1. Пусть , , .

2. В лотерее 10 билетов; среди них 4 выигрышные. Участник лотерей покупает билетов. Пусть - {среди купленных билетов имеется выигрышных}.

3. В группе спортсменов человек. Среди них мастера спорта. На допинг по очереди проверили 5 человек. Пусть - {спортсмены прошли проверку в последовательности: мастер спорта, мастер спорта, не мастер спорта, не мастер спорта, мастер спорта}.

4. В подарочном наборе конфет, среди которых шоколадные. Одну конфетку (неизвестно какую) съели. А затем из оставшихся взяли конфету: она оказалась не шоколадной. Найти вероятность того, что съели шоколадную конфету.

5. Куплены телевизор, холодильник и утюг. Вероятности того, что они сломаются в течении гарантийного срока, равны соответственно , , . С.в. - число приборов, сломавшихся в течении гарантийного срока.

6. Вычислить .

   	-3	1
   		3		0,1

7. С.в. распределена равномерно в интервале . Известно, что при . Найти .

Пример данных к варианту №1

1. - {хотя бы одно сообщение передано неверно}.

2. , .

3. ; ; ; .

4. ; ; ; ; .

5. , .

6. , , .

7. , .

Пример данных к варианту №2

1. .

2. , .

3. , , .

4. ; ; ; ; ; .

5. ; ; .

6. , , .

7. , .

Пример данных к варианту №3

1. - {среди выбранных костей ровно один «дупель»}.

2. , , .

3. ; ; ; .

4. ; ; ; .

5. , .

6. ; ; ; ; .

7. .

Пример данных к варианту №4

1. .

2. , .

3. ; ; ; ; .

4. , , , , , .

5. , .

6. ; ; .

7. .

Пример данных к варианту №5

1. - {«шестёрка» не выпала ни разу}.

2. , .

3. , .

4. ; ; ; ; ; .

5. ; ; .

6. , , .

7. , .

Пример данных к варианту №6

1. .

2. , .

3. ; ; ; .

4. , , , .

5. , .

6. ; .

7. , .

Пример данных к варианту №7

1. - {вышел из строя только второй прибор}.

2. , .

3. ; ; ; .

4. ; ; ; .

5. , .

6. ; ; ; ; .

7. , .

Пример данных к варианту №8

1. .

2. , .

3. , .

4. , .

5. ; ; .

6. ; ; .

7. .

Вариант №9

1. задание 1 из варианта №1.

2. задание 2 из варианта №2.

3. задание 3 из варианта №3.

4. задание 4 из варианта №4.

5. задание 5 из варианта №5.

6. задание 6 из варианта №6.

7. задание 7 из варианта №7.

Пример данных к варианту №9

1. - {ровно одно сообщение передано верно}.

2. , .

3. ; ; ; .

4. ; ; , , , .

5. ; ; .

6. ; .

7. , .

Решение заданий варианта №9

1. .

2. Банки пронумеруем (от 1 до 10). Обозначим через , , номера вскрытых банок. В качестве элементарного исхода выберем неупорядоченный набор , в котором: и все элементы различны. Для нахождения применим формулу классического определения вероятности: . Здесь ; . Следовательно .

3. Введем дополнительные события:

- {элемент вышел из строя},

- {элемент вышел из строя},

- {элемент вышел из строя},

- {элемент вышел из строя}.

Тогда .

Применяя теорему сложения совместных событий и теорему умножения независимых в совокупности событий, получим: =0,1*0,2*0,2+0,4-0,1*0,2*0,2*0,4=0,4024.

4. Введем гипотезы:

- {выбран первый альбом},

- {выбран второй альбом},

- {выбран третий альбом}.

.

- {взятая фотография оказалась цветной}.

Найдем по формуле Байеса:

.

Здесь ; ; .

Следовательно,

5. С.в. имеет значения: 0, 1, 2, 3.

Для нахождения вероятностей в ряде распределения введем события:

- {первый прибор вышел из строя},

- {второй прибор вышел из строя},

- {третий прибор вышел из строя}.

Тогда, используя теорему сложения попарно несовместных событий и теорему умножения независимых в совокупности событий, получим:

.

.

Искомый ряд распределений будет иметь вид:

	0	1	2	3
	0,105	0,395	0,395	0,105

Проверка: .

6. Найдем из условия нормировки:

.

.

Отсюда получим:

,

.

С учетом условия: найдем .

7. . Следовательно, .

. Следовательно, .

Тогда .