Теоретична частина
1. Визначення стійкості по Ляпунову. Умови стійкості неперервних ЛДС. Критерії стійкості.
2. Властивості перетворення Лапласа. Приклади задач, де використовується перетворення Лапласа.
Задача
3. Перевірити на стійкість будь-яким методом САУ, що задана дифрівняннями. Перевірку виконати у загальному вигляді для довільних k1 і k2. ? Знайти умови для k1 і k2, забезпечуючих стійкість САУ.
dx1/dt = 1*x1 + 0.1*x2 + k1*(x1-x1потр) де: x1потр = 0
x2потр = 0
dx2/dt = 1*x1 – 0.1*x2 + k2*(x2-x2потр)
Практичні аспекти
4. Для деякого проекту розроблено два варіанти бізнес-плану з різними
профілями потоків витрат-прибутків (=Cash Flow) f1(t) f2(t) на період 5 (років). Запропонувати методику і робочі формули для порівняння цих варіантів при різних нормах банківського проценту (дисконту) s. Чим відрізняється формула дисконтування грошових потоків від формули перетворення Лапласа для функцій часу?. Потрібні дані взяти з гафіка.
Теоретична частина
1. Елементарна ланка запізнювання – передаточна функція, часові і частотні характеристики ланки запізнювання. Приклади систем із запізнюванням.
2. Визначення поняття астатизму. Оцінка якості САУ в усталених режимах.
Задача
3. Перевірити на стійкість будь-яким методом САУ, що задана дифрівняннями у загальному вигляді для довільних k1 і k2.
dx1/dt = 0.1*x1 + 1*x2 + k1*(x1-x1treb) де: x1treb = 0
x2treb = 0
dx2/dt = 1*x1 – 0.1*x2 + k2*(x2-x2treb)
Практичні аспекти
Які зворотні звязки (по яким параметрам об’єкта) слід добавити, щоб забезпечити стійкість САУ, поданої нижче? (Доказати, що вибором параметрів введених вами зворотних звязків можна зробити САУ стійкою)
Теоретична частина
Критерій Михайлова дляперевірки стійкості САУ. Вивод, формулювання, особливості використання.
2. Чи можна розвязати диференційне рівняння за допомогою перетворення Лапласа? Якщо можна, то як?
Задача
Отримайте передаточні функції для САУ заданих структурними схемами.
Схема 1
Схема 2
Практичні аспекти
4. Склад типової САУ. Як і чим можна вимірювати: кутові і лінійні координати, швидкості, прискорення? Чи можливі сенсори та актуатори, що не потребують АЦП, ЦАП для підключення до мікро контролера?