Полезная методичка

Посл ыполн ния по орот о мо но поя л ни ршины, л щ й н пути от корня о ршины z , у которой у т н руш н ин ри нт.

4.Пусть k2 ршин , ля которой прои ошло н руш ни ин-ри нт р ульт т ыполн ния проц уры у л ния эл - м нт ( z от ц ршины k2 ) и ля которой:

ысот л о о по р ршины k2 ольш ысоты пр о о по р D н 2 (происхо ило у л ни ршины и р D);

ó ë î î ñûí k1 ршины k2 ûñîò ïð î î ïî ð

ольш ысоты о л о о по р .

a)z mz

?

Выш н рисунк a) пок н фр м нт р о ыполн ния оп - р ции у л ния, н рисунк b) н руш ни ин ри нт ля р- шины k2 , н рисунк c) пок н LR -по орот, который н о хо имоыполнить, что ы осст но ить н руш нный ин ри нт ля р- шины k2 .

Посл ыполн ния по орот о мо но поя л ни ршины, л -щ й н пути от корня о ршины z , у которой у т н руш н ин ри нт.

Тру о мкость ыполн ния с х о ых оп р ций ля АВЛ-р сть O(log2 n) .

ксп рим нт льны иссл о ния пок ы ют, что ср н м при ли ит льно н о л ния прихо ится о н л нсиро - к , при исключ нии эл м нт л нсиро к происхо ит

î íîì è ïÿòè ñëó÷ .

Ïðèì ð.

Í ïðè ííûõ íè ðèñ.5.2.3. 5.2.7. ÀÂË- ð î ïîñë -

о т льно о ляются ключи 2; 3; 4; 5; 1; 9; 10; 11; 521 , сли прио л нии оч р но о ключ происхо ит н руш ни ин ри нт

( ршин м ксим льной лу ины, ля которой н руш тся ин - ри нт, ы л н ), то происхо ит л нсиро к р .

5.2.22-3 ð üÿ

Поиско о р о н ы тся 2-3 р ом, сли оно о л т сл -ующими с ойст ми (ин ри нт ми):

ê ÿ ðøèí x , н я ляющ яся листом, со р ит или три сын ; при этом о сыно ья кл ссифицируются к к л ый

ls(x) , ñð íèé ss(x) è ( î ìî íî) ïð ûé ñûí rs(x) ;

с исячи ршины н хо ятся н о ной лу ин (н о ин - ко ом р сстоянии от корня);

Т к к к 2-3 р о я ля тся поиско ым, то ля к ой р- шины v н ч ни ключ й по р , корн м которо о я ля тся л ый сын ршины v , м ньш н ч ний ключ й по р , кор- н м которо о я ля тся ср ний сын ршины v и н ч ни ключ йпо р , корн м которо о я ля тся ср ний сын ршины v ,

153

Ðèñ. 5.2.3.:

м ньш н ч ний ключ й по р , корн м которо о я ля тся пр ый сын ршины v .

Д р о, состоящ и о ной инст нной ршины, счит тся 2-3 р ом.

Структур 2-3 р им т сл ующий и :

1.информ ция (ключи) хр нится только исячих ршин х,с нутр нни ршины я ляются спр очными;

2.ê ÿ íóòð ííÿÿ (ñïð î÷í ÿ) ðøèí i èì ò ì òêè:

l(i) м ксим льно н ч ни ключ по р , кор- н м которо о я ля тся л ый сын ршины i ;

154

1Æ

Ðèñ. 5.2.4.:

155

Ðèñ. 5.2.5.:

156

11

Æ Æ Æ

Ðèñ. 5.2.6.:

157

Ðèñ. 5.2.7.:

158

s(i) м ксим льно н ч ни ключ по р , кор- н м которо о я ля тся ср ний сын ршины i .

Лю о упоря оч нно мно ст о A мо но пр ст ить и 2-3 р , сли прис и ть н ч ния эл м нто это о мно стисячим ршин м (эл м нты мо но пр ст ить поря к сл

í ïð î).

-

Док м т ор му, котор я уст н ли т с я ь м у колич - ст ом у ло , колич ст ом листь и ысотой р .

Т ор м 5.2.2. Пусть n о щ колич ст о ршин 2-3р ( ключ я кор нь и листья), l колич ст о листь , hысот р . То спр ли ы сл ующи н р нст :

2h l 3h;

h+1 3h+1 1

2 1 n 2 :

Äîê ò ëüñò î.

Пусть h = 1 , то сущ ст уют только р .

159

Пр поло им, что н р нст ыполняются ля р ысоты h , îê ì, ÷òî îíè ðíû è ëÿ h = h + 1 .

Пусть им тся р о Th ысоты h . Сн ч л р ссмотрим соот-

нош ния ля листь . О о н чим ч р lh колич ст о листь

Th , ÷ ð lhmin ( lhmax ) миним льно (м ксим льно) о мо но колич ст о листь Th .

У лич ни ысоты р Th н иницу при о ит к тому,

÷òî í ëó èí h + 1 м ксим льно колич ст о листь lhmax+1 í ïð îñõî èò 3lhmax (ко к к ому листу Th î ëÿ òñÿ òðè

но ых сын ) и н м ньш личины 2lhmin (ко к к ому листу Th î ëÿ òñÿ íî ûõ ñûí ).

Сл о т льно, ыполн ны сл ующи н р нст :

lhmin+1 lh+1 lhmax+1 ; 2lhmin lh+1 3lhmax:

В силу ин укционно о пр поло ния им м:

2h+1 lh+1 3h+1:

Т п рь ок м соотнош ни ля о щ о колич ст ршин. О о-н чим nh о щ колич ст о ршин Th , ÷ ð nminh ( nmaxh )миним льно (м ксим льно) о мо но колич ст о ршин Th .

Òî ðíû ñë óþùè í ð íñò :

nminh + lhmin+1 nh+1 nmaxh + lhmax+1 :

В силу ин укционно о пр поло ния и с уч том то о, что

2h+1 1 + 2h+1 = 2h+2 1

160