Пример 2.

Перевести число 100737027 в дополнительный код, если это четырехбайтовое знаковое число

Решение.

Т.к. это четырехбайтовая величина, то для него отводится 32 разряда. Поэтому ответ будет вида ХХХХ ХХХХ ХХХХ ХХХХ ХХХХ ХХХХ ХХХХ ХХХХ.

Т.к. 100737027 – положительное число, то старший бит будет равен 0. Поэтому ответ будет вида 0ХХХ ХХХХ ХХХХ ХХХХ ХХХХ ХХХХ ХХХХ ХХХХ, т.к. у нас «осталось» 31 бит для числа.

Переведем 100737027 в двоичную систему, дополнив нулями до 31 бита.

100737027 ₁₀=000 0110 0000 0010 0000 0000 0011₂=06012003₁₆

Теперь «склеим» знаковый бит (0) и полученное число (000 0110 0000 0010 0000 0000 0011₂). Получим 0000 0110 0000 0010 0000 0000 0011₂. Для удобства записи запишем в 16ричной системе. 06012003₁₆. В этом числе содержатся следующий байты:06₁₆, 01₁₆, 20₁₆, 03₁₆

Если машина младшеконечная, то число будет храниться в виде «06012003₁₆» в памяти машины, т.к. порядок байт не меняется

Если машина старшеконечная, то число будет хранится в виде «03200106₁₆» в памяти машины, т.к. порядок байт инвертируется.

Пример 3.

Перевести -128 в дополнительный код, если это однобайтовое знаковое число

Решение.

Т.к. это однобайтовая величина, то для него отводится 8 разрядов. Поэтому ответ будет вида ХХХХ ХХХХ.

Т.к. -128 – отрицательное число, то старший бит будет равен 1. Поэтому ответ будет вида 1ХХХ ХХХХ, т.е. у нас «осталось» 7 бит для числа.

Переведем 128 в двоичную систему.

128₁₀=1000 0000₂

Т.к. это число отрицательное, то все биты в числе 128 необходимо инвертировать

1000 0000₂

0111 1111₂

Теперь прибавим к полученному числу 1. Получим 1000 0000₂. Т.к. у нас оставалось 7 бит для числа, то уберем старший бит. Получим 000 0000₂

Теперь «склеим» знаковый бит (1) и полученное число (000 0000₂). Получим 1000 0000₂. Для удобства записи запишем в 16ричной системе: 80₁₆.

Пример 4.

Перевести -1 в дополнительный код, если это знаковое однобайтовое число.

Решение.

Т.к. это однобайтовая величина, то для него отводится 8 разрядов. Поэтому ответ будет вида ХХХХ ХХХХ.

Т.к. -1 – отрицательное число, то старший бит будет равен 1. Поэтому ответ будет вида 1ХХХ ХХХХ, т.е. у нас «осталось» 7 бит для числа.

Переведем 1 в двоичную систему.

1₁₀=000 0001₂

Т.к. это число отрицательное, то все биты в числе 1 необходимо инвертировать

000 0001₂

111 1110₂

Теперь прибавим к этому числу 1. Получим 111 1111₂. Теперь «склеим» знаковый бит (1) и полученное число (111 1111₂). Получим 1111 1111₂. Для удобства записи запишем в 16ричной системе: FE₁₆.

Следствие (одна из причин, по которой дополнительный код часто употребляется).

Зададимся простым вопросом – сколько будет 1 + (-1). Очевидно, что 0.

Проверим это.

+1 в дополнительном коде будет 0000 0001

-1 в дополнительном коде будет 1111 1111

Сложим эти два числа.

0000 0001

1111 1111

0000 0000. Это число равно +0, т.е. 0. Поэтому в дополнительном коде можно суммировать любые числа (положительные и отрицательные).

Замечание. Если быть более точным, то в данном сложении у нас «вышла» единица за 8ми разрядную сетку. Но при сложении чисел на языках высокого уровня это можно не учитывать.