Вариант 1_2011 Ф.И.О.___________________________________№ группы________

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

За каждую задачу — максимум 10 баллов

1. Дана грамматика G: S  AXCAB | ACAB |  X  AXCA | ACA AC  CA C a aA  aa aB  ab

( a) Описать язык L(G) в виде теоретико- множественной формулы или исчерпывающего словесного описания (не более 300 печатных знаков включая пробелы). Ответ: L(G)  { a3n b| n  1} {}

(б) Каким из перечисленных классов принадлежит язык L(G)? Ответ: Класс  L(G)  ? (да/нет) контекстно-свободные языки да (-1) контекстно-зависимые языки да (-1) языки типа 0 да (-1) регулярные языки да (-3)

(в) Классификация: найти такое целое k, что G является грамматикой типа k и не является грамматикой типа k+1.

Ответ: k  1 (есть правило AC  CA, которое не является КС-правилом; правило S  единственное укорачивающее, и S не встречается в правых частях правил  выполняются условия определения неукорачивающей грамматики)

КРИТЕРИИ: (а) описание отсутствует или с ошибками: -4

(б) снимаемые баллы за каждый неверный или отсутствующий ответ в таблице

(обоснование не обязательно)

(в) нет ответа; неверный ответ: -4 (обоснование не обязательно)

2. Является ли грамматика G ={a,d}, {A, B, C, S}, P, S , где

P ={S  AC | AB; A  AC | ; BBd | dBB; C  dCB | ; }

(a) приведенной ? (б) однозначной ? Ответ обосновать.

Решение

(а) Нет. Символы {a, d, B} бесполезны, т.е. недостижимы или бесплодны. Для обоснования достаточно указать хотя бы один бесполезный символ.

(б) Нет. Для единственной выводимой в грамматике G цепочки  существуют бесконечно много левых выводов (и соответственно деревьев выводов). Для обоснования достаточно привести два различных левых (или правых) вывода ( или два дерева вывода) цепочки  :

S  AC C   ;

S  AC ACC  CC  C   .

КРИТЕРИИ: ошибочные (отсутствующие) ответ или обоснование на первый вопрос: -5

ошибочные (отсутствующие) ответ или обоснование на второй вопрос: -5

3. По заданной регулярной грамматике G построить конечный автомат в виде ДС. Детерминирован ли автомат? Ответ обосновать. Если автомат недетерминированный, то с помощью соответствующего алгоритма преобразовать его в эквивалентный ДКА.

G: S  B | A B  Bb | Ab | a A  Ab | Ba | a

Решение

НКА:	Строим таблицу переходов ДКА: a b  H AB   AB A AB S A  AB S S   

По таблице переходов строим диаграмму ДКА:

( Допускается представить ДКА только в виде таблицы переходов (или набора команд ) или только в виде диаграммы. )

КРИТЕРИИ:

Есть ошибки в НКА : -5

Нет обоснования или ошибочное : -3

Есть ошибки в преобразовании в ДКА: -5

4. Сформулировать критерий применимости метода рекурсивного спуска. Примени^м ли этот метод к данной КС-грамматике? Ответ обосновать.

S  AC |bB

A  aA | 

B  b

C Bb | 