МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Институт управления и предпринимательства

Коваленко Н. С., Овсеец М. И.

ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

“ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА”

Контрольная работа № 2

Программа, контрольные задания и методические указания для студентов заочной формы обучения

Минск 2001

УДК51

К56

А в т о р ы:

Коваленко Николай Семенович, заведующий кафедрой высшей математики и статистики, доктор физико-математических наук,

Овсеец Михаил Ильич, профессор кафедры высшей математики и статистики, кандидат физико-математических наук

Р е ц е н з е н т ы:

Громак В. И., доктор физико-математических наук, профессор Белгосуниверситета,

Подашевский И. Я., кандидат технических наук, доцент

Утверждена на заседании кафедры “Высшая математика и статистика” “16” ноября 2001 г., протокол № 4.

Настоящие методические материалы предназначены для студентов-заочников Института управления и предпринимательства, обучающихся по специальностям “Экономика и управление на предприятии”, “Менеджмент”, “Бухгалтерский учет, анализ и аудит”, “Финансы и кредит”. Они включают в себя вторую часть программы по высшей математике “Основы математического анализа”, примерный перечень вопросов к экзаменам, рекомендуемую литературу, контрольные задания и методические указания по их выполнению.

В приложениях 1, 2 приведены основные правила дифференцирования функций, таблица производных и таблица основных неопределенных интегралов, в приложении 3 – образец оформления титульного листа контрольной работы.

Ó Коваленко Н. С., Овсеец М. И., 2001,

Ó Институт управления и предпринимательства, 2001

I. Цели и задачи дисциплины

Целями изучения высшей математики на экономических факультетах являются:

– математическое обеспечение фундаментальных и специальных экономических дисциплин;

– ознакомление студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения теоретических и практических задач экономики, а также для последующего изучения раздела “Теория вероятностей и математическая статистика” и других дисциплин с математическим содержанием;

– овладение навыками самостоятельного изучения учебной литературы по математике и ее приложениям;

– развитие логического мышления и повышение общего уровня математической культуры студента.

Задачами изучения дисциплины являются:

– четкое знание студентами математических определений и теорем курса высшей математики, отражающих количественную сторону или пространственные свойства реальных процессов и явлений;

– выработка умения точно и сжато выражать математическую мысль в устном и письменном виде с использованием соответствующей симво- лики;

– понимание универсальности и общности методов математики.

В результате изучения дисциплины студент должен

знать: основные математические определения и теоремы, предусмотренные программой;

уметь: использовать математический аппарат для решения задач с экономическим содержанием.

II. Программа раздела

“ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА”

1. Введение в математический анализ.

Дифференциальное исчисление

Числовые множества, интервалы. Понятие функции одной и нескольких независимых переменных. Область определения, способы задания. Основные элементарные функции.

Определение числовой последовательности и ее предела. Основные пределы. Основные правила вычисления пределов. Число е.

Определение предела функции в точке. Предел функции в бесконечности. Односторонние пределы функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные правила вычисления пределов функций. Основные пределы, замечательные пределы.

Непрерывность функции в точке. Точки разрыва и их классификация. Непрерывность элементарных функций.

Производная функции, ее геометрический и экономический смысл. Правила дифференцирования. Таблица производных основных элементарных функций. Эластичность функции.

Производные высших порядков. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей вида 0 / 0, ¥ / ¥.

Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Геометрический и экономический смысл дифференциала. Основные правила вычисления дифференциала функций.

2. Исследование функций с помощью производных

Достаточные условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия существования экстремума. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.

Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования и построения графиков функций.

Функции нескольких независимых переменных. Предел функции. Непрерывность.

Частные производные и полный дифференциал функции двух независимых переменных. Частные производные второго порядка.

Экстремумы функции двух независимых переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Условный экстремум. Условный экстремум в экономике.

Понятие об эмпирических формулах. Подбор параметров по методу наименьших квадратов. Выравнивание по прямой и параболе.