Полезная методичка
.pdfДля ния р ф ыли исполь о ны списки см ности.
type
uk_out =" el; |
|
el=record |
|
val:byte; |
ном р ршины |
c:integer; |
пропускн я спосо ность у и |
f:integer; |
т кущий поток по у |
next : uk_out; end;
uk_in =" el1; el1=record val:byte; next : uk_in; end;
var
m_in:array[1..n] of uk_in; m_out:array[1..n] of uk_out;
Îòì òèì, ÷òî m_in[i] р с н ч л списк ршин, хо ящихршину i è m_out[i] р с н ч л списк ршин, ыхо ящих и ршины i ).
З ч н хо ния м ксим льно о колич ст пут й, н п р с к ющихся по р р м
Ìíî è ÷è í ð ô õ ìî óò ûòü ñ íû ê ÷ í õî-
ния м ксим льно о поток с ти с пропускной спосо ностьюу , р ной 1. Н прим р, ч н хо ния м ксим льно о колич ст пут й н п р с к ющихся по р р м ( ршин м).
Р ссмотрим фр м нт с ти, и о р нной н рис.6.4.8.a). Пропускны спосо ности с х у р ны 1.
Выполним ит р ции л оритм н хо ния м ксим льно о поток и ршины s = v1 ршину t = v10 .
Посл п р ой ит р ции получим у личи ющий путь, состоящий и посл о т льности ршин
v1; v2; v3; v5; v6 ; v10
191
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v7 |
k v8 |
|
k |
9 |
|
k |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
- |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
Q |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sQ |
|
|||
|
v1 |
- |
v2 |
|
- |
|
v3 |
- |
|
v5 |
- |
|
v6 |
|
|
- |
v10 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
kv1; 1 kv2; 1 k |
|
k k k |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
v3; 1 v5; 1 v6; 1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
a) |
1@@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
@R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
- |
|
|
- |
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k v11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
v4 |
k |
12 |
|
|
|
|
k v10 |
k |
||||||||||||||||||||
|
v1 k v2 |
|
k |
|
k- |
|
|
|
|
|
k |
6 |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
- |
|
|
|
- |
v3 |
|
|
|
|
|
|
v5 |
|
- |
v |
|
|
|
- |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v3; 1 |
|
|
|
|
v7; |
|
1 - |
v8; 1 |
k |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v7 |
k v8 |
|
kv9 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R@ |
|
k |
||
b) |
v1 |
k |
2 |
|
k |
3 |
k |
|
|
5 |
|
|
k |
|
k |
10 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
- |
v |
|
|
- |
v |
|
- |
|
v |
|
|
|
- |
|
v6 |
|
|
v |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
@ v3; |
|
1 |
v5; 1 |
|
|
v |
126; 1 |
|
|
|
|
v9; 1 |
|
|||||||||||||||||||||
|
v2; 1 |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
R@ |
|
|
k- |
|
|
|
|
k- |
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
v4 |
|
v11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
v1; 1 |
v4; 1 |
v11; 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v1 k-v4 k-v11 k-v12 k-v5 k v3 k-v7 k-v8 k-v9 k-v10 k
c) |
|
|
- |
|
- |
|
- |
|
|
|
|
|
|
- |
|
v |
|
|
- |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k v10 |
k |
||||||||||||
|
v1 |
k v2 |
k v3 |
kv7 |
k-v8 k |
9 |
|
|||||||||||||||||
|
v |
|
- |
|
- |
|
|
|
|
|
- |
v |
|
|
- |
v |
|
|
- |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
k v4 |
k v11 |
k-v12 |
k |
5 |
|
k |
|
6 |
|
k v10 |
k |
Ðèñ. 6.4.8.:
192
(ñì. ðèñ.6.4.8.a)).
Посл торой ит р ции получим у личи ющий путь v1; v4; v11; v12; v5; v3; v7 ; v8; v9; v10
(ñì. ðèñ.6.4.8.b)). Ò ê ê ê ó (v3; v5) я ля тся о р тной, то р -ультирующий поток по н й у т р н нулю.
Посл о т льность у , по которым поток р н иниц , о - р уют пути и ршины s = v1 ршину t = v10 í ï ð ñ - ê þùè ñÿ ïî ð ð ì (ñì. ðèñ. 6.4.8.c)).
Т ким о р ом, ч х н хо ния м ксим льно о колич - ст пут й, н п р с к ющихся по р р м, р ульт т л оритм н хо ния м ксим льно о поток , мно ст о р р лится н
ïî ìíî ñò :
р р , по которым хо или (поток по ним р н 1);
р р , по которым н хо или (поток по ним р н 0).
Ал оритм н хо ния м ксим льно о колич ст пут й,
н п р с к ющихся по р р м
1.З н сти оч р ь ст рто ую ршину s .
2.Пок оч р ь н ст н т пустой или оч р ь н у т н с н кон чн я ршин t , ыполнять сл ующую посл о т льность ш о .
Ïð ïîëî èì, ÷òî ï ð îé î÷ ð è í õî èòñÿ ðøèí v . Для к ой ршины w1 ñì íîé ñ v :
ñëè (v; w1) р ро, которо относится к по мно-ст у р р, по которым н хо или, то ршину w1 носим оч р ь;
ñëè (v; w1) р ро, которо относится к по мно-ст у р р, по которым хо или, то нич о н - л м;
ñëè (w1; v) р ро, которо относится к по мно-ст у р р, по которым хо или, то ршину w1
носим оч р ь;
193
ñëè (w1; v) р ро, которо относится к по мно-ст у р р, по которым н хо или, то нич о нл м.
У ля м ршину v è î÷ ð è.
3.Åñëè êîí ÷í ÿ ðøèí t ыл н с н оч р ь, то л м оч р ь пустой и о р щ мся к ш у 1 л оритм . При этом р р , р ли ующи путь и s t , п р формиро ы м по сл ующ му пр илу:
прямы р р пути (эти р р р н относились к по - мно ст у р р, по которым н хо или) относим к по мно ст у р р, по которым хо или;
о р тны р р пути (эти р р р н относились к по - мно ст у р р, по которым хо или) относим к по - мно ст у р р, по которым н хо или.
4.Åñëè î÷ ð ü ïóñò , êîí ÷í ÿ ðøèí t í ûë í ñ í
оч р ь, то р р прин л щи по мно ст у р р, по которым хо или, о р уют м ксим льно колич ст о пут й,
н п р с к ющихся по р р м. Ал оритм к нчи т с ою р -оту.
Óïð í íè .
О о щить л оритм н хо ния м ксим льно о колич ст пу- т й н п р с к ющихся по р р м ля н скольких источнико и стоко .
6.5.МИНИМАЛ НОЕ ОСТОВНОЕ ДЕРЕВО ГРАФА
Пусть G = (V; E) ñ ÿ íûé ð ô, ê îìó ð ðó e 2 E которо о пост л н соот тст ии стоимость c(e) .
Îñòî íûì ð îì T ð ô G н ы тся н ори нтиро н- но р о, которо со р ит с ршины р ф .
З ч о н им ньш м осто ном р ключ тся постро нии осто но о р T ð ô G , сумм рн я стоимость р -р которо о миним льн .
О щ я стр т ия л оритм постро ния осто но о р состоит том, что н оч р ном ш ы ир тся р ро, которо н
194
о р у т цикл с у ы р нными н пр ы ущих ш х р р - ми. Для постро ния миним льно о осто но о р ост точно н к ом оч р ном ш ы ир ть р ро миним льной стоимости.
Р ссмотрим л оритм постро ния миним льно о осто но ор . К ый и р ссм три мых л оритмо при с о й р ли-ции исполь у т мно ст . Н помним, что осно ными оп р циями н мно ст ми я ляются:
НАЙТИ( i ) функция, котор я опр ля т имя мно ст , которому прин л ит эл м нт i ;
ОБ ЕДИНИТ ( X; Y; Z ) проц ур о ъ ин ния н п р - с к ющихся мно ст с им н ми X è Y ìíî ñò î ñ èì - í ì Z .
Ал оритм 1 (Круск л )
1.Âñ ð ð e 2 E ð ô G пом щ м структуру нных куч , приорит том я ля тся стоимость р р .
2.Ê îé ðøèí i 2 V ð ô G соот тст у т о ноэл м нтно мно ст о. Пусть k колич ст о мно ст н н котором ш л оритм (п р он ч льно k = n ).
3. Пол м миним льно осто но р о T ð ô G пустым
(T = f;g ).
4.Пок колич ст о мно ст k ольш иницы, по торять сл -ующую посл о т льность ш о :
Пусть (i; j) 2 E н которо р ро, получ нно р уль- т т ыполн ния оп р ции у л ния миним льно о эл - м нт и кучи.
Пол м имя1:=НАЙТИ( i ); имя2:=НАЙТИ( j );
(т. . имя1 и имя2 им н мно ст , которым прин л -т ршины i è j ).
195
Åñëè èìÿ1 =6 имя2 (т. . ршины i è j прин л -т р ным мно ст м), то ыполнить сл ующи й- ст ия:
ОБ ЕДИНИТ (имя1,имя2,имя1); k := k 1;
T := T [ (i; j) .
Ни при о ится посл о т льность ш о л оритм Круск - л постро ния миним льно о осто но о р ля р ф , и о р -нно о н рис.6.5.9..
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
||
|
|
Æ |
Æ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
|
|
|
||
2 |
|
|
|
|
|
4 |
@ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
6 |
|
|
|||
1 |
3 |
|
|
|
|
4 |
@ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
H |
|
|
|
|
|
|
|
Æ |
@ |
|
||||
ÆH |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
HH |
|
|
1 |
|
|
|
@ |
||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
||
|
|
Æ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Æ |
|||||
|
|
|
|
|
Ðèñ. 6.5.9.: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
èò ð öèÿ |
|
|
ð ðî |
|
ìíî ñò |
|
|
|
||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
{1}, {2},{3},{4},{5},{6} |
|
|
||||
1 |
|
|
|
(1,3) |
|
{1,3}, {2},{4},{5},{6} |
|
|
||||||
2 |
|
|
|
(2,5) |
|
{1,3} ,{2,5},{4},{6} |
|
|
||||||
3 |
|
|
|
(3,4) |
|
{1,3,4} ,{2,5},{6} |
|
|
|
|||||
4 |
|
|
|
(1,2) |
|
{1,2,3,4,5}, {6} |
|
|
|
|||||
5 |
|
|
|
(3,6) |
|
{1,2,3,4,5,6} |
|
|
|
Ä ð î T = f(1; 3); (2; 5); (3; 4); (1; 2); (3; 6)g я ля тся миним ль- |
|||
íûì îñòî íûì ð îì ð ô G . |
|
||
Оц ним тру о мкость л оритм Круск л . Т к к к |
òðó î- |
||
мкость посл о т льности |
è m оп р ций НАЙТИ и |
ÎÁ - |
|
ЕДИНИТ сть |
O(m log n) |
и тру о мкость у л ния m ýë ì í- |
|
òî è êó÷è ñòü |
O(m log n) , то тру о мкость л оритм 1 сть |
||
O(m log n) . |
|
|
|
|
|
196 |
|
Р ссмотрим щ о ин л оритм постро ния миним льно о осто но о р , который, отличии от л оритм 1, н исполь у т структуру нных куч .
Ал оритм 2
1.Ê îé ðøèí i 2 V ð ô G ïîñò èì ñîîò òñò è î íîýë ì íòíî ìíî ñò î V Si . Â ëüí éø ì, ê ÷ ñò èì í ìíî ñò V Si , ïðîù ñ î ð ññì òðè òü èì í îò 1 î n . Пусть k колич ст о н пустых мно ст (п р он ч льно k = n ).
2.Пол м, что миним льно осто но р о р ф G пусто ( T = f;g ).
3.Пок колич ст о н пустых мно ст ольш иницы ( k >1),ыполнять сл ующую посл о т льность ш о :
Îïð ëèòü ëÿ ê î î ìíî ñò V Si личину БЛИЖАЙ ЕЕ( V Si ), котор я п р он ч льно ля к -о о мно ст мо т ыть ят к к личин , ольш я м ксим льной и стоимост й р р р ф G .
Îïð ëèòü ëÿ ê î î ìíî ñò V Si н которо р ро РЕБРО( V Si ). П р он ч льно с РЕБРО( V Si )сть пусты мно ст .
Äëÿ ê î î ð ð (i; j) 2 E ыполнять сл ующи й- ст ия:
имя1:=НАЙТИ( i ); имя2:=НАЙТИ( j );
ñëè c(i; j) < БЛИЖАЙ ЕЕ(имя1)то { БЛИЖАЙ ЕЕ(имя1):= c(i; j) ; РЕБРО(имя1):= (i; j) ; }
ñëè c(i; j) БЛИЖАЙ ЕЕ(имя2)то { БЛИЖАЙ ЕЕ(имя2):= c(i; j) ; РЕБРО(имя2):= (i; j) ; }
Посл то о, к к просмотр ны с р р , получ н н ор р р
197
E0 ={ РЕБРО[1],РЕБРО[2], |
РЕБРО[ n ]}. |
|
||||||
Ïðîè î èì |
слияни |
ìíî ñò |
V Si |
ñîîò- |
||||
òñò èè ñ |
ð ð ìè |
è |
E0 |
(ò. . |
ëÿ |
ê î î |
||
|
2 |
|
|
|
|
6 |
|
|
(i; j) |
|
E0 |
сли НАЙТИ( i ) |
= |
НАЙТИ( j ) òî |
ОБ ЕДИНИТ (НАЙТИ( i ),НАЙТИ( j ),НАЙТИ( i )) и ум ньшить колич ст о н пустых мно ст k ниницу).
Поло ить миним льно осто но р о T = T [ E0 .
Ни при о ится посл о т льность ш о л оритм 2 постро ния миним льно о осто но о р ля р ф , при нно о н рис.6.5.9.. Отм тим, что н тр ть м ш л оритм р р - рутся прои ольном поря к
Èò ð öèÿ 1 .
Ìíî ñò : V S =(1={1}, 2={2}, 3={3}, 4={4}, 5={5}, 6={6}) (ï ð ê ûì ìíî ñò îì óê íî î èìÿ).
Миним льно осто но р о T = f;g .
èì í ìíî ñò |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
РЕБРО |
; |
; |
; |
; |
; |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
БЛИЖАЙ ЕЕ |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c(1; 2) = 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
èì í ìíî ñò |
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
РЕБРО |
(1,2) |
(1,2) |
|
; |
; |
|
; |
|
; |
|
|
|
|
|
||
БЛИЖАЙ ЕЕ |
|
2 |
2 |
|
7 |
7 |
|
7 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
c(1; 4) = 3 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
èì í ìíî ñò |
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
|
РЕБРО |
(1,2) |
(1,2) |
|
; |
(1,4) |
|
; |
|
|
; |
|
|
||||
БЛИЖАЙ ЕЕ |
|
2 |
2 |
|
7 |
3 |
|
|
|
7 |
|
|
7 |
|
|
|
c(1; 3) = 1 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
èì í ìíî ñò |
|
1 |
2 |
|
3 |
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
6 |
||
РЕБРО |
(1,3) |
(1,2) |
|
(1,3) |
|
(1,4) |
|
|
; |
|
; |
|||||
БЛИЖАЙ ЕЕ |
|
1 |
2 |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
7 |
|
7 |
c(2; 5) = 1 ;
198
èì í ìíî ñò |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
РЕБРО |
(1,3) |
(2,5) |
(1,3) |
(1,4) |
(2,5) |
; |
БЛИЖАЙ ЕЕ |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
7 |
c(3; 5) = 4 ; c(3; 4) = 1 ;
èì í ìíî ñò |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
РЕБРО |
(1,3) |
(2,5) |
(1,3) |
(3,4) |
(2,5) |
; |
|
БЛИЖАЙ ЕЕ |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
7 |
|
c(3; 6) = 2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
èì í ìíî ñò |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
РЕБРО |
(1,3) |
(2,5) |
(1,3) |
(3,4) |
(2,5) |
(3,6) |
|
БЛИЖАЙ ЕЕ |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
c(5; 6) = 7 ;
Í îð ð ð E0 = f(1; 3); (2; 5); (1; 3); (3; 4); (2; 5); (3; 6)g . T = T [ E0 = f(1; 3); (2; 5); (3; 4); (3; 6)g .
Ìíî ñò V S = (1 = f1; 3; 4; 6g; 2 = f2; 5g) . Колич ст о н пустых мно ст k = 2 .
Èò ð öèÿ 2 .
В р ульт т посл п р ой ит р ции получ ны мно ст :
1 = f1; 3; 4; 6g; 2 = f2; 5g:
Для простоты р ли ции, н ря у с получ нными мно - ст ми у м р ссм три ть "фикти ны "пусты мно ст (им н которых исч ли р ульт т слияния).
èì í ìíî ñò |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
РЕБРО |
; |
; |
|
; |
; |
; |
; |
БЛИЖАЙ ЕЕ |
7 |
7 |
|
7 |
7 |
7 |
7 |
Бу м р ссм три ть только т р р р ф , которы со и- няют ршины, прин л щи р ным мно ст м.
c(1; 2) = 2 ;
èì í ìíî ñò |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
РЕБРО |
(1,2) |
(1,2) |
|
; |
; |
; |
; |
БЛИЖАЙ ЕЕ |
2 |
2 |
|
7 |
7 |
7 |
7 |
|
|
199 |
|
|
|
|
|
c(3; 5) = 4 ; c(6; 5) = 7 ;
Í îð ð ðE E0 = f(1; 2); (1; 2); ;; ;; ;; ;g. При этом, н -ор р р 0 пусто мно ст о соот тст у т "фикти но-
ìó"ìíî ñò ó.
T = T [ E0 = f(1; 3); (2; 5); (3; 4); (3; 6); (1; 2)g . Ìíî ñò V S = (1 = f1; 2; 3; 4; 5; 6g) .
Колич ст о н пустых мно ст k = 1 и л оритм к нчи -т р оту. Д р о T я ля тся миним льным осто ным р -ом р ф G .
Оц ним тру о мкость л оритм 2. Посл ыполн ния ш 3л оритм , к ому и мно ст у т н й но ли йш , посл ч о прои ой т их слияни . Сл о т льно, н к ой ит р - ции л оритм колич ст о мно ст ум ньш тся по кр йн й м - р о . Т ким о р ом, колич ст о ит р ций л оритм 2 сть O(log n) . Т к к к тру о мкость о ной ит р ции л оритм сть
O(m) , то тру о мкость л оритм 2 постро ния миним льно о осто но о р сть O(m log n) .
6.6.ТОПОЛОГИЧЕСКА СОРТИРОВКА
Пусть н мно ст S эл м нто (о ъ кто ) опр л но отнош ни ч стично о поря к ля н которых п р эл м нто .
О о н чим отнош ни поря к сим олом (чит тся пр ш - ст у т). Отнош ни поря к у о л т оря т сл ующим тр м с ойст м:
1) ñëè x y è y z , òî x z (тр н ити ность);
2) ñëè x y , то н ыполня тся y x ( ссим тричность); 3) н ыполня тся z z (ирр фл кси ность).
Ч стичную упоря оч нность мно ст S мо но пр ст итьи ори нтиро нно о р ф , ршины которо о соот тст уют эл м нт м мно ст S , у и отнош нию поря к м у соот тст ующими ршин ми (эл м нт ми).
С ойст 1), 2) ч стично о поря к эл м нто мно ст S - р нтируют отсутст и цикло ор р ф .
200