Решение

а) Потребитель достигает максимума полезности при заданном доходе, если

а то

отсюда

(1)

Бюджетное уравнение Федора имеет вид:

600 = 25X + 30Y. (2)

Подставив в (2) значение (1), получим: 600 = 25X + 30  5/6X.

Отсюда: X = 12, Y = 10.

б) Теперь уравнение (1) примет вид:

отсюда Y = 5/6X, а бюджетное уравнение: 600 = 25X + 40  5/8Y.

Следовательно, X = 12; Y = 7,5.

в) Из решения пункта а следует, что при исходном уровне цен уровень полезности Федора состав놆††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††_†††††††††_†††††††††††††††††††††††††††_††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††††_††††††††††††††††††; Y = 8,65.

Эффект замены: X = 13,86 – 12 = 1,86;

Y = 8,65 – 10 = –1,35.

Эффект дохода: X = 12 – 13,86 = –1,86;

Y = 7,5 – 8,65 = –1,15.

г) Для того, чтобы Федор достиг уровня удовлетворения, равного 120, при P_X = 25, P_Y = 40, он должен располагать доходом: I = 25  × 13,86 + 40  8,65 = 692,5.

Задача 3

Дана функция спроса Q_D = 8 – 0,5P, где Q_D – объем спроса в млн. штук, P – цена в ден. ед.

Определить коэффициент прямой эластичности спроса по цене, если цена равна 6 ден. ед.

Решение

Находим объем спроса:

Q_D = 8 – 0,5P = 8 – 0,5  6 = 5 млн. шт.

Затем коэффициент прямой эластичности спроса по цене:

Так как коэффициент эластичности по модулю меньше 1, то спрос на данный товар неэластичен.

Задача 4

Функция полезности индивида имеет вид U(A, B) = A²B, где A и B - потребляемые им блага. Доход индивидуума равен I.

Вывеcти его функцию спроса на благо A.

Решение

Условием максимизации полезности индивидуума при потреблении двух благ является:

или

В условиях задачи это означает:

(1)

Из бюджетного уравнения индивидуума следует:

Подставив это значение B в (1), получим:

отсюда

Задачи

Количественный подход к анализу полезности и спроса

1. Предельная полезность первого килограмма апельсинов равна 30 ютилам, второго – 20 ютилам, третьего – 10 ютилам. Предельная полезность первого килограмма груш равна 100 ютилам, второго – 60 ютилам, третьего – 50 ютилам. Цена одного килограмма апельсинов – 60 ден. ед. за 1 кг, 1 кг груш – 120 ден. ед.

Определить оптимальный объем потребления апельсинов и груш, если потребитель готов истратить на эти товары 300 ден. ед.

2. Для потребителя безразлично, какую из следующих комбинаций яблок и апельсинов выбрать:

Яблоки	10	11	12	13	14
Апельсины	15	11	8	5	3

Если потребитель покупает 12 яблок и 8 апельсинов, каково отношение цены яблок к цене апельсинов?

3. Индивидуум составил для себя следующую таблицу предельной полезности трех благ (в ютилах):

Номер порции	Хлеб	Молоко	Сахар
I	15	12	10
II	10	11	8
III	8	10	6
IV	7	7	3
V	5	6	1

Имея 25,2 ден. ед., он купил 3 кг хлеба по цене 2 ден. ед./кг; 4 литра молока по цене 2,8 ден. ед./л; 2 кг сахара по цене 4 ден. ед./кг.

а) Докажите, что индивидуум не достиг максимума полезности при своем бюджете.

б) Определите набор благ, обеспечивающий максимум полезности индивидууму при его бюджете.

4. Функция общей полезности индивида от потребления блага X имеет вид TU(X) = 22X – X², а от потребления блага Y – TU(Y) = =28Y – 2Y³. Он потребляет 5 ед. блага X и 2 ед. блага Y. Предельная полезность денег () равна 1/3.

Определить цены товаров X и Y.

5. Функция полезности индивидуума от потребления блага X имеет вид: TU(X) = 23X – X², а от потребления блага Y: TU(Y) = 36Y – – 2Y³. Индивидуум потребляет 4 ед. блага X и 2 ед. блага Y. Цена блага X равна 8 ден. ед.

Определите цену товара Y.

6. Общая (TU) и предельная (MU) полезности товаров А, В, С в зависимости от объема потребления Q представлены в таблице:

Количество	Товар
товара,	А		В		С
Q	TU	MU	TU	MU	TU	MU
1	…	14	12	…	11	…
2	…	11	24	…	…	9
3	…	9	32	…	28	…
4	…	6	37	…	32	…
5	…	4	39	…	…	2

а) Заполните пропущенные значения в таблице.

б) Представьте функции спроса на товары А, В, С таблично и графически, если 1 усл. ед. полезности равна 0,5 ден. ед.

7. Какая из следующих функций предельной полезности противоречит первому закону Госсена и почему?

а) MU (X) = 20/(X + 1);

б) MU (X) = 20 + 1/(X + 1);

в) MU (X) = 20 – X;

г) MU (X) = 20 + X.

8. Каждую чашку чая индивид потребляет только с тремя ложками

сахара. Какая из следующих функций полезности правильно описывает вкусы индивида и почему (при условии, что единицы измерения соответственно чашки (X) и ложки (Y))?

а) U(X,Y) = 3X  Y;

б) U(X,Y) = X + Y;

в) U(X,Y) = X  Y(3X + Y);

г) U(X,Y) = min {X, 3Y}.

9. Индивидуум абсолютно безразличен в выборе между равными количествами цейлонского чая (X) и индийского чая (Y). Функция полезности этого индивидуума будет выглядеть как:

а) U(X, Y) = X  Y;

б) U(X, Y) = X + Y;

в) U(X, Y) = max {X, Y};

г) U(X, Y) = X².

Поясните Ваш ответ.

10. Функция полезности индивидуума от потребителя блага X имеет вид TU(X) = 12X – X².

а) Определить функцию предельной полезности на благо X и функцию спроса.

б) Рассчитать объем потребления блага X, если цена равна 7, 8, 10 ден. ед. за штуку.

в) Произвести расчеты, если функция полезности примет вид: TU(X) = 18X – 2X².

11. Функция предельной полезности блага имеет вид: MU(X) = 20 – 2X. Если одна единица полезности равна 1 ден. ед., при какой цене покупатель откажется от приобретения этого блага?

12. Функции индивидуального спроса на блага X и Y имеют вид: Q_DX = 100 – P_X; Q_DY = 50 – P_Y. Блага измеряются в одинаковых единицах. Как соотносятся между собой кривые предельной полезности этих благ?

13. Функция полезности индивидуума имеет вид: TU = X^0,4  Y^0,5  ×Z^0,1, а бюджет равен I.

а) Вывести функции спроса на блага X, Y, Z.

б) Определить функции спроса, если функция полезности примет вид: TU = X^0,5  Y^0,5  Z^0,5.

14. Функция полезности индивидуума квазилинейна и имеет вид: . Известно, что . Вывести функции спроса на блага X и Y, составив функции Лагранжа.

15. Функция полезности индивидуума имеет вид: TU = X  Y  Z, доход потребителя составляет 45 ден. ед., цены благ X, Y и Z равны, соответственно, 4, 3, 5.

а) Определить оптимальный набор благ для индивидуума.

б) Определить оптимальный набор, если доход увеличится до 55 ден. ед., а цены составят: 5, 2, 6.

16. На основе графиков функций общей полезности построить графики функций предельной полезности.