прямого угла.
Является ли свойство следствием свойства , если – параллельность двух сторон четырехугольника, а – равенство двух сторон треугольника.
6. Приведите примеры равносильных свойств натуральных чисел.
7. Являются ли свойства температуры человеческого тела “быть повышенной ” и “быть пониженной” противоположными? Несовместимыми? Обоснуйте свой ответ.
8. Представьте, что на Марсе были обнаружены существа, имеющие головы. Придумайте свойства марсиан, противоположные свойствам не иметь головы.
9. Назовите несколько объектов, подходящих под понятие:
а) числовое неравенство;
б) решение уравнения;
в) функция.
Какие объемы имеют данные понятия?
10. Можно ли сказать, что :
а) квадрат – частный случай ромба?
б) ромб – частный случай квадрата?
в) прямоугольный треугольник – обобщение понятия равнобедренный треугольник?
11. Назовите понятие, которое является родовым по отношению к каждому из наборов понятий:
а) прямой угол, острый угол, тупой угол, развернутый угол;
б) квадрат, ромб, трапеция, параллелограмм.
12. Имеется последовательность понятий: равнобедренная трапеция, четырехугольник, трапеция, геометрическая фигура. Изобразите соотношения между их объемами с помощью кругов Эйлера - Венна и запишите данные понятия в такой последовательности, чтобы:
а) каждое последующее понятие было видовым по отношению к предыдущему;
б) каждое последующее понятие было родовым по отношению к предыдущему.
13. Выясните, каково соотношение между содержаниями понятий:
а) квадрата и ромба;
б) прямоугольного треугольника и равнобедренного треугольника
и изобразите его с помощью кругов Эйлера – Венна .
14. Являются ли равносильными понятия:
а) неотрицательного числа и положительного числа;
б) лиственного леса и не хвойные леса.
15. В следующих определениях выделите определяемое и определяющее понятие:
а) Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная к нему.
б) Трапецией называется выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
16. Проанализируйте задания для детей младшего школьного возраста с точки зрения признаков понятий, соотношения между объемами различных понятий, отношений рода и вида :
а) исключи лишнее слово: кукла, прыгалка, песок, мяч, юла;
б) продолжи цепочку слов и подбери общее слово для слов цепочки: огурец, помидор, … ;
в) подбери нужное слово из тех, что записаны в скобках во второй строке по аналогии с первой строкой:
учитель - ученик;
врач - ?
( очки, больница, палата, больной).
Вариант 3