Електродинаміка

Електродинаміка – розділ фізики, що вивчає властивості взаємодії електрично заряджених тіл та частинок. Електродинаміка включає в себе також розділи „Електричний струм”, „Електромагнетизм”, „Електромагнітні коливання і хвилі”.

Розділ 1.

Електростатика.

Електростатика вивчає властивості електростатичного поля, або закономірності взаємодії нерухомих електричних зарядів.

.

Параграф 1. Електростатичне поле. Електризація тіл. Закон збереження електричного заряду

Єлектростатичне поле створюють навколо себе нерухомі єлектричнозаряджені тіла,

заряд яких не змінюється з часом.

Яке місце займає електричне поле се ред інших полів?Роздивимось малюнок. Заряд qo

(нехай це буде протон) створює навколо себе граві-

таційне, електричне і ядерне поле. Пробний заряд q1

ядерне електричне гравітаційне і заряд qo - слабо притягуються гравітац. полем,

тому, що гравітаційне поле – саме слабке і має най-

qo q3 q2 q1 більшу зону дії(воно повільно спадає). Пробний за-

ряд q 2 і заряд q o – сильно відштовхуються електрич- поля ним полем і слабо притягуються гравітаційним. Заряд q3 і qo – дуже сильно притягуються ядерним полем, сильно відштовхуються електрич-ним і слабо притягуються гравітаційним. Таким чином, електричне поле – досить сильне і має невелику зону дії.Його ще називають :”Гігант з короткими ручками”. Точковий електричний заряд – це заряд, розміри якого досить малі у порівнянні з відстанню на протязі якої суттєво діє поле цього заряду.Точковий заряд створює неоднорідне електричне поле , тобто , поле – неоднаково сильне в кожній точці.(чим далі від точкового заряду – тим поле слабше). Вважається ,що однорідне електричне поле створюється двома однаково зарядженими пластинами(насправді воно більш сильне біля пластин, але приблизно можна вважати, що воно однакове в усіх точках). Електризація тіл –може відбуватися при багатьох процесах у природі, самий простий – тертя. Як відомо, атом речовини складається з позитивно зарядженого ядра і від ємно заряд-

жених єлектронних оболонок. Електрони – більш рухомі та можуть переходити від атома до атома і навіть від одного тіла до іншого. Позитивні ядра – залишаються на місці.

Під час тертя двох тіл, електрони з одного тіла можуть переходити на інше. Надлишок електронів в тілі – створює на ньому негативний заряд, а коли електронів недостатньо –

наявність позитивних ядер обумовлює позитивний заряд..Одноіменні заряди – відштовхуються (наприклад , два позитивних,або два негативних),

а одноіменні (позитивний та негативний) – притягуються.

На мал. зображені позитивно і від’ємно заряджені тіла.

Контрольне запитання:

. Чим відрізняється атом від молекули? Атом – це найменша частинка, що несе на собі ознаки речовини, як хімічного елемента ( всі хімічні елементи розміщені та впорядковані в таблиці Менделєєва). А молекула – це частинка, що складається з кількох атомів і являється найменьшим носієм речовини - хімічної сполукки.

Заряд позначається літерою q та вимірюється в Кулонах.

q = [ Кл]

Увага!Електричний заряд – це не кулька, що несе на собі електричне поле.Це – число, що показує сумарний заряд якоісь кількості електронів. Таким чином, заряд відповідає за енергію електричного поля, а не за енергію тіла, що несе на собі електричний заряд.

Закон збереження електричного заряду q 1 + q2 + q3 + … = const /1/

При електризації тіл, кількість електронів та позитивних ядер зберігається, тому загальна сума електричного заряду залишається незмінною.

З закону збереження електричного заряду випливає

Закон рівномірного розподілу заряду.

При зведенні двох одноіменно заряджених тіл заряди розподіляються порівну

q 1 + q 2 Наприклад: Звели два тіла. В одного заряд - 5 нКл, а другого – 9 нКл. Після чого тіла розвели на

------------------------ = qk /2/ відстань. Тепер їх заряд буде -7 нКл у кожного. - ( 5 + 9 )/ 2 = -7.

2

-5 нКл

При зведенні двох тіл , заряджених протилежними зарядами, спочатку заряди нейтралізуються попарно, а потім – ті заряди, що залишилися – розподіляються порівну між двома тілами. Наприклад. Звели позитивний заряд +5нКл і від’ємний -9 нКл. З цих --9 нКл позитивний заряд забирає

5 нКл і нейтралізується. Залишається 5 -9 = -4 нКл від’ємних, які розподіляються порівну по -2 нКл

(5-9)/ 2 = -2

При розв’язанні подібних задач, обов’язково враховується знак заряду.

Параграф 2. Закон Кулона.

| q 1 | | q 2 | F2 F1

F = k ------------- /3/

ε r

F – сила взємодіі двох точкових зарядів, вимірюється в Ньтонах . Позначається [ Н ]

Згідно першого закону Ньютона : сила, з якою одне тіло діє на друге. Дорівнює силі з якою друге тіло діє на перше. F 1 = - F 2 /4/ . Тому, заряди | q 1 | і | q 2 | - абсолютно рівноправні. Сила F – називається силою відштовхування для одноіменних зарядів і силою притягування для протилежних за знаком зарядів.

2

| q 1 | і | q 2 | - добуток двох точкових зарядів, взятих за модулем. Вимір. у Кулонах [Кл]

Увага!Електричний заряд – це не кулька, що несе на собі електричне поле.Це – число, що показує сумарний заряд якоісь кількості електронів. Таким чином, заряд відповідає за енергію електричного поля, а не за енергію тіла, що несе на собі електричний заряд Спрощенно можна вважати, що електричний заряд – це кількість енергії електричного поля.

r – відстань між центрами точкових зарядів. Вимірюється в метрах [м]. В наступних темах електродинаміки відстань між зарядами буде позначатися l (ель),але в цьому законі її прийнято позначати r , як радіус кола, щоб підкреслити сферичність електр. поля.

ε – діелектрична проникливість середовища. Показує у скільки разів сила кулонівської взаємодії у вакуумі більше такої ж взаємодії у дієлектричному середовищі.Ця величина безрозмірна, її значення для кожної речовини дивляться в таблиці „Діелектрична проникливість різних середовищ”.Якщо взаємодія зарядів відбувається у вакуумі, то

ε буде дорівнювати одиниці. Діелектрик послабляє дію електричного поля . Це поле розтягує нейтральну молекулу діелектрика і утворюється диполь, який спрямований протилежно зовнішньому полю.Приклад діелектрика : вода, повітря, дерево,тобто – будь яка речовина, що погано або зовсім не проводить електричний струм.

- +

F 0 - +

ε = ----- - +

F - +

- +

E

9 2 2

k – коефіцієнт пропорційності.. k = 9 -10 .[Нм /Кл ].Він має таку формулу:

1 π – число 3,14 – відношення довжини кола до його діаметра.

k = ------- Наявність цього числа у формулі свідчить про те, що електричне поле

4 π ε o має сферичний характер. Доречі, 4π – це повний тілесний кут.

-12

ε o – універсальна електрична стала. ε o = 8,85 - 10 [Ф/м]. (Фарада, розділена на метр).

Як формулюється сам закон Кулона: (Що обов’язково треба сказати на екзамені)

| q 1 | | q 2 | Сила взаємодії між двома точковими

F = k ------------- /3/ зарядами прямопропорційна добутку їх

ε r модулів і обернено пропорційна квадра-

ту відстані між ними.

F – сила взємодіі двох точкових зарядів, вимірюється в Ньтонах . Позначається [ Н ]

ε – діелектрична проникливість середовища. Показує у скільки разів сила кулонівської взаємодії у вакуумі більше такої ж взаємодії у дієлектричному середовищі r – відстань між центрами точкових зарядів. Вимірюється в метрах [м]. k – коефіцієнт пропорційності.. k = 9 -10 .[Нм /Кл ].

Параграф 3.Характеристики електричного поля. Напруженість.Потенціал.Напруга.Електрорушійна сила.

Перш за все, необхідно зрозуміти, що ми вивчаємо ПОЛЕ, а не заряди, що його створюють.Іноді можна почути, як кажуть „Перший заряд діє на другий заряд”. Але більш правильно було б сказати так :”Поле першого заряду діє на поле другого”.Одже, заряди взаємодіють через електричне поле.Намалювати електричне поле – дуже важко, тому малюють заряди, що його створюють.З цієї причини, студенти часто забувають, що вони вивчають електричне поле,а не заряди.

Друга особливість – електричне поле людина не бачить, не чує, не може відчути його торканням, воно не має запаху,його не можна відчути на смак.Про наявність поля ми можемо судити лише вивчаючи його за дапомогою взаємодії зарядів.Є таке російське прислів’я: „ Клин клином вышибают”.Тобто, вивчити електричне поле ми можемо тільки маючі щось таке, що на це поле реагує, а саме – ПРОБНИЙ ЕЛЕКТРИЧНИЙ ЗАРЯД !

Н априклад : ми маємо заряджену кульку.Навколо неї існує електричне поле, яке ми не сприймаємо органами відчуття.Якась людина забрала цю кульку і пішла. В класі залишилося тільки електричне поле. Але у нас є пробний заряд, підвішаниий на нитці.Якщо заряд сильно відхиляється, то ця людина знаходиться десь поблизу (бо біля заряду поле – сильніше), якщо пробний заряд відхиляється слабо, то – людина відійшла далеко.Більш того, за напрямком відхилення пробного заряду можна визначити в якій стороні знаходиться людина, що носить той основний заряд,поле якого ми вивчаємо.

q o – заряд, що q – пробні заряди на нитці.(чим далі від заряду q o, тим меньше відхиляється пробний q).

створює поле. Пробний заряд теж має своє поле, але ми його не вивчаємо.

Пробний заряд має такі властивості: Він не повинен суттєво впливати на поле заряду, яке ми вивчаємо q o ,пробний заряд повинен математично скорочуватись, залишаючи тільки характеристики поля (яке воно сильне, куди спрямовано, як швидко спадає з відстанню, то що),пробний заряд має своє електричне поле, але ми це поле не вивчаємо, тільки за допомогою взаємодії через це поле вивчаємо поле заряду q o .

В законі Кулона – обидва заряди рівноправні, але один з них можна вважати за заряд,що створює ел. Поле, а інший – пробний.При цьому не має значення де який заряд, бо вони рівноправні.

q2 q 1 q2

q1

;;

На цьому малюнку поле заряду q1 На цьому малюнку поле заряду q2

(він виступає в ролі заряду, що ство- (він виступає в ролі заряду, що ство-

рює поле) – діє на заряд q2 ,( який вис- рює поле) – діє на заряд q1 ,( який вис-

тупає в ролі пробного заряду) з силою F1 тупає в ролі пробного заряду) з силою F2

. F 1 = - F 2

Що таке Характеристики електричного поля?

Характеристики дають інформацію про те, яке сильне поле, куди спрямовані його силові лінії, як швидко воно спадає з відстанню, яку роботу може виконати поле то що.

Взагалі, характеристика об’єкта – це таке поняття, яке не повинно залежати від того, хто дає цю характеристику. Наприклад: Ви кажете про свого друга, що він – розумний. Якщо ви не будете про нього нічого казати, або будете говорити. що він – дурень, то ваш друг від цього не стане ані розумнійшим а ні більш дурнішим. Тобто, від вас характеристика „Мій друг – розумний” не залежить. З іншого боку, без вас ця характеристика не змогла б з’явитися.Крім того, щоб з’явилася ця характеристика, ви повинні були колись взаємодіяти із своїм другом деякий час.І від цієї взаємодії, характеристика вашого друга не повинна була б змінитися.Після того,як ви підете,ми будемо знати,що у вас – розумний друг, хоч ми його ніколи не бачили. Таким чином – ви виступали у ролі пробного заряду, а ваш друг, якому ви давали характеристику у ролі об’єкта досліду – електричного поля.

Математичний апарат дозволяє скорочувати пробний заряд, за допомогою якого ми отримуємо характеристики електричного поля. При чому, пробний заряд присутній у формулах, але від нього самі характеристики не залежать.

В цій програмі вмвчаються такі чотири характеристики:

F

E = ------ [B/м] Напруженість (характеризує, яке сильне поле в данній точці).

q

Wp

φ = ----- [B] Потенціал (характеризує точку поля по відношенню до нульового рівня)

q

A

U =-------[B] Напруга (яку роботу виконує поле при переміщенні заряду)

q

Aст

ε = --------- [B] Електрорушійна сила (характеризує те, що рухає заряди)

q

В усіх цих формулах – в знаменнику знаходиться пробний заряд.

Параграф 4. Напруженість електричного поля.

Силові лінії напруженості.

F Напруженість – це відношення сили , з якою електричне поле

E = ------ [B/м] діє на пробний заряд, по відношенню до цього заряду.

q Вимірюється – вольт, розділений на метр.Це – силова характеристика електричного поля, або ЯКЕ СИЛЬНЕ ПОЛЕ В ДАННІЙ ТОЧЦІ.

F – це сила, з якою електричне поле діє на пробний заряд.Вимір. в Ньютонах [Н].

q – пробний заряд.Не зважаючи на те,що він знаходиться у формулі, від нього характеристика Е не залежить.Якщо збільшиться q (пробний), то збільшиться і F (сила, що діє на пробний заряд зі сторони ел. поля),але їх співвідношення залишиться незмінним.

4 10 16

Наприклад:---- = ----- = ---- = 2[в/м]

2 5 8

УВАГА! На малюнку два заряди: q o – створює поле (ми це поле вивчаємо) і пробний заряд q (через нього ми отримуємо характеристику поля Е, але від нього Е не залежить).

Після того, як ми за допомогою пробного заряду

виміряли напруженість в кожній точці ел. поля,

пробний заряд – вилучають і залишається тільки

q o T F поле в якому ми знаємо значення напруженості в

кожній точці. Тобто,є точка поля, а біля неї умовно

стоїть число, що показує яке сильне поле в данній

mg точці і воно вимірюється [В/м].

Зверніть увагу на те, що чим далі від заряду : q o ,

тим число меньше.Тобто, чим далі від заряду, що

створює поле, тим поле – слабійше.

q o

о 10[в/м] о 5[в/м]

.

Неоднорідне електричне поле – це поле, в якому в різних точках напруженість

не однакова. Таке поле створює, наприклад – точковий заряд (чим даллі від заряду,тим поле слабше).

+ - Однорідне електричне поле – це поле, в якому в усіх

+ о 5[в/м] - точках напруженість однакова. Вважається , що таке поле ство-

+ о 5[в/м] - рюють дві заряджені пластини. На справді, поле сильніше

+ о 5[в/м] - біля пластин, але різниця в напруженостях мала і цим можна

+ - знехтувати.( В природі взагалі не буває нічого однорідного).

Силові лінії напруженості – це лінії, що показують напрямок дії сили на пробний заряд з сторони електричного поля. Ці лінії прийняті умовно для позначення на малюнку ел. поля, насправді їх не існує. Чим густіше на малюнку зображені лінії, тим сильніше на цій ділянці поле . Лінії напруженості показують напрямок сили, що діє на пробний заряд, але вони - не траекторія руху заряду (напрямок сили не завжди співпадає з траекторією).

Силові лінії починаються на позитивних зарядах і закінчуються на від’ємних.

Е

Для від’ємного Для позитивного

З верніть увагу на те, що біля заряду – силові лінії густійші. Це означає, що там поле має більшу напруженість.(Біля силової лінії прийнято ставити літеру Е із стрілкою, щоб підкреслити, що напруженість – це вектор.

Для двох різноіменних зарядів. Для двох одноіменних зарядів.

Е Е

Напруженість зарядженої кулі Напруженість зарядженої пустотілої сфери

така ж, як у точкового заряду така ж,як у точкового заряду зовні сфери

зовні сфери, а середині зменьшу- А в середині – дорівнює нулю, так як сума

ється до центру. Всі заряди в кулі векторів Е дорівнює 0.Так само важко

розташовані майже рівномірно, але роздавити рукою яйце, бо всі сили прикладені

з часом переміщуються до поверхні рівномірно по колу до центру і анулюються.

Формула для напруженості залишається таж сама.

Лінії наруженості двох заряджених пластин

Е

Взаглі, нескінчена заряджена площина створює поле з обох сторін і напруженість зменьшується з збільшенням відстані від пластин.

Для напруженості будь-якої поверхні вводиться формула

σ

E = --------

2 ε εο -12

ε o – універсальна електрична стала. ε o = 8,85 - 10 [Ф/м]. (Фарада, розділена на метр).

ε – діелектрична проникливість середовища. Показує у скільки разів сила кулонівської взаємодії у вакуумі більше такої ж взаємодії у дієлектричному середовищі

σ – поверхнева густина заряду , або який заряд припадає на одиницю площі поверхні.

2

σ = q / S вимірюється в Кулонах, розділених на метр в квадраті [Кл/м ] .

Де, S – площа поверхні

2

( Доречі, для зарядженої сфери S = 4 π R )

Для двох заряджених пластин, напруженість збільшується в 2 рази

σ

E = --------

ε εο

Принцип суперпозиції електричного поля: При накладанні декількох ел. полей

результуюча напруженість в точці дорівнює векторній сумі напруженостей. Теж саме відноситься і до сил.(Результуюча сила, що діє на пробний заряд – дорівнює векторній сумі всіх сил)/

Одноіменні заряди протилежні за знаком заряди

Ep

E1 α E2 E1

Ep

α E2

q + q +

паралельний перенос вект

q - q + .

2 2 2 2 2 2

Ep = E1 + E2 + 2 E1 E2 cosα (сума ) Ep = E 1 + E 2 – 2 E1 E2 cosα(різниця)

E1 + E2 + E3 + …. = Ep - це векторна сума. Ep – результуючий вектор.

Якщо підставити у формулу для напруженості – закон Кулона, то пробний заряд скоротиться ( в законі Кулона скоротиться саме пробний заряд,а заряд, що створює поле - залишиться.) і ми

Отримаємо вираз для напруженості, якому буде присутній заряд, що створює ел. поле.

Цей заряряд q o буде стояти у чисельнику.Чим він буде більше, тим буде більше Е.

F

E = ------ [B/м] /4/

q qo

E = k----------- /7/ Ця формула часто зустр.

ε r у задачах.

| q | | q o |

F = k ------------- /3/

ε r

Параграф 5. Електричний потенціал.

.

Wp Електричний потенціал – це відношення потенці-

φ = ----- [B]/8/ альної енергії пробного заряду до цього заряду.

q Вимірюється у Вольтах.

Wp = q E d /9/ Це – вираз для потенціальної енергії пробного

заряду.Обов’язково запам’ятайте його, тому що майже всі

закони електродинаміки виводяться з використанням цієї ф-ли.

В електродинаміці за рівень нульового потенціалу приймається потенціал Землі. , та потенціал від’ємного електрода джерела живлення.

φ - електричний потенціал, вимірюється у вольтах.

Wp – потенціальна енергія пробного заряду у деякій точці ел. поля.Вимір. у Джоулях [Дж]

q - пробний заряд, вимірюється в Кулонах [Кл].

Е – напруженість електричного поля.Вимірюється - Вольт, розділений на метр.[В/м].

d – відстань від точки з потенціалом φ до точки, що вибрана за рівень нульового потенціалу φ о .

У знаменнику формули для потенціалу теж, як і в напруженості знаходиться пробний заряд, від якого потенціал не залежить.

Потенціал – це складне поняття.По перше, згадаємо, що таке потенціальна енергія у гравітаційному полі .Потенціальна енергія, піднятого над землею тіла Wp= mgh. Цю

Енергію не можна побачити, на відміну від кінетичної.

Але можна обчислити. Як видно з формули – Wp залежить

Від двох параметрів: від маси m і від висоти h. (див. Мал.)

М’ячик, який тримає хлопчик на балконі третього поверха,

h 1 має більшу потенціальну енергію, ніж, як би він був на дру-

h 2 гому поверсі.Крім того, м’ячик дерев’яний буде мати біль-

шу енергію, ніж свинцевий. Коли хлопчик кине м’ячик, то

за тою швидкістю, що він придбає, ми можемо судити

про висоту, з якої він впав. Одже, потенціал у гравітаційному полі – це точка у гравітаційному полі відносно точки, яку вибрано за нульовий потенціал.

Саме поняття потенціалу не має змісту, якщо не вибрана точка нульового потенціалу. Що таке „точка нульового потенціалу”? В нашому прикладі – це може бути і точка на другому поверсі, і точка на землі, і навіть, якщо перед будинком вирити глибоку яму, це може бути і точка на дні цієї ями. Точку нульового потенціалу вибирають згідно умови конкретної задачі Але це -не довільна точка. В неї є особливість: в цю точку обов’язково прилетить м’ячик, якщо він буде падати.

А тепер будемо вважати, що ніякого м’ячика взагалі нема. Є тільки вибрані нами точки у гравітаційному полі. Точка на третьому поверсі відносно точки на другому поверсі має такий самий потенціал, як точка на другому поверсі, відносно точки на першому!

Одже, спрощено можна сказати, що потенціал – це точка в полі, відносно точки , що

2 2

вибрана за нульовий рівень. Знаючи числове значення потенціалу( наприклад 50 м /с )

можна точно сказати яку кінетичну єнергію придбає м’ячик, якщо він впаде, або ,як кажуть пройде через ці дві точки: початкового нульового потенціалу.Після проходження м’ячком точки нульового потенціалу, м‘ячик може летіти і далі,але ми оцінимо його енергію саме в тій точці, яку ми вибрали за нульовий рівень.

Поняття потенціалу в електричному полі набагато складнійше. Нехай, тепер замість Землі, що створює гравітаційне поле у нас буде заряд q o , що створює електричне поле. А замість м’ячика – буде пробний заряд q . Точку нульового потенціалу φ ο ми можемо вибрати де завгодно, але поки для спрощення, виберемо її біля заряду q o .

Wp = q Ed Wp = mgh

Точка φ

q –

d h

точка φο

+ точка φο

q o

Пробний заряд q буде падати на заряд q o, що створює ел. поле так само, як м’ячик буде падати в гравітаційному полі. Якщо прибрати пробний заряд, у нас буде тільки електричне.

поле , в ньому будуть вибрані точки, біля точок будуть

*60 B

стояти числа, що вимірюються в Вольтах і показують

*60B *40B потенціали цих точок відносно точки нульового

*60B *20B *50B потенціалу.Ці числа дають інформацію про те, яку

*0B *60B потенціальну енергію буде мати пробний заряд, якщо

*20B φο його помістити в одну з цих точок.

*60Β *40Β

*30Β

П орівняємо формули для потенціальної енергії , піднятого над землею тіла Wp = mgh з енергією пробного заряду в електричному полі Wp = q Ed Як бачимо, це – однакові формули.В електричному полі q –пробний заряд (нагадаємо, що за допомогою пробного заряду ми отримуємо характеристики ел. поля, але самі характеристики від пробного заряду не залежать)В гравітаційному полі на цьому місці стоіть пробна маса.m .(так само, якщо м’ячика не буде – гравітаційне поле не зникне).Далі, там де в формулі для електричного поля стоїть Е напруженість, або – характеристика „яке сильне поле”- в формулі для гравітаційного поля - стоїть g – прискорення вільного падіння

гравітаційна стала). g = 9,8 м/с - теж показує, яке сильне гравіт. поле .Доречі, чим далі від

планети Земля, тим гравітаційне поле буде слабше і значення гравітаційної сталої буде зменьшуватися.(Так само, як і для електричного поля точкового заряду:чим далі від заряду , що створює ел. поле - тим меньше напруженість цого поля).

Третіми компонентами цих двох формул є h (для грав, поля) і d (для електричного).

І h і d - це відстані (вимірюються в метрах) між двома точками потенціалів – початковим і нульовим.

Увага! Не можна прив’язувати в електричному полі точку потенціалу до точки з координатами у просторі.!

d h d h

Ми можемо стиснути простір, при цьому всі точки змінять свої координати , але значення потенціалів залишаться незмінні. (як в телевізорі, в якому погана розгортка, ми бачимо , що всі персонажі фільму – стиснуті, але вони цього не помічають. Для них – як був будинок трьох поверховий так і залишився таким, хоч відстань між третім і першим поверхом – зменьшилася). Одже, потенціал не залежить ані від координат точок у просторі, ні від відстані між точками d ,ні від пробного заряду.

З чим же тоді зв’язати поняття електричного потенціалу? Спробуємо умовно зобразити електричне поле на малюнку у вигляді переходу густої фарби(біля від’ємного заряду) до меньш густої.Візьмемо поле двох заряджених пластин.

_ від’ємний точка +

_ пробний заряд нульового потенціалу позитивний +

_ _ φο пробний заряд +

_ q * + +

_ q +

Від’ємний заряд – це згущення простору, тому він, наче скочується з більш густого простору у меньш густий. Позитивний заряд – зображено, як розрядженість, тому він, вбираючи в себе простір, наче закочується туди, де простір густійший.(мінуси рухаються до плюсів, а плюси – до мінусів) У центрі малюнку ми вибрали точку нульового потенціалу φο.

Цей малюнок створювався на комп’ютері, тому відомо, що густина фарби біля мінусів – дорівнює -100%, а біля плюсів - 20%. Густина фарби у квадратику, де вибрано точку нульового потенціалу φο – 50%.Через точку φο обов’язково пройдуть обидва заряди.(не має значення,що вони полетять далі). Більш того, таку ж саму густину малюнка може створити наприклад тільки позитивний заряд, або тільки від’ємний, просто на іншій відстані

А тепер скривимо малюнок.Наприклад, заключимо це поле у електричний дріт і зігнемо його.Нічого не зміниться, тільки траекторія руху пробних зарядів буде іншою.

Тобто, можна уявляти, що потенціал – це яка густина прос

_ тору у порівнянні з густиною, яку обрано за нульовий

_ q + рівень.

_ φο q + Потенціал планети Земля – прийнято за нульовий для

_ * + електротехніки. В землю розряджаються і від’ємні і по-

_ + зитивно заряджені тіла. Це не означає, що у Землі немає

+ електричного поля.У Землі є слабкий позитивний заряд.

Він створює якусь насиченість простору.Земля абсолютно тут не грає някої ролі.Такий самий потенціал, як у Землі, можна створити і на лабораторному столі, і на Марсі.

Подивіться ще раз на попередній малюнок. За принципом -

- - - вони однакові.

- - + + + Чому в Землю розряджаються від’ємно заряджені тіла – це

зрозуміло.Бо Земля має слабкий позитивний заряд і надлиш-

кові електрони з тіла уходять до + в землю.А чому в землю

φο розряджаються позитивно заряджені тіла?Тому, що в Землі

+ все одно меньше позитивний заряд, ніж у тіла. На справді по-

Земля зитивні ядра не ререміщуються в землю. Позитивно заряджене

тіло при заземленні – вбирає з землі електрони, які нейтралі-зують +.Подивіться ще декілька малюнків.На всіх них квадратиком виділені точки однакового потенціалу,хоч в усіх випадках поле утворюють різні заряди.

- - - + + +

- φ φο - - φ φο + + φο

- d d

Зверніть увагу на те, які заряди і в якій кількості утворюють ці поля.

Ще декілька слів про потенціал. Що означає фраза : „ потенціал зарядженої пластини відносно землі” ?

Це означає,що біля зарядженої пластини утворюється

Заряджена пластина поле визначеної енергіїА потенціал Землі – теж визначеної,

φ але меньшої енергії.( порівняйте насиченість фарби у квад-

ратику біля зарядженої пластини і у квадратику на малюнку

Землі). Тому, якщо з’єднати заряджену пластину з землею,

• електрони скотяться з точки більшого потенціалу – у точку

меньшого. Зверніть увагу на те, що провідник, який з’єд-

φο нує заряджену пластину і землю – може бути будь-якої ф земля форми, будь-якої довжини(можна спрощено сказати, що поле згинається і викривлюється за формою з’єднювального дроту ).

Має значення лише різниця потенціалів (густина енергії електричного поля.)Для позитивно зарядженої пластини - точка меньшого потенціалу теж буде біля землі, просто малюнок буде біля пластини ще світлійше, ніж на землі.(Не забувайте, що густина насиченості фарби – це тільки прийом, що допомагає легше зрозуміти, що таке потенціал і ні в якому разі не відображує реальний вигляд цого параметру у природі).

+ q+ Е В однорідному електричному полі двох заряд-

+ φ φ οο жених пластин: для позитивного заряду - точка

більшого потенціалу буде біля позитивно

+ зарядженої пластини, а точка нульового потен-

+ φο φ ціалу – біля від’ємно зарядженої пластини. Для

q - від’ємного заряду – навпаки: точка більшого

+ потенціалу – біля негативно зарядженої пластини, а рівень нульового потенціалу – біля позитивно зарядженої пластини.

Для схеми, що містить джерело живлення – рівень вищого

Лампа потенціалу вважається біля позитивного електрода, нульового –

I біля від’ємного(якщо вважати, що рухаються по провіднику по-

зитивні заряди.) Насправді , у провіднику рухаються від’ємні

електрони, а позитивні ядра речовини –и залишаються на місці.

φ ο φ (Напрямок сили струму вибрано Ампером не зовсім вдало).

Параграф6. Напруга.

A Напруга – це відношення роботи, яку виконує електричне

U =-------[B] поле по переміщенню (пробного) заряду до цього заряду.

q вимірюється у Вольтах. Напруга – це характеристика електричного п

поля, яка не залежить від пробного заряду q .Якщо збільшиться q , то поле повинно буде виконати більшу роботу А, але співвідношення A/q залишиться незмінним.

Wk Wp Під дією електричного поля пробний заряд рухається (якщо

U = -------- = ---------- нема перешкод, то рухається прискоренно, розганяється або

q q гальмується). При цьому він – втрачає потенціальну енергію і

2

m v набирає кінетичну. Енергія вимірюєть-

Wp = q E d Wk = ---------- [Дж] ся у Джоулях.( - означає „різниця”)

2

A = W p1 - Wp2 Робота поля іде на зміну кінетичної та потенціальної енергії (проб-

A = Wk1 – Wk2 ного) заряду.Зверніть увагу, що біля роботи А немає значка

U = φ1 – φ2 = φ Напруга – це різниця потенціалів.Це дуже важливе визначення

U = Ed Це – вираз для напруги у однорідному ел. полі ця формула називається „зв’язок напруги і напруженості” Взагалі ,наппруга характеризує яке сильне ел. поле і як швидко воно спадає (тобто, яке воно сильне на одиницю відстані). У цій формулі присутні обидва параметри: Е – напруженість і d – відстань, на протязі якої діє ця напруга. U = E 1d 1 – E 2d2 Це – для неоднорідного ел. поля.Увага! d 1 i d 2 – це відстань до рівня нульового потенціалу φο , а від вибору точки нульового потенціалу напруга не залежить.

2

mv

eU = --------- - ця формула показує, що потенціальна енергія проб. заряду переходить у

2 кінетичну. е – заряд електрона[Кл], qEd = eU (U = Ed)

U – напруга, вимірюється у Вольтах [B].

A – робота, яку виконує поле по переміщенню (пробного) заряду. Вимір. у Джоулях [Дж].

q – пробний заряд, вимір, в Кулонах [Кл].Від нього напруга не залежить.

Wp, Wk – потенціальна та кінетична енергія (пробного) заряду. Вимір, у Джоулях [Дж].

Е – напруженість електричного поля. Вимірюється у Вольт, розділений на метр [B/м].

d – це відстань між точкою початкового і нульового потенціалу для однорідного поля.

d 1 i d 2 - це відстані з деяких двох точок неоднорідного електричного поля до точки, що вибрана за рівень нульового потенціалу φο..Вимірюються у метрах [м].

Додаткові контрольні запитання:

1. Що робить поле? (Виконує роботу по переміщенню зарядів).

2. Що виконує роботу по переміщенню зарядів?(Електричне поле).

3. Що означає фраза „поле виконує роботу по переміщенню зарядів”?(Це означає, що поле „штовхає” заряд і він „падає”, втрачає потенціальну енергію, можливо, розганяється, якщо нема перешкод і набуває кінетичну енергію.

4. Чи залежить різниця потенціалів (напруга ) від вибору точки нульового потенціалу?

(Ні. Можна привести таке порівняння: різниця між п’ятим і сьомим поверхами не залежить від того, де знаходиться перший поверх) .

Напруга –це основна характеристика електричного поля. Напруга – це те, що характеризує, як електричне поле переміщує пробні заряди.Поле може рухати заряди, а якщо зарядів не буде, то напруга від цього не зміниться. Наприклад, вітер несе листя. Чи зміняться характеристики цього вітру, якщо листя не буде? Звісно, ні.(Характеристика вітру:сильний, слабкий, діє на великі або малі відстані). Напругу можна порівняти з вітром.

Можна сказати, що напруга – це скривлення простору. (густий простір переходить у розряджений). З цього простору, як з гори, скочуються заряди. Спробуємо тепер порівняти напругу з горою. Згідно формули для напруги U = Ed , напруга залежить від Е (яке сильне електричне поле) і від d (відстань до рівню нульового потенцалу).

Зараз, ми спробуємо змінювати d і Е ,порівнюючи напугу з горою..

φ 1 φ 1

колобок

φ 2 φ2

φ ο φο

Пробний пробний

q -- q --

φ1 φ2 φο φ1 φ2 φο

рівень нульового рівень нульового

потенціалу потенціалу

d d

d 1 d1

d 2 d2

Це – два однакових малюнка, тільки той, що з правої сторони, більш стиснутий вздовж горизонтальної вісі. Це означає, що на другому малюнку, поле швидше спадає.

φ 1 – потенціал початкової точки руху пробного заряду ВІДНОСНО ТОЧКИ φ ο !!!!!

d 1 – відстань від точки φ 1 до точки нульового потенціалу φ ο. УВАГА! Відстань d 1 – це не відстань між точками φ 1 і φ 2, авідстань до рівня нульового потенціалу φ ο.

φ 2 – потенціал кінцевої точки руху пробного заряду. Не має значення, чи буде далі рухатися пробний заряд(до точки φ ο ), чи зупиниться у точці φ 2.

d 2 – відстань від точки з потенціалом φ 2 до точки нульового потенціалу φ ο.. Саме від цієї відстані не залежить різниця між точками φ 1 і φ 2. Тому точку нульового потенціалу в данному прикладі можна вибирати довільно.Хоча в деяких задачах – її місце обумовлено умовою.

φ ο. – рівень нульового потенціалу.

d – відстань між точками з потенціалами φ 1 і φ 2 . На двох малюнках – це різні відстані.

А тепер увага! Те, заради чого були намальовані ці малюнки!!!!!

РІЗНИЦЯ ПОТЕНЦІАЛІВ МІЖ ДВОМА ТОЧКАМИ φ 1 і φ 2 - ОДНАКОВА НА ОБОХ МАЛЮНКАХ! Це означає,що заряди, які пройдуть в обох випадках різницю потенціалів

φ 1 і φ 2 - набудуть однакову швидкість, втратять однакову потенціальну енергію.

НЕЗВАЖАЮЧИ НА ТЕ . ЩО МІ Ж ТОЧКАМИ φ 1 і φ 2 РІЗНА ВІДСТАНЬ d - МІЖ ЦИМИ ТОЧКАМИ ОДНАКОВА НАПРУГА. В обох випадках поле виконує однакову роботу при переміщенні пробних зарядів, просто на другому малюнку заряд розженеться на меньшій відстані бо там поле більш „круто” спадає. Очевидно, що на другому малюнку напруженістьЕ поля – більша.(друга гора більш крута, ніж перша, але в обох випадкох колобки пройдуть через точку φ 2 з однаковою швидкістю.

Ще одне зауваження: заряди, що створюють електричне поле – не намальовані.На малюнку просто зображена якась частина ел. поля Але можна уявити, що на першому малюнку – заряд, що створює поле – розташований далеко, тому поле – слабше і меньш „круто” спадає. А на другому малюнку зображено ділянку поля десь поблизу заряду, який це поле створює, тому поле більш сильне (більша напруженість) і більш швидко спадає.

Якби ми намалювали гору у вигляді спадання поля, то вона б мала вигляд гіперболи. y = 1/x.

Напругу завжди показують між двома точками. Кажуть:”Напруга між точками”,або показують дві точки і кажуть:”тут подають напругу”, маючи на увазі ділянку схеми або ел. поля між двома точками. Число, що показує значення напруги (вимірюється у Вольтах) дає нам інформацію, яку енергію придбає пробний заряд при проходженні цих двох точок потенціалу. Ще - це число показує яке сильне і як швидко спадає електричне поле між двома точками потенціалу.

Типова помилка! Не можна казати, що напруга – рухає заряди.Напруга – це поняття, це параметр і він позначаєтьс я літерою U. Параметр нічого не може рухати! Рухають заряди - реальні фізичні об’єкти, такі як : електричне поле, джерело живлення, хімічна реакція ,то що.

Ще одна типова помилка. На запитання :”Чи є напруга у полі, в якому в усіх точках – однакова напруженість?”- часто відповідають:”Ні”.Це не правильно. У полі, в якому в усіх точках однакова напруженість, просто падіння потенціалу – рівномірне (гора в усіх точках має однаковий нахил).Звісно, напруга в такому полі – є! Подивіться декілька малюнків. З лівого боку зображено поле і позначені напруженості декількох точок, а з правого – графік падіння напруги.