4.Розрахунок циліндричних зубчастих коліс на контактну та згинальну витривалість регламентується гост 21354 – 87. Є два види розрахунку перевірочний та проектний.

В основі розрахунку лежить формула Герца для контактної напруги при стисканні двох циліндрів:

де - розрахункове питоме навантаження; - сумарна довжина контактних ліній між зубцями;

- коефіцієнт навантаження; - коефыцыэнт зовнышнього динамычного навантаження; - коефіцієнт нерівномірності розподілу навантаження по довжині контактних ліній; - коефіцієнт внутрішнього динамічного навантаження; - коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями;

- зведений радіус кривизни зубців коліс в полюсі зачеплення;

- коефіцієнт, що враховує механічні властивості матеріалу коліс;

- допустима контактна напруга в полюсі зачеплення.

Розглянемо компоненти всіх цих величин для зубчастих передач.

- прямозубі передачі.

- косозубі передачі.

;

Рис.12

- коефіцієнт, що враховує сумарну довжину контактних ліній.

- прямозубі передачі, .

для

для - косозубі передачі.

Зведений радіус

(????)

Підставляємо всі розшифровані величини у формулу (а)

(б)

де - коефіцієнт форми спряжених поверхонь зубців в полюсі.

Для косозубих коліс через еквівалентні прямозубі колеса, матимемо:

Фізичний зміст коефіцієнтів та .

Коефіцієнт

При монтажі зубчасті колеса можуть розташовуватись відносно опор симетрично (рис. 13,а), несиметрично (рис. 13,б) та консольно (рис.13,в).

Під дією навантаження вали деформуються і в зачепленні виникає не рівномірний розподіл навантаження між зубцями (рис. 13,г) який враховується коефіцієнтом -де - середнє питоме навантаження.

Коефіцієнт також залежить від твердості матеріалу коліс. В ГОСТ 21354 – 84 приводиться методика його визначення ; - коефіцієнт нерівномірності розподілу навантаження в початковий період експлуатації передачі, - коефіцієнт припрацювання.

Коефіцієнт

Поява внутрішнього динамічного навантаження обумовлене в основному помилками кроку зубців.

При - зубці вступають в зачеплення до виходу на лінію зачеплення і виникає кромковий удар, а при зачеплення зачеплення наступає після виходу із лінії зачеплення і виникає серединний удар. Для зменшення кромкового удару зубці фланкують. Таким чином коефіцієнт є коефіцєнт динамічності. Формула для дійсна при виконанні умов (дорезонантної роботи). Прямозубі передачі , косозубі передачі .

, , де - питоме внутрішнє динамічне навантаження; (Н/мм).

- питома розрахункрва колова сила;

- коефіцієнт, що враховує вплив виду передачі та модифікації головок зубців ( =0,02..0,1);

- коефіцієнт впливу різниці кроків шестерні та колеса; V – колова швидкість.

(Н см)

- коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями коліс.

Для прямозубих коліс .

Для косозубих коліс ;

=5….3 – ступінь точності.

При >350HB для прямозубих коліс =1; - прямозубі;

- повного перекриття;

загальна формула .

Проектний розрахунок зубчастих циліндричних передач на контактну витривалість.

В формулі (б) приймаємо:

, , , ;

Підставляючи ці величини, проводимо перетворення:

;

Звідки отримуємо:

, (в)

Де

- коефіцієнт діаметра.

Для сталевих коліс: прямозубих , косозубих .

Проектний розрахунок через міжосьову відстань:

;

де (полюс)

Після підстановки в формулу (в) матимемо:

,

звідки

де - коефіцієнт міжосьової відстані.

Для прямозубих передач , для косозубих .

Параметри та залежать від жорсткості валів, твердості поверхонь зубців та розташування коліс відносно опор:

= 0,4…1,6 – при симетричному розташуванні коліс;

= 0,3…1,4 – при несиметричному розташуванні та жорстких валах;

= 0,2…0,6 – при конусоїдальному розташуванні коліс;

= 0.315…0,4 – при несеметричному розташуванні коліс;

= 0,25…0,315 – для загартованих коліс;

= 0,4…0,5 – при симетричному розташуванні коліс;

= 0,1…0,2 – для пересувних блоків коліс коробок швидкостей.

Визначення допустимих напружень (ГОСТ 21354-52)

В загальному випадку контактні напруження розраховують за залежністю:

де межа контактної витривалості , мПа; - коефіцієнт запасу міцності;

- коефіцієнт довговічності, - коефіцієнт, що враховує шорсткість спряжених поверхонь зубців; - коефіцієнт, що враховує колову швидкість передачі; -коефіцієнт, що враховує вплив змащення; - коефіцієнт, що враховує розмір зубчастого колеса.

Знаходять ці перераховані величини наступним чином (табл).

Спосіб ТО та ХТО зубців	поверхні зубців	Сталь	Формула для , мПа
Відпал, нормалізація (Н) поліпшення (П)	Менше 350НВ ( )НВ	Вуглецева малолегована
Об’ємне та поверхневе гартування (ОГ, ПГ)
Цементація та нітроцементація (Ц)	Більше	Легована
Азотування(А)			1050

Cтруктура		Важкі наслідки виходу передачі з ладу
Однорідна	1,1	1,25
Поверхнева	1,2	1,35	>350

при

- для однорідної структури матеріалу;

- для поверхневого зміцнення;

- або за графіками чи таблицями – базове число циклів переміни напружень, яке відповідає ;

- сумарне число циклів у відповідності із заданим терміном служби передачі при постійному навантаженні (і=1,2);

Рис.13

при

При змінному навантаженні передачі замість підставлається еквівалентне число циклів напруг , яке визначається за графіком навантаження.

; ; ; ; .

,

де

при

.

Для навантажень приймають - однорідна структура; поверхневе зміцнення.

1,25…0,63	1
2,5…1,25	0,95
	0,9

При d<700мм

При проектному розрахунку приймають :

1) .

2) для прямозубих передач але розрахункове менше із чи

3 ) для косозубих передач де менше із чи ;

Якщо умова 3 не виконується, то приймають .

При розрахунку на контактну витривалість необхідно також проводити перевірку контактної міцності при дії максимального навантаження за формулою

де - коефіцієнт при

Це потрібно для того, щоб запобігти пластичній деформації чи руйнуванню поверхневого крихкого щару зубців.

		44	3HV
ТО,	Н,П,	Ц,	А
ХТО	ОГ	СВЧ

Розрахунок циліндричних передач на згинальну витривалість зубців (рис 15,а,б).

- кут тиску.

Розглянемо розрахунок для прямозубих передач.

;

;

Оскільки найбільш небезпечним є переріз ніжки зуба із розтягнутого боку, то для напруг матимемо

(а)

Де - осьовий момент опору перерізу зуба; - площа поперечного перерізу зуба біля ніжки. Введемо позначення

; ; звідки ;

Де m – нормальний модуль.

Зробимо перетворення в формулі (а), підставивши та А:

, (б)

Рис 15.

де - коефіцієнт форми зуба.

Домножуючи праву сторону формули (6) на коефіцієнт (навантаження ) та (враховує перекриття зубців), отримаємо формулу для перевірочного розрахунку прямозубих передач на згинальну витривалість.

(в)

Де - допустима напруга на згин;

Для косозубих коліс

(г)

Де - коефіцієнт, що враховує кут нахилу зуба.

- коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження по довжині контактних ліній при згині;

- коефіцієнт, внутрішніх динамічних навантажень,

де - динамічна добавка;

- питоме внутрішнє динамічне навантаження;

- прямозубі передачі;

Косозубі передачі ; при ; .

- коефіцієнт, що враховує розподіл навантаження між зубцями.

де

Тут приймають - прямозубе зачеплення:

- для косозубого зачеплення. b – ширина колеса.

Формула (2) використовується для перевірочного розрахунку зубчастих циліндричних передач на згинальну витривалість.

Проектувальний розрахунок на згин

Приймаємо: ; ; ; ;

Підставляючи ці величини в формулу (2) після перетворень отримаємо.

; звідки

, де

- коеф модуля;

Визначення допустимих напружень під час розрахунків зубчастих циліндричних передач (перевірочному та проектному) на згинальну міцність.

А. Перевірочний розрахунок.

ГОСТ 21354-87 для визначення допустимих напружень під час перевірочного розрахунку на згин зубчастих циліндричних передач рекомендує формулу:

; де

- межа витривалості матеріалу зубців коліс для згину із врахуванням технології виготовлення коліс і=1,2 – відповідно індекси шестерні та колеса передачі;

- коефіцієнт безпеки для згину – є функцією марки матеріалу та його термообробки, а при відсутності фактичних даних можна вибирати з діапазону

- коефіцієнт довговічності під час згину; - коефіцієнт, що враховує вплив градієнту напружень та чутливість матеріалу зубців коліс до концентрації напружень; - коефіцієнт, що враховує шорсткості перехідної поверхні, - коефіцієнт що враховує вплив абсолютних розмірів коліс;

	1	1,2	1,05
Т.О. Х.Т.О.	ОГ, СВЧ, Ц, НЦ	Н, П	Ц, НЦ, А
Вид обробки	Шліфування, зубофрезерування	Шліфування	Поліруваня

- меже витривалості матеріалу зубців коліс під час згину, що відповідає базовому циклу циклів переміни напружень .

- коефіцієнт, що враховує технологічні виготовлені зуба колеса;

- коефіцієнт, що враховує спосіб отримання заготовки колеса ( - поковка; - прокат; - литво).

- коефіцієнт впливу шліфування перехідної поверхні зубців;

- коефіцієнт впливу деформаційного зміцнення або електрохімічної обробки перехідної поверхні зубців;

- коефіцієнт впливу двобічності (реверсу) ?????? навантаження до зубця;

- коефіцієнт впливу амплітуд напружень протилежного знаку;

	В, Н, П	ОГ, СВЧ, Ц, НЦ	А
	0,35	0,25	0,1

- відповідно, моменти та коефіцієнти довговічності під час розрахунку протилежного боку зубця.

або

Тут для коліс з однорідною структурою матеріалу та шліфованою перехідною поверхнею зубців незалежно від твердості та Т.О. чи Х.Т.О.

- для азотованих коліс та цементованих і нітроцементованих із не шліфованою перехідною поверхнею.

У випадку роботи зубчастої передачі за змінним режимом роботи (ступінчастим, чи неперервно змінним) визначається через для ступінчастого графіка навантаження передачі.

	6	9
	4	2,5

Під час виконання проектного розрахунку на згин.

Де

У випадку розрахунку реверсивних зубчастих передач знайдене значення зменшують на 25% тобто

Рекомендується вибирати матеріали та термообробку зубців шестерні і колеса передачі таким чином, щоб

або .

Якщо це відношення (3F) не витримується, то розрахунок на згин ведуть за тим колесом у якого

З метою запобігання виникнення залишкових пластичних деформацій та крихкого виломування зубців (або утворення первинних тріщин в поверхневому шарі зубців), необхідно виконувати перевірочний розрахунок на згинальну витривалість під час дії максимального навантаження за формулою (спрощений розрахунок):

Де - максимальне допустиме напруження (і=1;2);

- межа згинальної витривалості під час максимального навантаження ;

- межовий коефіцієнт безпеки:

де коефіцієнт, що залежить від ймовірності не руйнування зубця: для і стандартних матеріалів та Т.О. чи Х.Т.О. –

;

- коефіцієнт, що враховує відмінність між межовими напруженнями, які виникають під час однократного ударного навантаження та ударного навантаження із числом циклів .

	6	9
	1,3	1,2