X з кінців r , позначимо вертикальну і горизонтальну проек-
b ції як а і в. (можна уявити, що радіус R – це нахилена під
кутом α палиця, а відрізки а і b - це її тіні – на стіні, коли
сонце світить згори та – на підлозі, коли сонце світить збоку.)
Є такі функції косінус і сінус.Функція – це такий матема-
тичний об’єкт, який виконує певні дії або перетворення. Яку, наприклад, дію виконує функ-
ція косінус? При множенні відрізку R на косінус кута, під яким він нахилений до прямої, ми отримуємо його проекцію на цій прямій.Позначаються ці функції cos α і sin α .Подивіться уважно на малюнок. При множенні R на cos α - ми отримуємо проекцію , довжина якої – b, на ПРИЛЕГЛІЙ до кута α стороні, а при множенні R на sin α - ми отримуємо проекцію НА СТОРОНІ ПРОТИЛЕЖНІЙ куту α ..Тепер, зверніть увагу на заштрихований трикутник.Він – прямокутний і має самий довгиу сторону R _ це гіпотенуза та дві коротші a i b – це катети. Одже, ми маємо змогу зробити співвідношення трикутника. Взагалі, щоб трикутник було задано, необхідно задати не меньше трьох параметрів. Для прямокутного трикутника – два параметри, бо відомо, що один з кутів – прямий. В нижче приведених прикладах необхідно дати співвідношення трикутника. ( Не треба шукати невідомий параметр, а треба просто дати співвідношення тих параметрів, що задані)
Як це зробити?
Якщо катет(сама довга сторона) – заданий, то його треба помножити на cos α або sin α
і отримати одну з гіпотенуз. При множенні на cos α ми отримаємо ПРИЛЕГЛИЙ до кута α
катет (на тригонометричному колі він позначений b), а при множенні на sin α - отримаємо ПРОТИЛЕЖНИЙ куту α катет(на тригонометричному колі позначенийяк сторона а)
Якщо задано два катети, то співвідношення легше почати з tg α =....Потім необхідно ту сторону, що відповідає за сінус(павпроти кута), розділити на ту сторону \, що відповідає за косинус (прилегла до кута). tg α = a / b (див малюнок з тригонометричним колом).
.
c
φ 90º φ
a h f 90º c k d m a
p φ b φ n φ
90º φ 90 º
a cos φ = p hcosφ=f tg φ=b/c ksinφ=n dsinφ=c mcosφ=a
p
φ d 90º φ φ
90º 90º φ 90º
s k n f p c b r
φ
90º
Співвідношення цих трикутників визначте самостійно.
Тепер повторимо як виконуються
проекції векторів на вісі. X
,Y. 
Y
Нехай задані три вектори F1 ,F2 ,F3 - це три
сили, прикладені в одній точці . Згідно зак.
рівноваги, суми проекцій цих векторів на ві-
F3 сі X ,Y повинні дорівнювати нулю.
F3sin30* F1 30* Спроектуємо спочатку вектори на вісь X
* α Проекція вектора F1 на вісь X – буде
-F2cos30* φ такої ж довжини, як і сам вектор F1, але з
F2 знаком мінус, бо стрілка на прекції буде
спрямована у протилежну сторону стрілці,
що вказує напрямок вісі X. Одже, проекція
F1 буде -F1 .