Порядковый подход к анализу полезности и спроса

17. Если X, Y, Z – три различных товара, которые потребитель может упорядочить по степени предпочтения, какое из следующих упорядочений является противоречивым:

1) Если X Y и Z Y, то X Y

2) Если X Y и Y Z, то X Z

3) Если Y X и X Z, то Y Z

4) Если Y Z и Z X, то Y X

5) Если Y Z и Z X, то X Y.

18. Если на одной оси откладывать количество яда, а на другой - противоядия, как могут выглядеть кривые безразличия и что они будут обозначать?

19. Может ли случиться так, что выбор любой точки на бюджетной

линии принесет потребителю одинаковую полезность?

20. Допустим, потребитель имеет доход 200 ден. ед. в месяц и весь он должен быть израсходован на покупку двух товаров: товара X ценой 4 ден. ед. за единицу и товара Y ценой 5 ден. ед. за единицу.

а) Изобразите графически бюджетную линию.

б) Какой будет бюджетная линия, если доход потребителя возрастет до 240 ден. ед. в месяц?

в) Какой будет бюджетная линия при доходе 200 ден. ед. в месяц,

но при снижении цены товара X до 2 ден. ед.?

21. Допустим, потребитель имеет доход 300 ден. ед. На рисунке показаны две бюджетные линии и соответствующие им кривые безразличия:

а) Какова цена товара Y?

б) Определите координаты двух точек линии спроса данного потребителя на товар X.

в) Зависит ли положение данной линии спроса от цены товара Y, от дохода потребителя?

22. На рисунке показана бюджетная линия некоего потребителя:

а) Если цена товара Y – 12 ден. ед., каков доход потребителя?

б) Какова цена товара X?

в) Как изменится положение бюджетной линии при увеличении цены товара Y до 15 ден. ед.; снижении до 10 ден. ед.?

г) Напишите уравнение бюджетной линии для всех вариантов.

23. Допустим, потребитель имеет доход 300 ден. ед. На рисунке показаны две бюджетные линии и соответствующие им кривые безразличия:

Определить координаты двух точек линии спроса данного потребителя на товар Y.

24. Допустим, потребитель имеет доход 300 ден. ед. в месяц и он весь должен быть израсходован на покупку двух товаров: товара X ценой 3 ден. ед. за штуку и товара Y ценой 5 ден. ед. за штуку.

а) Нарисовать бюджетную линию.

б) Написать уравнение бюджетной линии и определить ее наклон.

в) Какой будет бюджетная линия при доходе 600 ден. ед. в месяц?

25. Определите, какое количество товаров X и Y будет приобретать потребитель, чтобы максимизировать полезность, если его доход равен 100 ден. ед. в месяц, цены товаров X и Y соответственно равны: P_X = 10 ден. ед., P_Y = 5 ден. ед., функция полезности имеет вид: U(X, Y) = X ×Y.

26. Функция полезности индивида имеет вид: U(X, Y) = XY². Его доход составляет 200 ден. ед. в месяц. Цена блага X – 20 ден. ед., блага Y – 15.

Как индивид должен израсходовать полностью сво醆†††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††^††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††† составляет 160 ден. ед. в месяц. Он потребляет два товара: X в объеме 8 шт. и Y в объеме 8 шт. MRS_XY = 4.

Определить цены товаров X и Y.

29. Потребитель располагает доходом 120 ден. ед. в месяц. Цена товара Y равна 10 ден. ед., MRS_XY = 4.

Определите оптимальную для потребителя комбинацию X и Y, если известно, что X = 1/2Y.

30. Потребитель располагает доходом в 120 ден. ед. и расходует его на два товара X и Y. Цена товара X равна 6 ден. ед., Y – 5 ден. ед. Функция полезности потребителя имеет вид: U(X, Y) = X× × Y.

Найти оптимальную для потребителя комбинацию товаров X и Y.

31. Определите функцию спроса потребителя на товар Y, если доход потребителя составляет 140 ден. ед. в месяц, цена товара X – 7 ден. ед., а функция полезности имеет вид: U(X, Y) = X × Y.

32. При заданных ценах Наташа покупает 4 ед. блага A и 5 ед. блага B. Доход Наташи и цена благ вдруг изменились таким образом, что уравнение ее бюджетной линии принимает вид: Q_В = =14 – 0,75Q_А.

Повысилось или понизилось благосостояние Наташи в результате происшедших изменений?

33. Индивидуум имеет следующую функцию полезности: U = X × ×Y. Его бюджет равен 140 ден. ед. P_X = 7 и P_Y = 20 ден. ед.

а) Определить равновесную (оптимальную) структуру покупок индивидуума.

б) Определить функцию спроса индивидуума на благо Y, если P_X = 7 и не меняется.

в) Определить эффект дохода и эффект замены при снижении P_Y с 20 до 5 ден. ед. по Хиксу и Слуцкому.

34. Функция полезности потребителя имеет вид U(X, Y) = X × Y.

а) Какое количество товаров X и Y будет приобретать потребитель, если его доход равен 140 ден. ед., цены товаров X и Y соответственно равны P_X = 7 ден. ед., P_Y = 20 ден. ед.? Изобразите точку оптимума графически.

б) Найдите количество товаров X и Y, при приобретении которых максимизируется полезность индивидуума, если цена товара Y возрастет до 40 ден. ед.

в) Определите величину эффекта замены по Хиксу и по Слуцкому, эффекта дохода и общего эффекта изменения цены для пункта б.

г) На какую величину должен увеличиться доход потребителя, чтобы после повышения цены товара Y до 40 ден. ед. можно было достичь прежнего уровня полезности (то есть остаться на первоначальной кривой безразличия)?

35. Найдите предельные нормы замены MRS для следующих функций полезности:

а) U(X, Y) = aX + bY;

б) U(X, Y) = ln X + bY;

в) U(X, Y) = X^А × Y^В;

г) U(X, Y) = (X + 3)(Y + 5);

д) U(X, Y) = X^А + Y^В.

36. Как будет выглядеть функция полезности, отражающая Ваши

предпочтения относительно различных комбинаций X и Y, в следующих ситуациях:

а) Итоговая оценка по физике в Вашем аттестате равна минимальной из двух оценок: за год (X) и за экзамен (Y). Вы стремитесь максимизировать оценку в аттестате.

б) Итоговая оценка равна максимальной из X и Y. Нарисуйте кривые безразличия для обоих случаев.

37. Ниже приведены функции полезности. Найдите функции спроса для X при фиксированной цене P_Y и для Y при фиксированной цене P_X и доходе потребителя I.

а) U(X, Y) = X × Y;

б) U(X, Y) = X² × Y³;

в) U(X, Y) = 5X^1/2 + Y²;

г) U(X, Y) = ln X + Y.

38. Дана функция полезности U(X, Y) = min{3X; X + 2Y}. Потребитель приобретает 10 единиц X и 5 единиц Y. Цена товара X равна 50.

Найдите доход потребителя.

39. Товар относится к числу «неполноценных». В каком направлении (вправо или влево) сдвинется линия спроса в результате увеличения дохода потребителя?

40. Определите графически эффект дохода, эффект замены и общий эффект изменения цены для следующих случаев:

а) товар X – нормальный, X и Y дополняют друг друга в потреблении, цена X снизилась;

б) товар Y – нормальный, X и Y являются взаимозаменяемыми благами, цена Y увеличилась;

в) товар X – низшего качества, X и Y дополняют друг друга в потреблении, цена X снизилась;

г) товар Y – низшего качества, X и Y являются независимыми благами, цена Y увеличилась;

д) товар X является товаром Гиффена, X и Y являются взаимозаменяемыми благами, цена X возросла;

е) товар X является товаром Гиффена, X и Y являются взаимодополняемыми благами, цена X возросла.

41. Потребитель получает свой доход в натуре и потребляет эти же два товара.

Как изменится положение бюджетной линии, если:

а) обе цены увеличатся на 20%?

б) обе цены понизятся на 20%?

в) цена товара X повысится, а цена товара Y – понизится?

42. Потребитель имеет функцию полезности U(X,Y) = (Y + 10)X и доход 120 ден. ед. Сколько X и Y он будет потреблять, если P_X = =20 ден. ед., а P_Y = 80 ден. ед.? Чему равна MRS в точке оптимума? Почему она не равна соотношению цен товаров?

43. Функция полезности индивида имеет вид: U(X, Y) = X × Y. Цены благ: P_X = 10 ден. ед., P_Y =1 ден. ед.

Определить количество потребляемых благ X и Y при уровнях дохода равных 100, 200, 300 ден. ед. и вывести функцию кривой Энгеля для товара X.

44. Построить линии доход-потребление, если:

а) U(X, Y) = X × Y, P_X = 5 ден. ед., P_Y = 5 ден. ед.;

б) U(X, Y) = (X + 10)Y, P_X = 5 ден. ед., P_Y = 5 ден. ед.

в) U(X, Y) = 5X + 4Y, P_X = 2 ден. ед., P_Y = 5 ден. ед.

45. Построить линии цена-потребление, если доход потребителя составляет 100 ден. ед. и если:

а) U(X, Y) = X × Y, P_Y = 10 ден. ед.;

б) U(X, Y) = X(Y + 10), P_Y = 5 ден. ед.

в) U(X, Y) = , P_Y = 2 ден. ед.

46. Дана функция полезности индивидуума: U = X² × Y, где X, Y – объемы потребляемых благ.

а) Выведите функцию спроса на благо X.

б) На сколько процентов изменится объем спроса на благо X, если его цена возрастет на 1%?

в) Постройте кривую Энгеля для блага Y при условии, что цена данного блага равна 2,5 ден. ед., а доход индивидуума монотонно растет с 10 до 20 ден. ед. Как сочетается данная кривая с законом Энгеля?

47. Функция полезности индивидуума имеет вид: U(X,Y) = , где X – число посещений театра в месяц, а Y – число посещений кинотеатра.

а) Построить кривые безразличия для уровней полезности U = 4, U = 5, U = 10.

б) Построить бюджетную линию индивидуума, если его месячный расход на театр и кинотеатр составляет 64 ден. ед., цена билета в театр – 4 ден. ед., а в кинотеатр – 2 ден. ед.

в) Найти пересечение бюджетной линии с кривой безразличия U= = . Отражает ли эта кривая наибольшую полезность при данных ограничениях?

г) Как изменится решение, если месячный расход возрастет до 80 ден. ед.?

48. Переведите на язык кривых безразличия следующие утверждения:

а) не могу пить чай без двух ложек сахара;

б) ненавижу чай с сахаром;

в) очень люблю художественные фильмы, а к мультфильмам совершенно равнодушен;

г) люблю и молоко, и рыбу, но если потребляю их вместе, то всегда болит живот;

д) терпеть не могу тараканов, но для компенсации морального вреда от появления дополнительного таракана удовлетворюсь конфетой;

е) можно приготовить два блюда из компонентов А и Б – для первого нужна смесь в пропорции 1:3, а для второго – 3:1. Пропорции нарушать нельзя, а сами по себе А и Б – бесполезны.

49. Функция полезности индивидуума имеет вид: U = X × Y.

а) Построить кривую безразличия, соответствующую уровню полезности 3.

б) Рассчитать предельные нормы замены при X₁ = 1/2 и X₂ = 2.

в) Определить предельные нормы замены при X = 3 кг и в случае, если X = 3000 гр. Чем объяснить различие результатов?

г) Рассчитать эластичность замены.

50. Функция спроса индивидуума на благо X имеет вид: Q_D = 10 – –P. В некоторой точке А эластичность спроса равна 1. В исходной ситуации он приобретает X по цене 3 ден. ед.

Как изменится спрос на товар Y, если цена X увеличится до 7 ден. ед.?

51. Функция полезности индивидуума имеет вид: U = 6X^0,5 × Y^0,25. Цена товаров X и Y равна 2 и 4 ден. ед., а доход – 30 ден. ед.

а) Определить соотношение коэффициентов эластичности спроса по доходу на товары X и Y.

б) Если доход возрос до 40 ден. ед., а цена блага X упала до 1, то как это скажется на поведении индивидуума? (Разложить его реакцию на эффект замены и эффект дохода по Хиксу).

52. Имеется следующая информация о наборах товаров: A(1;7), B(7;6), C(3;8), D(6;2), E(4;7), F(5;8), C ~ E.

Построить карту безразличия, если известно, что все товары являются совершенными заменителями.

53. Функция спроса на благо имеет вид: Q = 9 – 2P. Эффект замены при росте цены товара с 2 до 3 ден. ед. составляет 0,75.

Определить эффект дохода.

54. Функция полезности индивидуума имеет вид: U = (X + 4) × (Y + +5), доход равен 80 ден. ед., а цены – P_X = 1, P_Y = 1,5.

а) Вывести уравнение кривой безразличия, на которой находится индивидуум в ситуации равновесия.

б) Рассчитать коэффициент перекрестной эластичности на благо Y.

в) Произвести расчет, если P_X = 2, а P_Y = 3.

55. По данным таблицы рассчитайте индексы цен по формулам Ласпейреса и Пааше. Выявите предпочтения потребителя.

Блага	p0	q0	pt	qt
Чай	5	15	8	5
Кофе	7	20	8	15

56. Сведения о ценах и объемах покупок картофеля и чая в базисном и текущем периодах для потребителя представлены в таблице:

Блага	p0	q0	p1	q1
Картофель	2	4	8	12
Чай	1	6	10	4

а) Рассчитать индекс цен по формулам простой средней арифметической, простой средней гармонической, Ласпейреса, Пааше и Фишера.

б) Выявить предпочтения потребителя.