1 Основные понятия химической кибернетики

Лекция 1

а) Системы и процессы – предмет кибернетики.

б) Системный анализ.

в) Математическое моделирование – основной метод кибернетики.

Необходимыми и достаточными условиями для определения любой отрасли знаний, как науки, является наличие: предмета исследования, метода исследования и средств для реализации этого метода.

Для кибернетики, как науки предметом исследования являются системы любой природы и их управляемость, методом исследования - математическое моделирование, стратегией исследования - системный анализ, средством исследования - ЭВМ.

Поэтому кибернетику можно определить как науку, изучающую системы любой природы, способные воспринимать, хранить и перерабатывать информацию для целей оптимального управления.

Общее направление химической кибернетики - получение и переработка информации о химико-технологических процессах для целей управления.

Таким образом, кибернетика включает такие понятия как системы, информация, хранение и переработка информации, управление системами и оптимизация систем. При этом кибернетика широко пользуется методом математического моделирования и стремится к получению конкретных результатов, позволяющих анализировать и синтезировать изучаемые системы, прогнозировать их оптимальное поведение и выявлять каналы и алгоритмы управления. Методы кибернетики приложимы к любым системам, поэтому они могут быть применимы в химии и химической технологии и реализованы с помощью технических средств - ЭВМ.

Коротко охарактеризуем основные составные части кибернетики.

1) Системы и процессы - предмет кибернетики.

Система - это совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих между собой и внешней средой частей и в определенном смысле представляет собой замкнутое целое.

Примером системы может служить любой регулируемый химический процесс, подлежащий управлению.

Внешние связи системы можно представить следующей схемой:

Рисунок 1.1 – Схема внешних связей системы

где - x, H, z – воздействия, оказываемые на систему. Назовем их входами системы или независимыми переменными, факторами;

y - воздействия системы на окружающий мир - результат функционирования системы. Назовем их выходами системы или откликами.

Входами может быть (в химической технологии): сырье, его количество, состав, t⁰, P, и т. д.

Выходы - количество и качество готовой продукции, и т. д.

Входы разделяются на группы:

- x - контролируемые и регулируемые факторы. Обычно их называют управляющими факторами или управлениями;

- H - контролируемые, но нерегулируемые (диаметр реактора, состав сырья, тип мешалки и т. д.);

- z - неконтролируемые и нерегулируемые. Это те воздействия, которые находятся вне нашего контроля.

Причины возникновения воздействий (z):

1. объект плохо изучен и мы не знаем, что данный фактор существенно влияет на систему, поэтому не контролируем;

2. неумение его контролировать;

3. каждое воздействие отдельного фактора очень слабое, чтобы стоило его контролировать, или их столь много, что все их контролировать невозможно (микропримеси, солнечный свет, атмосферное давление, вибрации и др.)

В сумме влияние этих факторов бывает весьма ощутимым и проявляется оно в случайных ошибках опыта, на производстве - в случайных возмущениях режима.

В целом влияние неконтролируемых и нерегулируемых воздействий обозначают термином «шумы».

Учет «шумов» необходим в большинстве технологических задач.

Математическое описание функционирования системы в общем виде представляет собой систему уравнений вида:

y_i=F_i(H, x, z), (1.1)

Это можно также представить в виде:

y_i=F_i(H, x,)+_i(z), (1.2)

где _i – «шумы».

Теперь задача создания модели состоит в определении функции F_i(H, x,) и оценке «шумов» _i(z).

Часто под математической моделью понимают именно функцию F_i(H, x,), выделяя оценку шума в отдельную задачу. В производственных условиях такое понятие достаточно точно описывает технологический процесс. В научных исследованиях производят оценку шума.

При реализации химико-технологических процессов иногда наблюдается его невоспроизводимость, что объясняется высоким уровнем «зашумленности» процесса.

Все системы условно можно разделить на малые и большие.

Малые системы однозначно определяются свойствами процесса и обычно ограничены одним типовым процессом.

Большие системы представляют собой сложную совокупность малых систем, например, цех или завод.

2) Системный анализ – стратегия изучения сложных систем, какими и являются процессы химической технологии. Основным принципом его является декомпозиция сложной системы на более простые подсистемы. В качестве метода исследования в них используют математическое моделирование. В этом случае математическая модель строится по блочному принципу: общая модель подразделяется на блоки, которым можно дать сравнительно простые математические описания. Необходимо иметь ввиду, что все подсистемы при этом взаимодействуют между собой, составляя общую единую математическую модель.

3) Математическое моделирование – основной метод кибернетики.

Разработку новых химико-технологических процессов обычно начинают на более простых лабораторных установках (моделях), а затем переносят полученные результаты на промышленные установки (оригинал).

Модель – это упрощенная система, отражающая отдельные, ограниченные в нужном направлении характеристики рассматриваемого процесса.

Другими словами: модель – некоторая идеализация изучаемого процесса или объект, заменяющий оригинал.

Процесс создания модели, ее исследования и распространения результатов на оригинал называется моделированием. Смысл моделирования заключается в том, чтобы по результатам опытов на модели дать ответы о характере протекания процессов в натуральных условиях. Иногда это является единственно возможным способом изучения многих природных явлений (быстропротекающие процессы или наоборот).

Различают мысленные и материальные модели.

Определяя модель как объект, заменяющий оригинал, мы имеем ввиду материальную модель. Материальная модель более соответствует физическому моделированию, при котором модель и оригинал физически идентичны, а основой построения модели служит теория подобия.

Во многих прикладных науках под моделированием понимают лишь те методы, которые связаны с использованием материальной модели. Это касается и химико-технологических процессов, в которых моделью является то, в чем проводят технологический процесс.

Но все материальные модели были созданы когда-то мысленно. Мысленные модели это мысленные схемы оригиналов, отражающие их существенные стороны. В некоторых отраслях науки возможны лишь мысленные модели, например модель атома Резерфорда и т. Д.

Мысленная модель, выраженная языком математики в комплексе с ЭВМ, называется математической моделью.

Она выражена уравнением регрессии или системой уравнений, а численные значения коэффициентов вычисляют по результатам обработки экспериментальных данных.

Для того, чтобы моделирование имело смысл, оно должно удовлетворять двум условиям:

- экономичностью – исследования на модели должны быть более экономичны, чем на оригинале;

- традуктивностью – возможностью переноса результатов, полученных на модели, на оригинал.

Примерная схема разработки технологического процесса представлена на рисунке 1.2.

При разработке нового технологического процесса на различных этапах применяются и физическое и математическое моделирование.

Процесс математического моделирования состоит из нескольких этапов:

1. формализация изучаемого процесса – построение математической модели;

2. создание алгоритма моделирования, показывающего каким образом должна проводиться математическая обработка результатов;

3. проверка адекватности модели – проверка того, достаточно ли точно полученная модель соответствует реальному процессу;

4. интерпретация полученных результатов.

Ключевым этапом математического моделирования является первый.

Математическое описание системы в общем виде можно представить системой уравнений вида:

Y_i=f(x₁, x₂,…x_n, b₁, b₂,…b_n), (1.3)

Рисунок 1.2 – Схема разработки технологического процесса

Вид данной системы уравнений можно получить исходя из двух разных подходов.

Первый - структурный. Суть его заключается в исследовании структуры системы. Для химико-технологического процесса это, прежде всего механизм химической реакции, характер движения потоков, процессы переноса тепла и вещества, взаимное влияние химизма, гидравлики, тепло- и массопереноса.

Второй - эмпирический. Этот метод использует принцип «черного ящика» - основной принцип кибернетики. Принцип заключается в том, что при отсутствии информации о существе и внутренней структуре процесса, для математического описания используют зависимость выходных величин от входных. Предположим, что структура системы скрыта (неизвестна), как бы заключена в «черный ящик». Изменяем входные величины и определяем как будет при этом изменяться отклик (y). Каждый такой опыт есть не что иное, как эксперимент.

Серия таких экспериментов дает возможность описать неизвестный нам процесс эмпирическим уравнением. Это уравнение и будет математической моделью процесса.

Достоинства этого метода: простота, достаточно точная интерполяция.

Недостаток: малая надежность экстраполяции.