Задание №5.

Между двумя населенными пунктами, отстоящими друг от друга на расстоянии L = К + М км, курсирует автобус с остановками по требованию в любом месте. Расстояние (в км), которое проезжает некий пассажир, севший в автобус в начале маршрута, является случайным с плотностью распределения

1. Установить неизвестную постоянную С и построить график функции p(x).

2. Найти функцию распределения с.в. и построить её график.

3. Вычислить математическое ожидание (среднее значение) М , дисперсию

D и среднее квадратическое (стандартное) отклонение ( ).

4. Во сколько раз число высадок от начала маршрута до среднего места

поездки пассажира превосходит число высадок от этого места до конца

маршрута автобуса?

Решение:

1) Для нахождения постоянной C воспользуемся свойством плотности распределения:

Построим график плотности распределения:

2) Найдем функцию распределения

а) если x<0, то F(x)=0, т.к. значений, меньших 0, случайная величина не принимает.

б) если 0x<2, то

в) если x>2, то

в силу свойства плотности распределения

Окончательно получим:

Построим график F(x):

3) математическое ожидание вычисляется по формуле

Дисперсия вычисляется по формуле:

, где

DX=1,2-1²=0,2

Среднее квадратическое отклонение равно:

4) Определим во сколько раз число высадок от начала маршрута до среднего места

поездки пассажира превосходит число высадок от этого места до конца

маршрута автобуса:

Р(X<MX)=Р(X<1)=F(1)=

Р(XMX)=1–Р(X<MX)=1–0,5=0,5

Т.е. число высадок от начала маршрута до среднего места поездки пассажира равно числу высадок от этого места до конца маршрута автобуса.

Задание 6

При переносе грузов вертолетами используются тросы, которые изготовлены из синтетических материалов на основе новых химических технологий. В результате 25 испытаний троса на разрыв получены следующие данные (в тоннах):

2.948, 3.875, 5.526, 5.422, 4.409, 4.314, 5.150, 2.451, 5.226, 4.105, 3.280, 5.732, 3.249, 3.408, 7.204, 5.174, 6.222, 5.276, 5.853, 4.420, 6.525, 2.127, 5.264, 4.647, 5.591

Необходимо:

1. Определить исследуемый признак и его тип (дискретный или непрерывный).

2. В зависимости от типа признака построить полигон или гистограмму относительных частот.

3. На основе визуального анализа полигона (гистограммы) сформулировать гипотезу о законе распределения исследуемого признака.

4. Вычислить выборочные характеристики признака: среднее, дисперсию и среднее квадратическое (стандартное) отклонение.

5. Используя критерий согласия «хи-квадрат» Пирсона, проверить соответствие выборочных данных выдвинутому в п.3 закону распределения при уровне значимости 0,01.

6. Для генеральной средней и дисперсии построить доверительные интервалы, соответствующие доверительной вероятности 0,99.

7. С надежностью 0,99 проверить гипотезу о равенстве:

а) генеральной средней значению 5С;

б) генеральной дисперсии значению С ² , где С = 1 + (К + М)/100.