Пример 2

Путь у нас есть нормированное число: -1,56*10² , которое надо представить в 16 ячейках, одна из которых отведена под знак, 10 ячеек отведены под мантиссу, 5 ячеек отведены под порядок.

В общем виде результат представления равен

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

В первом разряде храниться «1», потому что число отрицательное. Поэтому следующий шаг к ответу будет

1

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Теперь нам надо записать мантиссу в 10 разрядов. Поэтому дополним число 1,56 незначащими нулями до 10 разрядов: 1,560000000.

Так как у нас есть ограничение 1, то мы можем «отбросить» первую единицу. Т.к. мы отбросили «1» в начале, то допишем еще один незначащий ноль в конце и запишем в соответствующие разряды.

1

X

X

X

X

X

5

6

0

0

0

0

0

0

0

0

Теперь нам надо записать порядок (P=2) в 5 разрядов. Прибавим к порядку смещение, получим 09999 + 2 = 10001.

1

1

0

0

0

1

5

6

0

0

0

0

0

0

0

0

Мы получили число, которое храниться по принципам, аналогичным принципам хранения чисел с плавающей запятой.

Переход в двоичную систему

Что измениться при переходе в двоичную систему?

1. Ограничение 1 будет выполняться автоматически

2. Основание системы счисления будет равно 2.

А все остальные принципы остаются такими же.

Пример 1.

Представить число 3.25 в 16 битах в форме с плавающей запятой, один из которых отведен под знак, 10 отведены под мантиссу, 5 отведены под порядок.

Решение.

Переведем 3.25 в двоичную систему. Получим 11.01.

Пронормируем это число. Получим 1,101*2¹.

В общем виде результат представления равен

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Т.к. число положительное, то в первом бите будет храниться 0. Поэтому следующий шаг к ответу будет

0

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Теперь нам надо записать мантиссу в 10 разрядов. Поэтому дополним число 1,101 незначащими нулями до 10 разрядов: 1,101000000.

мы можем «отбросить» первую единицу, потому что она у нас всегда там есть. Т.к. мы отбросили «1» в начале, то допишем еще один незначащий ноль в конце и запишем в соответствующие разряды.

0

X

X

X

X

X

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

Теперь нам надо записать порядок в 5 разрядов. В качестве смещения выберем 01111₂. Поэтому в 5 разрядов надо записать (01111₂+1₂=10000₂).

0

1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

Для удобства запишем в 16ричной системе:5011₁₆