Задание

1. С помощью операций пересечения, дополнения и объединения выразить указанное событие через заданные события (варианты 1, 3, 5, 7).

Записать указанное событие как подмножество из множества элементарных исходов (варианты 2, 4, 6, 8).

2. Вычислить , используя классическое определение вероятности: построить и описать , привести формулу и численный результат.

3. Найти , используя теоремы сложения и умножения вероятностей: ввести дополнительные события и описать их содержательно, выразить событие через введенные дополнительные события, указать полное название используемых теорем, подставить численное значение и получить ответ.

4. Вычислить требуемую вероятность, используя формулу полной вероятности или формулу Байеса: ввести и описать содержательно гипотезы, привести формулу и её название, произвести необходимые вычисления и записать ответ.

5. Построить ряд распределения вероятностей с.в. .

6. Найти неизвестный параметр (где это необходимо) и выполнить указанное задание.

7. Решить задачу, сформулированную в тексте.

Вариант №1

1. По каналу связи передали 3 сообщения. Пусть - {первое сообщение передано верно}, - {второе сообщение передано верно}, - {третье сообщение передано верно}.

2. Замок в камере хранения содержит 5 дисков. На первом нанесены букв, на остальных по цифр. На замке установлен код. Пусть - {при наборе случайной комбинации из букв и цифр не будет угадан ни один из символов}.

3. Три стрелка независимо друг от друга произвели по одному выстрелу по мишени. Вероятность попадания первого стрелка равна , второго - и третьего - . Пусть - {имеется ровно промахов}.

4. Имеется монет. Из них монет имеют вероятность выпадения «герба» равную ; монет имеют подобную вероятность равную . Остальные монеты симметричные. Наудачу выбранную монету подбросили один раз. Найти вероятность того, что при этом выпадет «решка».

5. В наборе конфет. Среди них шоколадных. Наудачу берут 2 конфеты. С.в. - число шоколадных конфет среди выбранных.

6. Построить график функции распределения.

   	-2			101
   		0,15	0,25

7. С.в. распределена по биномиальному закону с параметром . Известно, что . Вычислить .

Вариант №2

1. Пусть , , .

2. У туристов было 10 одинаковых на вид банок с консервами, из которых 4 банки содержали мясные консервы. Во время дождя надписи на банках были смыты, поэтому туристы вскрыли банок наудачу. Пусть - {среди вскрытых банок оказалось банок с мясом}.

3. В коробке лежат карточки трёх цветов: красные, зелёные и жёлтые. Наудачу, друг за другом, без возвращения берут 5 карточек. Пусть - {карточки выбраны в порядке: красная, красная, зелёная, зелёная, жёлтая}.

4. Имеется каналов связи первого типа, каналов связи второго типа и каналов связи третьего типа. Вероятности правильной передачи по ним равны соответственно (для первого типа), (для второго типа) и (для третьего типа). Наудачу выбран канал и по нему передано сообщение. Оно оказалось переданным верно. Найти вероятность того, что передача происходила по каналу второго типа.

5. В гирлянде 3 лампочки. Вероятность быть перегоревшей для первой из них равна , для второй - , и третьей - . С.в. - количество перегоревших лампочек среди данных трех.

6. Вычислить дисперсию с.в. .

   	-2	-1
   	2		0,15

7. С.в. имеет геометрическое распределение (число неудачных опытов). Известно, что . Вычислить .

Вариант №3

1. Из набора костей домино наудачу, друг за другом отобраны 3 кости. Пусть - {первая отобранная кость «дупель»}, - {вторая отобранная кость «дупель»}, - {третья отобранная кость «дупель»}.

2. Игральный кубик подбросили раз. Пусть - {при первых трёх подбрасываниях выпали числа меньше , при остальных подбрасываниях выпали числа больше }.

3. На участке электрической цепи элементы , , соединены параллельно друг с другом, а элемент присоединен последовательно к ним. Элементы выходят из строя независимо друг от друга соответственно с вероятностями , , , . Пусть - {на данном участке цепи произошел разрыв}.

4. Сборщик получил ящиков деталей, изготовленных цехом №1, и ящиков деталей, изготовленных цехом №2. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, для первого цеха равна , а для второго - . Сборщик наудачу выбрал ящик и из него взял деталь. Найти вероятность того, что она окажется качественной.

5. В коробке карточек. Среди них карточек красные. Наудачу, друг за другом, без возвращения извлекают по одной карточке до первого появления красной. С.в. - число выбранных карточек.

6. Вычислить вероятность .

   			-2	0
   		0,3		5

7. С.в. имеет геометрическое распределение (число всех опытов). Известно, что . Найти .

Вариант №4