Лабораторная работа №1 Структурный и кинематический анализ рычажного механизма

1. Структурный анализ механизма

В лабораторной работе будем исследовать механизм, структурная схема которого представлен на рисунке 1.

Рис. 1. Структурная схема механизма

1. Кривошип

2. Ползун

3. Кулиса

Число степеней свободы этого механизма W=1 , т.е. механизм имеет одно входное звено.

Обобщенной координатой данного механизма является угол поворота кривошипа 1, который будем отсчитывать с нуля по лимбу, установленному на кривошипе.

1. Кинематический анализ

Будем исследовать цикл работы механизма , соответствующий одному обороту кривошипа. При этом исследуем характер движения ползуна 2 относительно кулисы 3, полагая, что входной кривошип вращается с постоянной угловой скоростью ω₁ = 100 рад/с.

Кинематический анализ производится экспериментально-теоретически. Функцию положения F(φ₁) выходного ползуна в зависимости от угла поворота кривошипа 1 получаем экспериментально.

Полагая, что кривошип вращается равномерно с угловой скоростью, следовательно φ₁ = ω₁t, получим функцию положения от времени F(t), её аппроксимируем и дифференцированием аппроксимирующей функции определяем зависимости скорости V(t) и ускорения a(t) ползуна.

Для того чтобы при дифференцировании функции S получить функции скорости и ускорения, перейдём от функции S(φ₁) к функции S(t). Для этого вычислим шаг таблицы по времени Δt. Поскольку при равномерном вращении кривошипа φ₁ = ω₁ t и Δ φ₁ = ω₁ Δt, то

Δφ = Δφ° π / 180 =10 * 3,14/180 = 0,174

Тогда шаг по времени Δt = Δ φрад/ ω= 0,174/100 =0, 00174с.

Функцию положения исследуемого звена получим экспериментально. Результаты эксперимента представлены в табл. 1.

Таблица 1

i	φ	1	Si
0	0	58,5	51,5
1	10	64	57
2	20	69,5	62,5
3	30	74	67
4	40	78,5	71,5
5	50	81,5	74,5
6	60	84	77
7	70	86	79
8	80	87	80
9	90	87	80
10	100	87	80
11	110	85	78
12	120	83	76
13	130	79,5	72,5
14	140	76	69
15	150	71	64
16	160	66	59
17	170	60,5	53,5
18	180	54	47
19	190	48	41
20	200	41	34
21	210	33,5	26,5
22	220	27	20
23	230	20,5	13,5
24	240	14,5	7,5
25	250	10	3
26	260	7,5	0,5
27	270	7	0
27	280	8,5	1,5
29	290	12,5	5,5
30	300	18	11
31	310	24	17
32	320	31	24
33	330	38	31
34	340	45	38
35	350	52	45
36	360	58,5	51,5

График исходной функции представлен на рис. 2.

Рис. 2

Задача аппроксимации (приближения) состоит в нахождении аналитического выражения, график которого в том или ином смысле проходил бы близко к заданным значениям. В данном случае требуется минимизировать среднее квадратическое отклонение исходных от аппроксимированных значений.

В результате аппроксимации, в частности, мы получаем возможность восстанавливать значения функции внутри интервалов исходной таблицы функции. При этом используем различные методы аппроксимации и сравним их.

1. С помощью рядов Фурье

2. С помощью полиномов, коэффициенты которых определены методом наименьших квадратов

3. С помощью интерполяционных сплайнов

4. С помощью сглаживающих сплайнов.