Колоквіум з математики (1 модуль)

Лінійна алгебра і аналітична геометрія

1. Матриці, дії над ними. Поняття оберненої матриці. Алгебраїчні доповнення та мінори.

2. Визначники другого та третього порядків, їх властивості. Обчислення визначників.

3. Означення визначника за елементами довільного рядка (стовпця).

4. Системи лінійних рівнянь. Матричний спосіб розв’язування систем. Правило Крамера. Метод Гаусса. Однорідні системи. Теорема про нетривіальний розв’язок однорідної системи. Неоднорідні системи лінійних рівнянь. Розв'язування матричних рівнянь.

5. Вектори. Лінійні операції над векторами. Поняття лінійної залежності і незалежності векторів. Теореми про необхідні умови залежності і незалежності векторів двох, трьох. Базис. Лінійна незалежність системи векторів.

6. Проекція вектора на вісь. Напрямні косинуси та довжина вектора.

7. Скалярний добуток векторів та його властивості. Довжина вектора і кут між векторами в координатній формі. Умова ортогональності двох векторів. Механічний зміст скалярного добутку.

8. Векторний добуток векторів та його властивості. Умова колінеарності векторів. Площа трикутника.

9. Мішаний добуток трьох векторів, його властивості, геометричний зміст та застосування.

10. Рівняння лінії на площині. Різні форм рівняння прямої на площині. Кут між прямими. Взаємне розташування прямих на площині. Відстань від точки до прямої.

11. Рівняння площини і прямої в просторі. Кут між площинами. Кут між прямими. Кут між прямою та площиною. Взаємне розташування двох площин, двох прямих. Відстань від точки до площини.

12. Криві другого порядку: коло, , парабола, їх геометричні властивості та рівняння.