X Тепер спроектуємо на вісь х вектор f2 .

- F1 F2sin30* За напрямком проекція вектора F2 . і вісі Х

співпадають, одже проекція буде із знаком

F3 cos30* „плюс”.Але F2 ще потрібно домножити на

сінус або косінус якогось кута(бо довжина проекції – меньше, ніж сам вектор).Подивимось на малюнок. Між векторами F1і F2 - кут 90* . Вектор F3 _ нахилено до вісі Х під кутом 30*.

Це означає, що кут α дорівнює 60*. Тоді, кут φ буде дорівнювати 30*. Проекція F2 на вісь Х

буде дорівнювати стороні виділеного трикутника, що розташована протилежно куту φ.Ця сторона дорівнює F2 sin φ .

Проекція вектора F3 теж співпадає за напрямком з віссю Х і буде мати знак +. Проекція

F3 на вісь Х буде дорівнювати стороні виділеного трикутника, що являється прилеглою стороною до кута 30*, тому F3 необхідно домножити на косінус : F3 cos30*.

Сума проекцій векторів на вісь Х буде виглядати так:

-F1 + F2 sinφ + F3 cos φ = 0

Спроектуємо тепер вектори F1 ,F2 ,F3 на вісь Y. ДОВЖИНА проекції на вісь Y вектора F1 дорівнює нулю.(довжина тіні від вертикально поставленої палиці , коли сонце в зениті на екваторі дорівнює нулю).Для проекцій векторів F2 F 3 на вісь Y просто всі сінуси замінюються на косинуси, а всі косинуси – на сінуси. Але зверніть увагу на те, що проекція вектора F2 на вісь Y протилежна за знаком напрямку вісі Y, тому вона буде із знаком мінус

0 - F2 cosφ + F3 sin φ = 0

Нагадуємо, що ці два рівняння прирівнюються до нуля з умови рівноваги.

Тепер ці два рівняння треба записати як систему рівнянь і розв’язати згідно умови задачі.

-F1 + F2 sinφ + F3 cos φ = 0

0 - F2 cosφ + F3 sin φ = 0

Як розв’язується система рівнянь? В системі повинно бути стільки невідомих, скільки рівнянь, тільки тоді система має розв’язок. Необхідно з одного рівняння виразити одне з невідомих і підставити його в друге рівняння.Тоді вийде – одне рівняння з одним невідомим але в двох місцях. Наприклад, у системі, яку ми отримали невідомі F2 ,F3 , а F1 і φ – відомі.

З другого рівняння (воно простійше) виразимо F2 .

F3 sin φ = F2 cosφ

F3 sin φ

F2 = -------------- =tg φ F3

cos φ

Підставимо F2 = tg φ F3 у перше рівняння і отримаємо одне невідоме F3 , але в двох місцях:

-F1 + sinφ tg φ F3 + F3 cos φ = 0

Виразимо F3 . Для цього треба перенести F1 в праву сторону від знака рівняння з протилежним знаком

sinφ tg φ F3 + F3 cos φ = F1

Тепер можна винести F3 за дужки , щоб воно не було в двох місцях:

F3 ( sinφ tg φ + cos φ) = F1

Залишилося просто виразити F3 .

F1

F3 = ---------------------------

( sinφ tg φ + cos φ)

Тепер, коли ми знайшли F3 , знайти невідоме F2 дуже просто з рівняння F2 = tg φ F3 ( ми його отримали ранійше, коли виражали F2 другого рівняння системи).

До того, як приступити до розв’язку задач цього розділу, необхідно ще повторити тему „ „ Сума та різниця векторів”.

c c У теорему косинусів з математики

а γ b можна підставляти будь які вектори

а γ b паралельний перенос з фізики. Наприклад – силу F або

результуючого вектора напруженість Е.

сума векторів різниця векторів

2 2 2 2 2 2

c = a + b + 2ab cosγ c = a + b - 2ab cosγ

2 2 2 2 2 2 2

Ep = E1 + E2 + 2 E1 E2 cosα Ep = E1 + E2 - 2 E1 E2 cos α

2 2 2 2 2 2 2

Fp = F1 + F2 + 2 F1 F2 cosα Fp = F1 + F2 - 2 F1 F2 cos α

Параграф9. Розв’язок задач

Перед розв’язком задач, рекомендується виписати всі формули данного розділу окремо.

1. З якою силою взаємодіють два заряди по 10 нКл, на відстані 3 см один від одного у вакуумі?

2. У скільки разів необхідно змінити відстань між зарядами при збільшенні одного з них у 4 рази, щоб сила взаємодії між ними залишилася незмінною?

3. Дві від ємно заряджені кульки розташовані на відстані 10см одна від одної і взаємодіють з силою 0,23мН ; Знайти число надлишкових електронів на кожній кульці, якщо їх заряди – однакові.

4. Дві однакові кульки заряджені позитивно, заряд однієї кульки у 5 разів більше заряду другої; кульки звели, а потім розвели на туж відстань, що до торкання; у скільки разів змінилася сила взаємодії?

5. Однакові кульки заряджені зарядами q i 4q і знаходяться на відстані r ; кульки звели і відбувся розподіл заряду; на яку відстань їх треба розвести, щоб сила взаємодії залишилася незмінною?

6. Заряди 90 і 10 нКл розташовані на відстані 4 см один від одного; на якій відстані від першого заряду необхідно розташувати третій заряд, щоб він знаходився у рівновазі?

7. У вершинах правильного шестикутника із стороною а розташовані один за одним заряди +++ - - - однакові за модулем q Знайти силу, яка буде діяти на такий самий позитивний заряд, розташований в центрі шестикутника.

8. Два заряди по 25 нКл кожний, розташовані на відстані 24 см; з якою силою поле цих зарядів буде діяти на третій заряд 2 нКл, розміщений на відстані 15 см від кожного заряду? Розв’язати задачу для випадку, коли ті заряди, що створюють поле – позитивні і коли вони різноіменні (+ і -)

9. На двох однакових за довжиною нитках, що закріплені в одній точці, висять дві кульки масами по 400гр кожна. Кульки заряджені одноіменно та розійшлися на 15см; Знайти заряд кожної кульки.

10. У деякій точці електростатичного поля на заряд 2 нКл діє сила 0,4 мкН. Знайти напруженість поля.

11. З яким прискоренням рухається електрон у полі напруженістю 10 кВ/м ?

12. Знайти напруженість електричного поля заряду 36нКл у точці, віддаленій від заряду на 9 см.

13. Заряди по 0,1 мкКл розташовані на відстані 6 см один від одного. Знайти напруженість поля у точці віддаленій на 5 см від кожного заряду для випадків а) коли заряди одноіменні б) заряди – різноіменні.

14. У вершинах рівностороннього трикутника із стороною а розташовані заряди +q, +q, - q. Знайти напруженість поля Е в центрі трикутника.

15. На відстані 3 см від заряду 4 нКл , який знаходиться у рідкому діелектрику, напруженість поля дорівнюе 20 кВ/м. Яка діелектрична проникливість діелектрика?

16. Заряджену кульку опустили у гас (ε = 2,1) . На якій відстані від кульки напруженість поля буде така сама, як у вакуумі на відстані 29 см?

17. Однакові кульки, які підвішено на нитках, закріплених в одній точці, заряджені равними зарядами. Кульки розійшлися на кут 60* між нитками. Коли кульки опустили у діелектрик, кут став дорівнювати 50*. Знайти діелектричну проникливість середовища.

18. Яку роботу виконує поле при переміщенні заряду 20 нКл з точки з потенціалом 700В у точку 200В?

19. В однорідному електричному полі з напруженістю 1 кВ/м перемістився заряд на відстань 2см. Маса заряду – 0,04 кг.До якої швидкості розігнався заряд?

20. Електрон,рухаючись під дією електричного поля, збільшив швидкість від 10 Мм/с до 30Мм/с. Яку різницю потенціалів пройшов електрон?

21. Електрон пройшов різницю потенціалів 600В в обнорідному полі 1кВ/м.До якої швидкості він розігнався і яку відстань пройшов?

22. У деяких двох точках неоднорідного поля точкового заряду напруженості відрізняються в 4 рази. Знай- ти у скільки разів відрізняються потенціали у цих точках

23. Між двома пластинами, розташованими горизонтально на відстані 4,8 мм. висить у рівновазі від’ємно заряджена крапля масла масою 10нг.Скільки „надлишкових” електронів має крапля, якщо на пластини подано напругу 1В?

24. До якої швидкості розігнався електрон в неоднорідному полі точкового заряду 20нКл, якщо він перемістився з точки, розташованій на відстані 10см від заряду у точку розташовану на відстані 5см?.

25. Сто однакових крапель заряджені однаково і утворюють потенціал відносно деякої точки нульового рівня φ1. Яким буде потенціал краплі, яка утворилася від злиття цих 100 крапель відносно тої ж точки? В цій задачі знадобиться формули для площі та об’єму кулі.

26. Яка напруженість поля нескінченної зарядженої пластини з поверхневим зарядом 10нКл / м , на відстані 10см? Яка сила буде діяти на пробний заряд 1нКл ,розміщений у цій точці?

27. Заряджена куля має поверхневу густину заряду σ = q/S . Знайти напруженість поля Е у точці,розташованій на відстані діаметру кулі від його поверхні.

28. З найти напруженість поля нескінченної зарядженої пластини, якщо поверхнева густина її заряду дорівнює σ = q/S = 354нКл / м .

29. Я ку роботу виконує поле точкового заряду 1нКл при переміщенні пробного заряду 0.1нКл з нескінчен-ності до цього заряду, що створює поле?

30. Який потенціал має заряд 10нКл відносно потенціалу землі?

Розділ 2.

Закони постійного електричного струму.

Параграф1. Вступ.

Розділ „Закони постійного струму” має суттєві відмінності від розділу „Електростатичне поле” у застосуванні деяких понять.

В розділі „Електростатичне поле”

Було введено поняття „електростатичне поле”. Це поле утворювалося, наприклад,у вакуумі між двома зарядженими пластинами (або електродами)

Позитивні заряди в такому полі рухалися з прискорен-

ням (розганялися) від пози-

тивного електрода до від’-

ємного, а від’ємні заряди – навпаки.

За допомогою пробного заряду ми отримували характеристики електрично-

го поля Е, U, φ, ε. Від проб-

ного заряду ці характерис-

тики не залежали і пробний заряд скорочувався матема-тично. Можна сказати, що

цей пробний заряд, ніби –

„ віртуальний”, існуючий

тільки в уяві. (З іншого бо- ку, заряди, що створювали ел. поле – були реальні).

Пробний заряд мав у ел.полі потенціальну енергію qEd . Ця енергія переходила у

2

m v

кінетичну Wк =------- , тобто

2

заряд рухався з прискорен-

ням(розганявся або гальму-

вався).

В розділі „Закони постійного струму”.

Тепер між двома електродами – не вакуум, а провідник і електричне поле замкнено у провіднику. Чорними точками позначені моле-

кули провідника (наприклад – заліза), білими

кружечками – електрони, що ркхаються у про-

віднику під дією електричного поля.

Провідник (дріт) можна зігнути і електричне

поле – „зігнеться” так само, як провідник.

Тепер пробний заряд – реальний і таких зарядів багато. Вони рухаються під дією елект-

ричного поля у провіднику (або у вакуумі) і являються основою електричного струму.

Крім того, ті ж заряди, що створюють електричне поле– ті ж і являються електричним струмом.Наприклад: на одному електроді зібрано багато від’ємних зарядів, на іншому – позитивних. Ці заряди утворюють між електро-

дами ел. поле. Від’ємні заряди „скочуються” під дією поля до позитивних. На від’ємному електроді- зарядів повинно ставати з часом меньше.

Тепер заряди, рухаючись у провіднику під дією ел. поля, не розганяються, тому що зіштовху-

ються з молекулами провідника і віддають їм частину своєї кінетичної енергії. Можна приблизно вважати, що заряди по провіднику рухаються з постійною швидкістю. При чому, потенціальна енергія Wp = qEd пробного заряду не зникає, а переходить у інші види енергії: нагрів провідника, механічна робота електро двигуна, енергія світла лампочки то що.

Параграф2. Електричний струм. Сила струму.

Електричний струм – це спрямований рух електричних зарядів.

q Сила струму – це заряд, який проходить через поперечний переріз про-

І = ------- відника s за час t. Вимірюється в Амперах [A].Заряд вимірюється в Ку-

t лонах [Кл], а час – у секундах [c].

Н еобхідно пам’ятати, що заряд q – це не кулька, що несе на собі електричне поле. Це -

сумарний заряд якоїсь кількості електронів, тобто, це – число, яке є мірою енергії електричного поля, а не енергії кульки, що несе на собі заряд.

УВАГА! Електричний струм і сила струму – це різні поняття. Електричний струм – це реальна подія у природі. Він виглядає, як рух електричних зарядів у визначеному напрямку,

при чому не обов’язково у провіднику. Подивіться на малюнок. Рух електрона навколо ядра-

це теж електричний струм, він називається - елементарний струм. На другому малюнку зображено електричний струм у провіднику(заряди рухаються під дією роботи джерела живлення) і на третьому малюнку зображено вільний рух зарядів між двома електродами у вакуумі (рух заряджених частинок у космосі – це теж електричний струм)

.

атом електричне поле у вакуумі

лампа

ядро

батарейка

електрон

І

напрямок І І

сили струму напрямок напрямок сили струму

сили струму

Сила струму – це поняття, параметр, він позначається літерою І , він не може виконувати ніякі дії (наприклад, не можна казати:”Сила струму виконує роботу”,а треба говорити: ”Електричний струм виконує роботу”.

Андре Марі Ампер – не зовсім вдало вибрав напрямок сили струму.Він не співпадає з реальним напрямком руху електронів. Ця помилка не впливає на правильність фізичних законів, але вносить деякі незручності у електротехніку.

За напрямок сили струму Ампер вибрав напрямок руху позитивних зарядів від позитивно зарядженого електрода до від’ємно зарядженого. Але , насправді, позитивні ядра не рухаються, вони – залишаються на місці. Реально – рухаються від’ємні електрони від – до +.

Одже, напрямок сили струму не співпадає з реальним напрямком руху електронів!!!

Від чого ж залежить заряд,що проходить через поперечний переріз провідника?

(Від чого залежить сила струму, або кількість енергії електричного поля, що проходить через провідник?) .

v

v e v e

v e v e

e S v

I = n e S v n – концентрація електронів, що рухаються у провіднику(тобто, яка

кількість електронів N знаходиться в одиниці об’єму ) Вимірюється [1/м ].

e – заряд електрона, вимір. в Кулонах [Кл], це – константа, найменьший електричний заряд.

S – площа поперечного перерізу провідника [м ] . V – швидкість руху електронів [м/с ] .

З формули для електричного струму I = neSv видно, що сила струму залежить від чотирьох параметрів. Заряд електрона е – не змінюється, це стала, а площа поперечного перерізу провідника S – для данного провідника є теж(як правило) – величина незмінна.Тому, можна сказати, що реально сила струму залежить від концентрації n і швидкості руху електронів v

Електрони у провіднику з великим опором можуть рухатися дуже повільно, але з великою концентрацією і навпаки – дуже швидко з малою концентрацією у провіднику з малим опором, при чому сила струму І – в обох випадках може бути однакова. (Наприклад, натовп людей рухається у широкому коридорі з великою концентрацією і малою швидкістю, а в іншому – вузькому коридорі – люди пробігають швидко по одному. В обох випадках, обидва коридори пропустять однакову масу людей).

Ще сила струму очевидно залежить від опору провідника, тобто , як часто електрони зіштовхуються з молекулами провідника (або від інших власних характеристик провідника).

Параграф 3. Опір.

Поняття опору ввів у фізику німецький вчений Георг Ом.

Опір обумовлений тим, що електрони, рухаючись під дією напруги по провіднику, зіштовхуються з молекулами провідника. Опір позначається літерою R і вимірюється в Омах [Ом].

Взагалі, опір – це коефіцієнт пропорційності між силою струму і напругою у провіднику.

Опір – це власна характеристика провідника, яка залежить від розмірів та матеріалу провідника. Питомий опір – це характеристика опору, яка залежить тільки від того, з чого виготовлено провідник і не залежить від його розмірів і форми.Існують таблиці, в яких наведені опори речовин, що проводять електричний струм. Великий питомий опір мають, наприклад, ніхром, нікелін, вольфрам. Малий – срібло, золото.

l R – загальний опір провідника, вимірюється в Омах [Ом].

R = ρ------- l – довжина провідника, вимірюється в метрах [м]

S S – площа поперечного перерізу провідника, чим вона більша, тим меньший

загальний опір провідника. Вимірюється в метрах в квадраті [м ].

ρ – питомий опір провідника. Його значення наведені у таблицях. Вимірюється в

О м, помножений на метр [Ом м] - це для випадку, коли площа поперечного перерізу вимірюється в метрах в квадраті. Але, як правило, це не зручно, тому що площа поперечного перерізу провідника – дуже мала, її зручнійше вимірювати в міліметрах в квадраті.[мм ].

тоді питомий опір вимірюється в[ Ом мм / м].

Сам питомий опір ρ провідника в свою чергу залежить від температури провідника.Чим більше нагрівається провідник, тим більше буде питомий опір.Це пов’язано з тим, що молекули провідника починають швидше рухатися і більше заважають електронам проходити по цьому провіднику.Існують таблиці, в яких наводяться температурні коефіцієнти кожної речовини, які показують залежність питомого опору речовини від температури. ρ = ρο( 1+ α t). Де ρο – питомий опір при кімнатній температурі,

α – температурний коефіцієнт, t – температура провідника. Наприклад , вольфрамова лампочка, коли світить, дуже нагрівається і тому її опір зростає тисячі разів.

електрон

молекула

провідника

Електрон рухається під дією напруги і, зіштовхуючись з молекулами провідника ,віддає їм частину кінетичної енергії.

Параграф 4.Схематичні зображення елементів електросхем.

R резистор, навантаження, опір діод

клема, з’єднання провідників транзистор

постійне джерело живлення котушка, соленоід

змінне джерело живлення реостат (котушка змінного опору)

коло замкнене на джерелі живлення

конденсатор трансформатор

Параграф5 . Перший закон Ома ( для ділянки кола).

Це – основний закон електротехніки.

U Сила струму на ділянці кола прямопропорційна напрузі і

I = ----- оберненопропорційна опору.

R І – сила струму, вимірюється в Амперах [А].

U – напруга, вимірюється в Вольтах [B].

R – опір, вимірюється в Омах [Ом].

П ри опорі R 0 , сила струму І може сягати нескінченності. (коротке замикання).

Ще закон Ома часто записують у вигляді U = I R .

В законі Ома – лише три параметри. Усі вимірюються у одиницях, названих на честь трьох вчених : Ом, Ампер, Вольт.Всі ці параметри мають уявні аналоги. Сила струму- це потік електронів у провіднику. Опір – це зіштовхування цих електронів з молекулами провідника.Напругу – можна порівняти з вітром, який жене електрони. Напругу обов’язково показують у двох точках провідника. Чому? Можна привести таке порівняння: Дує вітер із швидкістю 10 м/с. На його шляху трапляється ліс. Вітер гойдає дерева, несе листя, втрачає свою силу. Після лісу, нехай, швидкість вітру буде становити вже 5м/с. У лісі вітер виконав я переміщення листя та гілок дерев і втратив свою енергію. Щоб описати цю втрату енергії ми повинні вказати дві точки – до лісу (10 м/с) і після лісу (5 м/с).У цьому порівнянні можна провести аналогії: напруга – вітер, електричний струм – Листя, яке несе вітер, опір – Дерева, що гойдаються під дією вітру.

Напруга вимірюється – вольтметром V цей вимірювальний прилад підключають до схеми у двох точках (паралельно).

Сила струму вимірюється - амперметром А цей прилад підключають вздовж провідника (послідовно).

вольтметр Як в електротехніці розуміють ОПІР ?

Суть опору, як фізичного явища –це зіштовхування

електронів з молекулами провідника. Але в електро-

U опір U техніці під словом ОПІР вважають будь-який прилад

R амперметр або елемент схеми,який має фізичний опір(лампочка, резистор, котушка, конденсатор). На цій схемі опір зображено у вигляді прямокутника з літерою R, але реально у цьому місці на схемі може бути що завгодно – і просто резистор, і лампочка, і, навіть, - телевізор. Провідники, що ведуть до резистору R – теж мають свій опір і на те, щоб електрони пройшли через ці провідники, теж витрачається енергія напруги. Але для спрощення( поки)вважається, що провідники і амперметр не мають опору, і показники

вольтметру будуть однакові у нижче приведених малюнках.

U R U U R U U R U

Параграф 6. Другий закон Ома. (Закон Ома для повного кола).

ε Сила струму у колі, що включає в себе джерело живлення, прямопро-

I = ---------- порційна електрорушійній силі цього джерела живлення і обернено

R + r пропорційна сумі опорів – зовнішнього і внутрішнього.

І - сила струму в колі, вимірюється в амперах [A].

ε – електрорушійна сила джерела живлення, вимірюється в вольтах [B].

R – опір у зовнішньому колі, вимірюється в омах [Oм]

r – опір в середині батарейки (власний опір джерела живлення), вимірюється в омах [Oм]

Часто другий закон Ома записують у вигляді:

ε = IR + I r Джерело живлення має дві напруги – зовнішню і внутріню, тобто

джерело живлення переміщує заряди не тільки у зовнішньому колі (у лампі) але і само в середині себе.(Тобто, енергія витрачається і на те, щоб електрони пройшли через лампу , і на те, щоб через джерело живлення знову піднятися у точку початкового потенціалу).

Лампа підйомний кран

R Джерело живлення вико-

нує роботу по переміщен-

ню зарядів (витрачає енер-

гію) не тільки у зовнішнь-

ому колі, яке в цій схемі

представлено лампою з

опором R , але і у середені каміння

самого себе, долаючи скочуєть-

внутрішній опір r. На малюнку ся

r зправа – роботу виконує не

І тільки сили тяжіння (вона ско- машина

ε чує каміння), а і підйомний кран,

джерело живлення що піднімає каміння у точку вищого потенціалу.

Т іж заряди, що створюють напругу (різницю потенціалів) , тіж і являються електричним струмом. На позитивному електроді – зібрані , а на від’ємному -

Якби у джерела живлення була тільки одна напруга(зовнішня IR), то з часом усі електрони перемістилися б до позитивного електрода і електричний струм припинився. Так само – гора, яка складається з каміння (якби не було підйомного крану) з часом зменьшувала свою висоту і зрівнялася б землею. Але джерело живлення ще має внутрішню напругу Ir, яка знову піднімає заряди у точку вищого потенціалу.

зовн. опір R Для даної схеми точка початкового потенціалу φ розташо-

вана біля позитивного електрода, а точка нульового – біля

від’ємного.Це не означає, що там немає електричного поля

(Подивіться ще раз на верхній малюнок: біля від’ємного

+ електрода провідник зафарбовано густійше, ніж біля пози-

φ r φο _ тивного, але все одно – біля + всеж таки є якась густина . фарби. ) Насправді рухаються від’ємні електрони, а не

І ε позитивні ядра речовини провідника .Тобто, при розімкненому колі, якщо доторкнутися до від’ємного електрода, то струм- пройде по руці

(цей електрод називається – фаза), а якщо доторкнутися до позитивного, то струму не буде, бо позитивні ядра не переміщуються( цей електрод називається –нуль).При дуже високих напругах ,як правило , цей електрод заземляють.(його називають земля) і при великих струмах – зайві електрони, що можуть спалити провідник, просто уходять в землю, бо в землі – ще меньший потенціал, ніж на позитивному електроді. (Невдалий вибір Ампером напрямку сили струму все ж таки вносить свої незручності. Виходить, що точка вищого потенціалу – це – нуль, а точка нульового потенціалу – це фаза).

Як виміряти електрорушійну силу джерела живлення? (контрольне запитання) .

R R

r r r r

ε ε ε ε

Необхідно розімкнути зовнішне коло (вик-

рутити лампу), тоді вся напруга – зовнішня

і внутрішня, збереться в середині джерела

живлення. Згідно ε = IR + Ir при R=0 ви-

ходить,що ε = Ir .

Потім до зовнішніх клем джерела живлення підключають вольтметр . На відміну від лампочки, вважається , що вольтметр не споживає енергію і не витрачає напругу, бо в нього дуже великий опір і через нього майже не проходить струм.Вольтметр покаже всю електрорушійну силу джерела живлення.

На останньому четвертому малюнку зображено схему, в яку включено і вольтметр і лампу (зовнішній опір). При такому з’єднанні – вольтметр покаже зовнішню напругу IR , тобто – напругу, що споживає лампа. Внутрішню напругу Ir – вольтметр не може показати, бо для цього потрібно було б зламати батарейку і підключити вольтметр до клем в середині батарейки, а це не можливо.

Параграф 7.Потужність електричного струму. Закон Джоуля-Ленца.

А Потужність – це робота, яка виконується за одиницю часу. Потужність

Р = ------- [Bт] вимірюється у ватах [Вт]. А – робота ел. струму [Дж], t – час [с]. Спожита

t у домі електроенергія оплачується у киловатах на годину.Насправді ми платимо за спожиті джоулі, або за виконану електроенергією роботу А. Якщо виразити з цієї формули роботу А і підставити одиниці вимірювання, то вийде: [Дж]= [Вт с] ,або [кВт год]

Що дає потужність? Наприклад, в метро працюють обидва ескалатора на підйом, але один – піднімає людей за три хвилини, а другий – за дві. Обидва ескалатори виконують однакову роботу А , витрачають однакову енергію, піднімають однакову масу людей. Але всі люди намагаються потрапити на другий ескалатор, бо він виконує свою роботу швидше, тобто працює на більшій потужності.

Спочатку ми визначимо, яку роботу виконує електричний струм.

Коли електрони знаходяться у точці вищого потенціалу (тобто вони ще не пройшли по провіднику) вони мають потенціальну енергію Wp = qEd . Потім електрони починають „падати” в електричному полі. При цьому вони зіштовхуються з молекулами провідника і віддають їм частину своєї кінетичної енергії. Провідник нагрівається і ми отримуємо роботу електричного струму у вигляді цього нагрівання (наприклад – електрочайник) , або світіння (наприклад – лампочка). Ще роботу електричного струму ми можемо отримати у вигляді механічного руху цього провідника, якщо він буде знаходитись у зовнішньому магнітному полі (принцип електромотора). Але в будь якому випадку, уся робота чи енергія, яку ми отримуємо після проходження електричного струму по провіднику, вихидить з початкової енергії Wp = qEd .Тобто , у загальну формулу для потужності замість роботи А ми підставляємо qEd , замість q/t – підставимо силу струму І, (нагадуємоU = Ed).

А qEd q U

Р = ------- = ---------= -------- = IU P = IU це – формула потужності електрич

t t t ного струму.

Закон Джоуля-Ленца.

Закон Джоуля-Ленца стосується кількості теплоти, що виділяється на провіднику під час проходження електричного струму. Як і при виведенні формули для потужності, початкова потенціальна енергія заряду Wp = qEd і ця енергія переходить в усі інщі види енергій. Наприклад у кількість теплоти Q. Кількість теплоти – це теж енергія і вона вимірюється у джоулях. Одже:

Wp = Q. Потенціальна енергія заряду в електричному полі переходить у кількість теплоти завдяки тому, що електрони, рухаючись по провіднику, зіштовхуються з молекулами провідника і віддають ім частину своєї кінетичної енергії. Перетворимо енергію Wp = qEd , щоб вона мала в собі характеристики провідника та струму.

Q = Wp = qEd підставимо U = Ed

Q = qU розділемо і домножимо цей вираз на час t

qU

Q = ------- t Нагадаємо, що q/t = I - це сила струму. Підставимо її у формулу.

t

Q = IU t Кількість теплоти, що виділяється на провіднику при проходженні стру-

му прямопропорційна часу. (Наприклад, електрокамін за дві години прогріває кімнату до 20*, а за чотири години до 30*).

Перетворимо цю формулу так, щоб вона мала характеристику провідника – опір R. Підставляючи перший закон Ома U = IR для напруги, або I = U/R Для сили струму, отримуємо ще формули

2

2 U Ці формули легше запам’ятати як виводити, ніж вчити їх

Q = I R t та Q = ------- t напам’ять. Одже, для їх виведення використовуються 4

R формули: Wp = qEd, U = Ed , q/t = I, U = IR.

Параграф8: Практична навчальна задача.

1. Обчислити сили струму та опори у лампах потужностями Р 40Вт, 75Вт, 100Вт у колі 220В.

Рішення. Це – реальні лампи, що використовуються у квартирах . Обчислимо спочатку сили струму/

P

P = IU виразимо І: I = -----

U

40 Вт 75Вт 100Вт

Для кожної лампи: I1 = ---------- = 0,18 А ; І2 = ------ -- = 0,34 А ; І3 = ---------- = 0,45 А .

220 В 220 В 220 В

Як ми бачимо, чим чим більша потужність лампи, тим більша в ній сила струму. Обчислимо опір R.

U 220 В 220 В 220 В

R = ----- R1 = --------- = 1200 Ом ; R2 = ------- = 640 Ом ; R3 = --------- = 480 Ом .

I 0,18 А 0,34 А 0,45 А

Як ми бачимо, лампа меньшої потужності – має більший опір. Варто згадати, що лампи з великою потужністю – дають більше світла, споживають більшу енергію, і швидше перегорають, бо в них меньший опір, більша сила струму. Лампи малої потужності – мають самий великий опір, саму малу силу струму, споживають мало енергії, довше не перегорають але і дають меньше світла.

На заключення – декілька похідних формул, які можна отримати методом вираження і підстанови. з формули для потужності P = I U і першого закону Ома U = IR.

2 U U P U P

P = I R , P = ----- , P = IU , R = ----- , R = ------ , R = ----- U = IR, U = ---- , U = PR R R I I P I

P

U P P У задачах дуже часто використовується формула R = ---- , її

I = ----, I = ----- , I = ------- І

R U R варто запам’ятати. Інші формули буде простійше виводити.

Параграф 9 .Конденсатори.

+ діелектрик _ + пробій _

+ ε _ + діелектрика _

+ _ + _

+ _ + _

+ d _ + _

+ _ + _

+ Е _ + Е _

+ _ + _

Конденсатор складається з двох пластин, між якими знаходиться діелектрик.

Основне призначення конденсатора – накопичувати і зберігати заряд. Одна з обкладинок заряджена від’ємно ( на ній наллишок електронів), друга – позитивно( на ній – надлишок позитивних ядер речовини). Ці заряди притягуються кулонівськими силами, але пройти скрізь діелектрик не можуть.

Конденсатор може розрядитися через провідники( на це – витрачається час, тому конденсатор розряджається із запізненням ), а може розрядитися миттєво – через пробій діелектрика( це – ви-

користовується, наприклад, у фотоспалаху). Що являє собою пробій діелектрика?Він виглядає наче блискавка, іскра. При великій напруженості електричного поля( коли на конденсаторі накопичено надможливий заряд) електрони летять через діелектрик до позитивно зарядженої пластини і зіштовхуються з молекулами діелектрика. При цьому відбувається світіння у вигляді блискавки.

Одже, кожний конденсатор може накопичити тільки обмежений заряд( нагадаємо, що заряд – це не кулька, що несе на собі електричне поле, а міра енергії електричного поля).

Електроємність – Здатність речовини накопичувати заряд.

Ємність конденсатора – це характеристика конденсатора, що показує: який заряд можна накопичити на обкладинках конденсатьра до момента пробою діелектрика.

q C – ємність конденсатора, вимірюється у фарадах( на честь видатного фізика Фара-

C = ----- дея) . Позначається [Ф]. q – заряд на обкладинці конденсатора [Кл].

U U – Напруга між обкладинками конденсатора.[B].

Взагалі, ємність конденсатора показкє , як швидко зростає напруга на обкладинках конденсатора у порівнянні із швидкістю зростання заряду. Чим швидче зростає напруга, тим ранійше відбудеться пробій діелектрика, тобто – тим меньший заряд може накопичити цей конденсатор, тим меньше його електроємність.

Взагалі, в український мові є такі два слова – ємність і ємкість. Ємність означає – місткість (напрриклад: ємність бідона – три літри), а слово ємкість означає - сосуд (наприклад: бідон – це ємкість).Так само і ємкість конденсатора показує: який заряд можна „влити” у даний конденсатор.

Фарада – це дуже велика одиниця вимірювання, тому, при визначенні цієї величини, користуються приставками: милі, мікро, нано .

Ємність конденсатора залежить від його власних характеристик: розміра, речовини діелектрика та відстані між обкладинками.

ε εο S C – електроємність конденсатора, вимірюється у фарадах [Ф].

C = --------- d – відстань між пластинами конденсатора, вимір, в метрах [м].

d ε – діелектрична проникливість середовища (дивись розділ 1, параграф 2)

-12

εо – універсальна електрична стала , εо = 8.,85 - 10 [Ф/м] 2

S – площа однієї з обкладинок конденсатора, вимірюється в [м ].

Як видно з формули, при збільшенні робочої площі пластин S електроємність конденсатора зростає, тобто на ньому можна накопичити більший заряд.

При зменьшенні товщини діелектрика, тобто відстані між пластинами d , електроємність збільшуєть-

ся, тому що кулонівські сили можуть утримувати більший заряд. Але при цьому відбувається збіль-

шення напруженості ел. поля Е і може відбутися пробій дієлектрика.

Щоб краще це зрозуміти, роздивимось малюнки. Вважається , що між пластинами конденсатора – однорідне ел. поле(тобто поле – однаково сильне в усіх точках, з однаковим значенням напруж. Е). Насправді – це не так, бо поле більш сильне біля пластин.

U = E d

Нехай між обкладинками конденсатора

d знаходиться залізна іграшкова людинка

(провідник).При великій відстані між

обкладинками d поле в середині буде

мати малу Е (буде слабке). Тому, виро-

перегрів гідність розряду – дуже мала. Але,якщо

провідника розряд відбудеться, то електрони, про-

ходячи велику відстань d. встигнуть ро-

зігнатися до дуже великої швидкості.

Сила струму І буде така сильна, що може згоріти провідник, якщо він буде з’єднувати обкладинки.

(Доречі,згорить він біля позитивно зарядженої пластини: там електрони набудуть більшу швидкість).

d При малій відстані d Напруженість поля в се-

редині буде велика (бо біля пластин поле силль-

нійше, а пластини – здвинуті). Вирогідність роз-

ряду тут дуже велика. Але, коли розряд відбу-

деться, сила струму в ньому буде мала, електро-

ни на малій відстані d не розгоняться до великих

швидкостей. Одже, згідно формули U = E d -

напруга залежить від двох параметрив, які один

одного перекривають. Доречі, напруженість Е

залежить від величини заряду на обкладинках.

У задачах з електротехніки вважається , що поле між обкладинками конденсатора однорідне (не стає більш сильним біля пластин). Тобто, при роздвиганні пластин (збіль-шенні d) – напруженість не змінюється. Це зрозуміло, бо в електронних приладах відстань між пластинами змінюється на дуже малі величини і ця зміна суттєво не впливає на Е .

Розглянемо два таких приклади:

1 . Конденсатор зарядили до визначеної напруги U , потім від’єднали від джерела живлення . Як зміняться заряд q, напруженість Е, напруга U , електроємність конденсатора С при збільшенні відстані між пластинами d ?

+ d - + d - Заряд q – залишиться незмінним, бо кон-

+ - + - денсатор від’єднали від джерела живлення,

+ Е - + Е - тому кількість зарядів на обкладинці не може

+ - + - змінитися (їм нікуди діватися). Напруженість

+ - + - поля Е – в реальності зменьшиться, бо поле

біля пластин – більш сильне, а пластини – роздвинули, тобто віддалили від центру. Але вважається, що напруженість не змінюється, так як у конденсаторі поле однорідне. Напруга U – збільшиться, так як збільшиться відстань між пластина-

ми d (згідно формули U = E d ).Реально напруга збільшиться на меньшу величину, бо зменьшиться Е Відповідь: заряд q – const (не зміниться), напруженість Е -const (не зміниться), напруга U – збільш.,

електроємність конденсатора C = q/U - зменьшиться ( бо у знаменнику дробі – збільшиться U).