Пример 5.

Перевести -1000 в дополнительный код, если это двухбайтовое знаковое число.

Решение.

Т.к. это двухбайтовая величина, то для него отводится 16 разрядов. Поэтому ответ будет вида ХХХХ ХХХХ XXXX XXXX.

Т.к. -1000 – отрицательное число, то старший бит будет равен 1. Поэтому ответ будет вида 1ХХХ ХХХХ XXXX XXXX, т.е. у нас «осталось» 15 бит для числа.

Переведем 1000 в двоичную систему.

1000₁₀=11 1110 1000₂

Дополним спереди нулями до 15 разрядов

1000₁₀=11 1110 1000₂ = 000 0011 1110 1000₂

Т.к. это число отрицательное, то все биты в числе 1000 необходимо инвертировать

000 0011 1110 1000₂

111 1100 0001 0111₂

После этого прибавим к полученному числу 1. Получиться 111 1100 0001 1000₂.

Теперь «склеим» знаковый бит (1) и полученное число (111 1100 0001 1000₂). Получим 1111 1100 0001 1000₂. Для удобства записи запишем в 16ричной системе. FС18₁₆.

В старшеконечной машине число будет 18FС₁₆

В младшеконечной машине число будет FC18₁₆.

Преобразование из машинного представления в десятичную систему

В предыдущих разделах было рассмотрено преобразование из десятичной системы в машинное представление, приведены соответствующие алгоритмы. Очевидно, что для преобразованию из машинного представления в десятичную систему необходимо выполнить те же самые алгоритмы, только от конца к началу.

Пример 1.

Найти десятичное значение числа AF04₁₆, если это двухбайтовый знаковый тип и старшеконечная машина.

Решение.

Т.к. машина старшеконечная, то это число 04AF₁₆. Переведем это число в двоичную систему

04AF₁₆=0000 0100 1010 1111₂.

Как видно, старший бит равен 0. Поэтому это положительное число. Т.к. это число положительное, то не надо инвертировать биты. Поэтому достаточно просто перевести 0000 0100 1010 1111₂ в десятичную систему. Это будет число 1199.

Ответ: +1199

Пример 2.

Найти десятичное значение числа AFA4₁₆, если это двухбайтовый знаковый тип и старшеконечная машина

Решение.

Т.к. машина старшеконечная, то это число A4AF₁₆. Переведем это число в двоичную систему

A4AF₁₆=1010 0100 1010 1111₂.

Как видно, старший бит равен 1. Поэтому это число отрицательное.

Для того, что бы получить модуль значения, необходимо в начале отнять 1.

010 0100 1010 1111₂-1₂=010 0100 1010 1110₂

Потом необходимо инвертировать все биты

010 0100 1010 1110₂

101 1011 0101 0001₂

Потом необходимо перевести 101 1011 0101 0001₂ в десятичную систему. Это 23377.

Ответ: -23377

Пример 3.

Найти десятичное значение числа AF₁₆, если это однобайтовый знаковый тип.

Решение

Переведем это число в двоичную систему

AF₁₆=1010 1111₂.

Как видно, старший бит равен 1. Поэтому это число отрицательное.

Для того, что бы получить модуль значения, необходимо в начале отнять 1.

010 1111₂-1₂=010 1110₂

Потом необходимо инвертировать все биты

010 1110₂

101 0001₂

Потом необходимо 101 0001₂ перевести в десятичную систему. Это число 81.

Ответ: -81

Важное следствие (пример 1).

Очень часто в программировании возникает необходимость в преобразовании чисел одного типа в другой. Если мы преобразуем из менее точного (или менее большого) в более точный (или более большой), то сложностей не возникает.

Например

var

a : byte;

begin

clrscr;

a := 21;

write(integer(a));

readkey;

end.

Очевидно, что в данном случае пользователь увидит на экране «21», потому что мы преобразуем из меньшего типа (byte, который занимает 1 байт) в больший (integer, который занимает 2 байта).

Но что увидит пользователь, если мы чуть изменим программу?

var

a : integer;

begin

clrscr;

a := 12198;

write(byte(a));

readkey;

end.

Очевидно, что число 12198 не укладывается в диапазон типа byte. Для того, что бы ответить на вопрос, необходимо получить внутренне представление числа 12198.

Это число положительное, двухбайтовое, поэтому оно будет занимать 16 бит, старший бит равен 0. 12198₁₀=10 1111 1010 0110₂. Дополним до 15 бит и «склеим» со знаковым битом. Получим 0010 1111 1010 0110₂. Для удобства запишем в 16ричной системе. Получим 2FA6₁₆.

Если машина старшеконечная, то в памяти эти 2 байта будут располагаться в обратном порядке, т.е. A62F₁₆.

При преобразовании в однобайтовый тип (byte) будет взят только первый байт, т.е. A6₁₆. Т.к. byte – беззнаковый тип, то для получения ответа необходимо просто перевести A6₁₆ в десятичную систему. Получим 166.

Ответ: 166