1.Предмет и цели курса
Вычислительная математика – это наука, изучающая методы поиска решений типовых математических задач в виде числовых ответов. Она опирается на многие разделы высшей математики, в первую очередь- математический анализ и линейную алгебру.
Цели курса ВМ – понимание принципов и приемов решения типовых задач и подходов по применению готовых средств для решения нетипичных задач
Традиционные и новые методы зиждутся на ряде базовых принципов:
-
дискретизация ( лат. discretus – разделенный) – замена непрерывных зависимостей наборами узловых значений, разделенных промежутками. Напомним, что ЭВМ работают с дискретными данными;
-
аппроксимация (лат. approximo – приближаюсь) – замена функциональных зависимостей другими, более удобными; одно из применений – возврат от дискретных зависимостей к непрерывным;
-
итерация (лат. iteratio – повторение) – движение к искомому результату путём выполнения серии переходов вида «новое приближение есть функция предыдущих» при неизменности этой функции; итерационные методы могут оказаться единственным путём получения приемлемых ответов или же конкурировать с традиционными методами прямых вычислений.
1.1.Понятие вычислительной технологии
Понятие "технология" имеет два равноправные толкования:
1) классическое: совокупность знаний о способах и средствах проведения некоторого процесса (термин "технология" восходит к греч. téchnê – искусство, ремесло, мастерство, умение, наука);
2) более современное: сам процесс с составляющими его операциями и всеми необходимыми для проведения ресурсами.
Современные вычислительные технологии (ВТ) – это наборы методик и правил для решения вычислительных задач с помощью компьютерных средств по возможности наиболее эффективно.
Главными инструментами и ресурсами ВТ являются:
-
технические средства (англ. hardware), т.е. сами компьютеры с подключаемыми к ним внешними устройствами;
-
программные средства (software), т.е. необходимые программы;
-
интеллектуальное обеспечение (brainware, "мозговая часть") – совокупность методов и алгоритмов решения задач;
-
ноу хау (официальная русская адаптация английского know how –знаю как).
Применительно к ВТ понятие "ноу хау" при решении конкретной задачи имеет несколько оттенков значений:
-
know how в узком понимании – знание способа решения задачи;
-
know what (знаю что именно...) – знание полной и четкой постановки задачи;
-
know why (знаю для чего...) – знание цели решения задачи;
-
know with ("знаю, из чего ...") – знание свойств исходных данных.
Излишне доказывать, что:
-
хорошо решить не ту задачу, которая на самом деле нужна, – значит плохо проводить работу;
-
взяться за решение задачи, не представляя, зачем это решение, с большой вероятностью означает выбрать неправильный путь решения, затратить лишние ресурсы, получить дефектный конечный результат;
-
выполнить во всём остальном безупречную обработку дефектных исходных данных – значит сделать бесполезную (в лучшем случае) или даже вредную работу.