IV. Задачи контрольной работы
ЗАДАЧА 1. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя в пунктах а) – г); с использованием правила Лапиталя в пункте д).
Варианты:
1.
а)
б)
в)
г)
д)
2.
а)
б)
в)
г)
д)
3.
а)
б)
в)
г)
д)
4.
а)
б)
в)
г)
д)
5.
а)
б)
в)
г)
д)
6.
а)
б)
в)
г)
д)
7.
а)
б)
в)
г)
д)
8.
а)
б)
в)
г)
д)
9.
а)
б)
в)
г)
д)
10.
а)
б)
в)
г)
д)
ЗАДАЧА
2. Производственная
функция Кобба-Дугласа
выражает зависимость объема выпущенной
продукции z
от объема основных фондов x
и затрат труда y
(в стоимостном выражении), A
> 0,
0 < a
<
1.
Требуется:
1. Найти максимальный выпуск продукции при бюджетном ограничении x + y = C.
2. Вычислить предельную фондоотдачу и предельную производительность труда в точке максимального выпуска.
Как изменится максимальный объем выпускаемой продукции при малых изменениях найденных объема основных фондов и затрат труда.
Значения величин A, a, C для каждого варианта приведены в табл. 2.
Таблица 2
-
Номер варианта
А
a
С
1
1,01
0,25
2,0
2
1,02
0,27
2,5
3
1,03
0,30
3,0
4
2,00
0,35
3,5
5
2,01
0,37
4,0
6
2,02
0,40
4,5
7
3,00
0,42
5,0
8
3,01
0,43
5,5
9
3,02
0,44
6,0
10
3,03
0,45
6,5
ЗАДАЧА
3.
Производственная функция
описывает зависимость производительности
труда у
от фондовооруженности (капиталовооруженности)
х.
Провести полное исследование функции
и построить ее график. Выделить
подмножества тех значений х
(x
> 0), при которых данная функция
соответствует экономическому смыслу
(с возрастанием фондовооруженности
производительность труда не должна
уменьшаться).
Варианты:
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
;
6.
;
7.
;
8.
;
9.
;
10.
.
ЗАДАЧА 4. Найти неопределенный интеграл. В пунктах а), б) результат интегрирования проверить дифференцированием.
Варианты:
1. а)
б)
в)
; г)
2. а)
б)
в)
; г)
;
3. а)
б)
в)
; г)
;
4. а)
б)
в)
; г)
;
5. а)
б)
в)
; г)
;
6. а)
б)
в)
; г)
;
7. а)
б)
в)
; г)
;
8. а)
б)
в)
; г)
;
9. а)
б)
в)
; г)
;
10. а)
б)
в)
; г)
.
ЗАДАЧА 5. Вычислить площадь фигуры (с точностью до 2-х знаков после запятой), ограниченной линиями.
Варианты:
1.
6.
2.
7.
3.
8.
4.
9.
5.
10.
ЗАДАЧА 6. Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющее начальному условию (задача Коши).
Варианты:
1.
6.
2.
7.
3.
8.
4.
9.
5.
10.
ЗАДАЧА 7. Найти радиус сходимости, интервал сходимости, область сходимости степенного ряда.
Варианты:
1.
; 6.
;
2.
; 7.
;
3.
; 8.
;
4.
; 9.
;
5.
; 10.
.