Графическое изображение.

Для наглядного представления статистического распределения пользуются графическим изображением вариационных рядов: полигоном и гистограммой.

Таблица

x₁	x₂	…	x_m
n₁	n₂	…	n_m

в первой строке которой расположены варианты, а во второй – соответствующие им частоты, называется дискретным рядом распределения. Если на плоскости в прямоугольной системе координат построим точки( , )и соединим их последовательно отрезками прямых, то получим ломаную линию, которая называется полигоном частот (см.рис. 1)

Рис.1

Полигон частот дает приближенное наглядное представление о характере распределения случайной величины.

Таблица

h₁-h₂	h₂- h₃	…	h_m- h_m+1
n₁	n₂	…	n_m

в первой строке которой находятся частичные интервалы, а во второй соответствующие им частоты называется интервальным вариационным рядом.

Гистограммой частот называется ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, в основании которых находятся частичные интервалы, а высотой служит величина , которая называется плотность частоты ( рис.2).

Рис.2

Пример. Дано распределение:

x	171	175	179,8	184	188,2	192,8
n	3	4	10	12	5	4

Задание: построить полигон частот.

Решение. Соединим точки (171;3),(175;4),(179,8;10),(184;12),(188,2;5),(192,8;4).

См.рисунок.

Пример По данному интервальному ряду построить гистограмму.

h	10-260	260-510	510-760	760-1010	1010-1260	1260-1510
n	4	6	15	18	8	6

Решение.

Ширина интервала h=250. Рассчитаем плотность частоты

h	10-260	260-510	510-760	760-1010	1010-1260	1260-1510
n	4	6	15	18	8	6
n/h	0,016	0,024	0,06	0,072	0,032	0,024

Строим гистограмму, см..рисунок.

Эмпирическая функция распределения.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию F*(x), определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х

F*(x)=n_х/n

где n_х – число вариант, меньшее х, n – объем выборки

Таким образом, для того, чтобы найти, например F*(x₂), надо число вариант, меньшее x₂, разделить на объем выборки n: F*(x₂)=n_х2/n

Cвойства : 1. Значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0;1] 2. F*(x)-неубывающая функция 3. Если х₁ – наименьшая варианта, то F*(x)=0 при х≤х₁; если х_k – наибольшая варианта, то F*(x)=1 при х>х_k.

Пример. Вычислить значения эмпирической функции по данному распределению выборки:

Варианты	x_i	2	6	10
Частоты	n_i	12	18	30

Решение:

Найдем объем выборки: 12+18+30=60.

Наименьшая варианта х=2, значит по свойству эмпирической функции для всех х≤2 функция равна нулю. Наибольшая варианта х=10 , значит для всех х>10 эмпирическая функция равна единице.

На промежутке 2< х≤ 6 F*(x)=12/60 = 0,2