Значення сил струму.

Індекси біля сили струму не співпадають І 3 = 0,0005’ 200 Ом = 0,1 А (для найбільшого опору)

з індексами для опорів. Їх виставляють ви- І 2= 0,0005 ‘300 Ом = 0,15 А

ходячи з того, що через більший опір про- І1 = 0,0005 ‘ 500 Ом = 0,25 А (для найменьшого опору)

ходить меньша сила струму і навпаки.

Для того, шоб знайти точні значення сили струму, можна продовжити обчислення.

П еремножуючи (за законом Ома) кожний U = I R,

з опорів R1 , R2 , R3 на відповідні за індек- U1 = 0,25А ‘ 200 Ом = 50 В (U1 = I1 R1)

сами сили струму І1, І2, І 3 , ми отримаємо U2 = 0,15А ‘ 300 Ом = 45 В (U2 = I2 R2)

три значення для напруг U1,U2 ,U3 , але ми U3 = 0,1А ‘ 500 Ом = 50 В (U3 = I3 R3)

знаємо, що напруга на кожному опорі по-

винна бути однакова. Ці значення – при-

близні.

Реальне значення напруги – це середне U1+U2 +U3 50В + 45В + 50В

значення цих напруг. Необхідно додати U = ---------------- = --------------------- = 48,333... В

приблизні значення напруг і розділити на 3. 3 3

.

Розділивши загальну напругу U на загаль- U 48,33 В

ну силу струму І (за законом Ома), ми от- R = ---- R = ------------ = 96,66Ом

римаємо значення загального опору R . І 0,5 А

Ми отримали значення загального опору R для даного паралельного з’єднання і , як бачимо, нам

R1 R2 R3

вдалося не використовувати формулу R = ------------------------------ . Справа в тому що, якби схема

R1 R2 + R1 R3 + R2 R3

містила в собі, наприклад, сорок різних опорів паралельного з’єднання , то ця формула була б вели-

чезною і її було б проблематично застосовувати на практиці.Але в нашій навчальній задачі опорів всього – три. Порівняємо значення для R , отримані методом усного розподілу і за формулою.

R1 R2 R3 200Ом 300Ом 500Ом

Підставимо у R = ------------------------------ R = --------------------------------------------------------------- =

R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 200 Ом 300 Ом + 200Ом 500Ом + 300Ом 500Ом

і порівняємо отримане значення R з = 96,7 Ом

96,66 Ом.Як ми бачимо – значення спів-

падають у наближенні.

U

Розділивши загальну напругу на кожний І = ------

з опорів R1, R2 ,R3 ми (за законо Ома ) от- R

римаємо точні значення розподілу сили 48,33В U1

струму І1 , І2 , І3 . Порівняємо їх з приблиз- І1= ------------ = 0,241 А І1 = -----

ними значеннями І1 = 0,25А, І2 = 0.15А, 200 Ом R 1

І3 = 0,1А. Як бачимо, точні значення не 48,33В U2

сильно відрізняються від приблизних і у - І2= ------------ = 0,16 А І2 = -----

сумі теж дорівнюють загальній силі стру- 300 Ом R 2

му : 0,24А + 0,16А + 0,09А = 0,5А. Доречі, 48,33В U3

для двох паралельно з’єднаних провідни- І2= ------------ = 0,09А І3 = -----

ків, усний розподіл дає точні значення. 500 Ом R 3

Розглянемо ще одну навчальну задачу 3 в якій буде присутнє і послідовне і паралельне з’єднання.

Дано:

V1 V2

R 1 = 100 Ом Загальний принцип

R2 = 200 Ом рішення таких задач R1 R2 І12

R3 = 200 Ом полягає в тому, що спо- 100 Ом 200 Ом R4 І = 0,5А

R4 = 320 Ом чатку знаходять U U

I = 0,5 A опір ділянки R3 320 Ом

схеми,яка містить в собі 200 Ом

U1,U2 ,U3 ,U4 декілька опорів одного І3 v4

U, I1, I2, I3, P. з’єднання.(або послідов-

ного, або паралельного),а

потім цю ділянку вважають V3

одним провідником.

Знайдемо опір на ділянці, що містить R1, R2.

Це – послідовне з’єднання, тому загальний R12 = R1 + R2 = 100 Ом + 200 Ом = 300 Ом

опір це- просто сума цих опорів.

Тепер вважаємо R12 за один опір і знаходимо R12 R3 300 Ом 200 Ом

загальний опір R12 і R3 за законом для пара- R123 = ------------- = -------------------------- = 120 Ом

лельного з’єднання.для двох провідників. R12+ R3 300 Ом + 200 Ом

Тепер ділянка, що містить R1, R2, R3 – вважа-

ється за один провідник, опором R123, який R1234 = R123 + R4 = 120 Ом + 320 Ом = 440 Ом

з’єднується послідовно з опором R4. За законом

для парал. з’єднання знайдемо загальний R1234

З а законом Ома знайдемо загальну напругу U U = IR1234 U =0,5А 440 Ом = 220 В

Через опір R4 проходить вся сила струму І=0,5А.

Тому за законом Ома заходимо напругу U4 U4 = IR4 U4 = 0,5 А 320 Ом = 160В

прикладену до кінців провідника опором R4.

Знаючи, яку напругу споживає провідник R4,

ми можемо знайти яку напругу споживає ді- U3 = U – U4 U3 = 220 B – 160B = 60B

лянка, що містить R1, R2, R3.

За законом Ома знаходимо силу струму у про- U3 60В

віднику R3. Нагадуємо, що напрруга на про- І 3 = -------- І 3 = ---------- = 0,3 А

відниках R3. і R12 - однакова. R3 200 Ом

За законом Ома так само знаходимо силу стру- U3 60В

му у длянці, що містить два опори R1, R2 і має І 12 = -------- І 12 = ---------- = 0,2 А

однакову силу струму в обох цих провідниках. R12 300 Ом

Доречі, силу струму у ділянці, що містить R1, R2

можна було б знайти просто шляхом віднімання. І 12 = І - І 3 І 12 = 0,5А – 0,3А = 0,2А

За законом Ома знайдемо напругу на опорі R1. U1 = І12 R1 U1 = 0,2А 100Ом = 20В

Так само на провіднику опором R2 U2 = І12 R2 U2 = 0,2А 200Ом = 40В

Перевіримо розподіл напруги. U3 = U12 = U1 + U2 U12 = 20B + 40B = 60B

Знайдемо потужність Р на кожному провіднику. P = IU

P1 = I 1U1 P1 = 0,2А 20В = 4Вт

P2 = I 2U2 P2 = 0,2А 40В = 8Вт

P3 = I 3U3 P3 = 0,3А 60В = 18Вт

P4 = I 4U4 P4 = 0,5А 160В = 80Вт

Загальна потужність – це сума потужностей. P = Р1 + Р2 + Р3 + Р4 Р = 110Вт

Параграф 12.Паралельне та послідовне з’єднання конденсаторів.

Закони для обчислення загальної ємності декількох з’єднаних конденсаторів дуже схожі на закони для обчислення опорів ппаралельного і послідовного з’єднання. З тою лише різницею, що для паралельного з’єднання конденсаторів закон схожий на послідовне з’єднання опорів, а для послідов-

ного з’єднання конденсаторів – на паралельне для опорів.

а ) Послідовне з’єднання конденсаторів:

для трьох конденсаторів для двох конденсаторів

С1 С2 С3 1 1 1 1 1 1 1

U U ---- = ---- + ---- + ---- --- = --- = ---

C C1 C2 C3 C C1 C2

C1 C2 C3 C1 C2

C = -------------------------- C1 = -------------

C1C2+ C2C3+ C1C3 C1 + C2

б) Паралельне з’єднання конденсаторів:

С1 С = С1 + С2 + С3 При паралельному з’єднанні

U U конденсаторів – загальна

С2 ємність збільшується так само

ніби ми збільшили робочу

С3 площу пластин S.

Параграф 13. Підключення вольтметра і амперметра до кола.

Принцип дії вольтметра і амперметра ми роздивимось в темі „Магнітне поле”. У парграфі 5 цього розділу вже говорилося про те, що амперметр підключають послідовно, а вольтметр – паралельно.

А мперметр. Амперметр повинен мати як можна меньший

опір, тому що він підключається послідовно і вимірює си-

лу струму, пропускаючи його через себе. При цьому він не

повинен суттєво впливати на силу струму. Можна привес-

ти таке порівняння: нехай напруга – це потік води, елект-

ричний струм – це кульки, які переміщюються потоком

води, а амперметр – це крильчатка, яка вимірює швидкість

та кількість кульок (тобто силу струму). За швидкістю

обертання крильчатки ми можемо оцінити швидкість руху

кульок, але крильчатка, яка пропускає через себе воду і

кульки, повинна мати як можна меньший опір тертя, інак-

ше вона буде гальмувати рух кульок.

Вольтметр. Вольтметр (вимірює напругу) повинен мати як можна більший опір. Він підключається паралельно і вимірює падіння напруги у двох точках кола. Якщо через вольтметр буде проходити велика сила струму, то він не зможе правильно виміряти різницю потенціалів. Ми порівнювали напругу з потоком води.На малюнку зображено хлопчика, який хоче виміряти різницю швидкості води в двох точках. Він занурює обидві руки у потік води і порівнює тиски води на долоні. Якщо вода буде текти в нього по рукам, то різницю в швидкостях води він виміряє не правильно.

Параграф 14. Розв’язок задач.

1. Конденсатор ємністю 100мкФ заряджено до напруги 500В за час 0,5с. Яке значення сили зарядного струму?

2. Скільки електронів проходить через поперечний переріз провідника за 1нс при силі струму 32 мкА?

2 -28 -3

3. Знайти швидкість електронів у провіднику з поперечним перерізом 5 мм і концентрації 5-10 м ,при силі струму 10А.

2

4. Знайти силу струму у сталевому провіднику довжиною 10м і поперечним перерізом 2мм , на який подана напругу 12мВ.

2

5. Яка довжина нікельованого провідника, якщо він має опір 84 Ом, а площа поперечного перерізу 1мм.

2

6. Яка напруженість поля у алюмінієвому провіднику при силі струму 1А і площі перерізу 1,4 мм ?

7. Ємність першого конденсатора 0,5мкФ, а другого – 5000пФ. у скільки разів відрізняються їх напруги, якщо вони накопичили однаковий заряд?

8. У скільки разів зміниться ємність конденсатора, якщо зменьшити його робочу площу пластин у 3 рази, а відстань між пластинами зменьшити у 2 рази?

9. При введенні у простір між пластинами конденсатора твердого дієлектрика, напруга на конденсаторі зменьшилася від 400В до 50В. Яка дієлектрична проникливість дієлектрика, якщо до його введення вона була 1?

10. Знайти ємність конденсатора, якщо діаметр його круглих пластин – 20см, а товщина парафінового шару – 1мм?

2

11. Площа пластин конденсатора – 200см , відстань між пластинами – 2мм, напруга між ними – 3кВ.Який заряд накопичено на конденсаторі?

12. Відстань між пластинами плоского конденсатора збільшили у 3 рази. У скільки разів змінився заряд, напруга, напруженість конденсатора, якщо його а)від’єднали від джерела живлення, б)не від’єднали?

13. Між пластинами зарядженого конденсатора розмістили діелектрик так, що він наполовину заповнив об’єм між пластинами.Діелектрична проникливість діелектрика ε. У скільки разів змінилася ємність конденсатора, заряд, напруга між пластинами? Конденсатор від’єднали від джерела живлення.

14. Конденсатор, що містить фотоспалах, має ємність 800мкФ. Він заряджається до напруги 300В.Знайти енергію фотоспалаху і середню потужність, якщо час розряду – 2,4 мс.

15. У скільки разів зміниться енергія конденсатора при збільшенні напруги у 4 рази?

16. Ємність одного конденсатора у 9 разів більше ємності другого. У скільки разів відрізняються їх напруги, якщо їх енергія однакова?

2

17. Площа пластин конденсатора 200 см , а відстань між ними – 1см. Яка енергія поля,якщо його напруженість 500кВ/м?

18. Відстань між пластинами конденсатора зменьшили у 2 рази.У скільки разів змінилася енергія і густина енергіїполя. Конденсатор а)від’єднали від джерела живлення б) не від’єднали від джерела живлення.

19. При збільшенні напруги на конденсаторі ємністю 20мкФ у 2 рази, енергія поля зросла на 0,3 Дж. Знайти початкові значення напруги та енергії поля.

20. Між двома , горизонтально розташованими плястинами конденсатора. висить у рівновазі позитивно заряджена крапля масла масою 10нг.Гравітаційнй та кулонівські сили – врівноважені. Відстань між пластинами конденсатора 10см, напруга на обкладинках – 1В. Знайти заряд краплі.

21. Коло складається з трьох послідовно з’єднаних провідників, підключених до джерела живлення 24В. Опір першого провідника – 4 Ом, другого – 6 Ом.Напруга на кінцях третього – 4В. Знайти силу струму в колі, напруги на першому і другому провідниках та опір третього провідника.

22. Електричну лампу опором 240 Ом необхідно живити від джерела живлення 220В. Але лампа розрахована лише на 120В. Який додатковий опір необхідно включити в коло послідовно?

23. Кабель складається з двох сталевих жил з площею поперечного перерізу 0,6 мм² та з чотирьох мідних

жил з перерізом 0,85мм² кожна. Яке падіння напруги на кожному кілометрі кабеля при силі струму 0,1 А?

24. Чотири лампи, які розраховані на напругу 3 В , необхідно з’єднати паралельно і живити від джерела живлення 5,4 В.Який додатковий опір треба включити послідовно в коло, щоб лампи не згоріли?

Через кожну лампу проходить струм 0,3 А

25. Опір одного з послідовно ввімкнених провідників у n разів більше опору другого. У скільки разів зміниться загальна сила струму в колі, якщо ці провідники з’єднали паралельно (напруга постійна).

26. В наведеній схемі всі опори однакові – 2 Ом. Подано нап - R1 R4

ругу – 55 В. знайти загальний опір цієї схеми і силу струму

на кожному опорі. Яка кількість теплоти виділиться на

кожному прорвіднику за 10 хвилин? 55 В R3 R6

R2 R5

27. На лампі написано : 220В, 60Вт. Знайти силу струму і опір.

28. При ремонті електричної плити , замінили спіраль на 10% коротшу, ніж була. У скільки змінилася Р?

29. Тролейбус масою 11т рухається рівномірно із швидкістю 36 км/год. Знайти силу струму в обмотці електродвигуна, якщо напруга дорівнює 550В, ККД – 80%. Коефіцієнт опору руху дорівнює - 0,02.

30. Електрокип’ятильник з опором спіралі 160 Ом опустили у банку з 0,5 літрів води при 20º С. Ввімкнули в мережу – 220 В.Через 20 хвилин електрокип’ятильник вимкнули.Скільки води викіпило, якщо ККД – 80%?

31. Якої довжини необхідно взяти нікеліновий дріт площею поперечного перерізу 0,84 мм, щоб виготовити нагрівач на 220 В , за допомогою якого можна було б нагріти 2 літри води за 10 хвилин, ККД – 80%?

32. До джерела живлення з ЕРС 12В і внутрішнім опором 1 Ом підключено резистор опором 5 Ом. Знайти силу струму в колі і напругу на зажимах джерела живлення.

33. Яка напруга на клемах батарейки, якщо її ЕРС – 64 В, а опір зовнішньої частини кола дорівнює внутрішньому опору джерела живлення?

34. При підключенні лампи до джерела живлення з ЕРС – 4,5 В ,вольтметр показав напругу на лампі 4 В,а амперметр – силу струму 0,25 А.Який внутрішній опір ждерела живлення?

35. При підключенні лампи до джерела живлення з ЕРС 30 В і внутрішнім опором 2 Ом, напруга на зажимах джерела живлення стала 28В. Яка сила струму в колі, яку роботу виконують сторонні сили джерела за 5 хвилин? Яку роботу виконує електричний струм?

36. При підключенні до батареї гальванічних елементів резистора з опором 16 Ом сила струму в колі була 1 А. При підключеннірезистора з опором 8 Ом, сила струму стала 1,8 А. Знайти ЕРС і внутрішній опір.

37. Знайти внутрішній опір і ЕРС джерела живлення , якщо при силі струму в 30 А потужність у зовнішньому колі дорівнює 180Вт, а при силі струму 10А, дорівнює – 100Вт.

38. Вольтметр, підключений до клем джерела живлення, показав 6В. Коли до тих же клем підключили резистор, вольтметр показав 3В. Що покаже вольтметр, якщо до клем підключити два таких самих резистора а)паралельно, б)послідовно?

2

39. Від генератора з ЕРС 40В і внутрішнім опором 0,04 Ом струм поступає через мідний кабель S = 170мм

довжиною 50 м до лампи невідомого опору. Сила струму в колі – 200А. Яка потужність лампи?

40. Генератор живить 50 паралельно з’єднаних ламп з опором 300 Ом кожна. Напруга на клемах ганера-

тора 128 В. Його внутрішній опір 001 Ом. Опір з’єднювальних дротів – 0,4 Ом. Знайти силу струму в колі, ЕРС джерела живлення, напругу на кожній лампі, корисну потужність, витрати потужності на дротах та внутрішньому опорі генератора.

41. Від генератора з ЕРС 250 В і внутрішнім опором 0,1 Ом необхідно протягнути двохпровідну лінію

довжиною 100м. Яку масу алюмінію необхідно використати, якщо максимальна потужність споживача

22кВт і він розрахован на напругу 220В?

42. Джерело живлення з внутрішнім опором r і ЕРС ε замкнено на три резистори з опорами 3 r кожний.

О пори з’єднано послідовно. У скільки разів зміниться сила струму в колі, напруга на клемах джерела живлення і корисна потужність, якщо ці опори з’єднати паралельно?

42. R 1 = 200 Ом R1 I1 44. U = 120 B R1 R2

R3 = 120 Ом U R3 U R1 = 400 Ом

U = 220 B R2 = 200 Ом U U

U1 = 60 B R2 I R3 = 50 Ом

R2, I, I1, I2, P -? I2 R = 150 Ом R3 R4

I1, I2, I3, I4, I -?

45. U = 90B R2 46. ε1 = 130B R1

I = 0,5A U R1 U . ε2 = 117B

R1 = R2 R1 = 0,5 Ом І1 R2 І2 І3 R3

R3 = 4 R1 R2 = 0,3 Ом

R1, R2, R3, U1, U2, U3 -? R3 R3 = 12 Ом ЕРС1 ЕРС2

І 1, І 2, І 3, -?