Ділення кола на рівні частини. Побудова правильних вписаних многокутників

Ділення кола на чотири рівні частини (рис. 2.12, а). Два взаємно перпендикулярних діаметри ділять коло на чотири рівні частини. Сполучивши точки поділу, дістають вписаний квадрат.

Ділення кола на вісім рівних частин (рис. 2.12, б). Дуги кола між точками А і С, В і С ділять навпіл за допомогою циркуля або транспортира. Знайдені точки сполучають прямими з центром кола і продовжують прямі до перетину з протилежною частиною кола. Коло поділиться на вісім рівних частин. Сполучивши точки поділу, дістають правильний восьмикутник.

Ділення кола на три рівні частини (рис. 2.12, в). З кінця D вертикального діаметра як із центра радіусом кола R проводять дугу, яка засікає коло в точках М і N. Сполучивши точки М, N і С, дістають правильний вписаний трикутник.

Ділення кола на шість рівних частин (рис. 2.12, г). З кінців А, В горизонтального діаметра радіусом кола проводять дуги, які засікають коло в точках 1, 2, З і 4. Сполучивши точки А, 1, 2, В, 4, З, літають правильний вписаний шестикутник.

Вправа. Поясніть побудову правильного дванадцятикутника (рис. 2.12, д).

Ділення кола на сім рівних частин (рис. 2.12, є). Поділивши коло на три рівні частини, дістанемо хорду MN — сторону правильного

вписаного трикутника. Половина цієї хорди з достатнім наближенням дорівнює стороні правильного вписаного семикутника.

Ділення кола ка п'ять або десять рівних частин (рис. 2.12, є, ж). Горизонтальний радіус ОВ кола ділять на дві рівні частини і, беручи знайдену точку О₁ за центр, проводять дугу радіусом, що дорівнює відрізку О₁С.

Ця дуга перетинає горизонтальний діаметр у точці Е. Відрізок СЕ і є стороною вписаного п'ятикутника, а відрізок ОЕ приблизно дорівнює стороні вписаного десятикутника. Побудову половин п'ятикутника і десятикутника показано на рис. 2.12, ж.

Ділення кола на рівні частини за таблицею хорд. Поділити коло на рівні частини можна також за таблицею хорд (табл. 3).

Таблиця 2.1					Таблиця 2.2
Ділення кола на рівні частини (таблиця хорд)					Діаметр описаного кола залежно від довжини а сторони многокутника
Число поділок	Довжина хорди на одиницю довжини діаметра	Число поділок	Довжина хорди на одиницю довжини діаметра		Число поділок	Довжина хорди на одиницю довжини діаметра	Число поділок	Довжина хорди на одиницю довжини діаметра
3 4 5 6 7 8	0,866 0,707 0,588 0,500 0,434 0,383	9 10 11 12 13 14	0,342 0,309 0,282 0,258 0,239 0,223		3 4 5 6 7	1,154а 1,414а 1,702а 2,000а 2,304а	8 9 10 11 12	2,614а 2,924а 3,230а 3,550а 3,864а

У першій графі таблиці зазначено, на скільки частин поділяється коло, тобто число сторін вписаного многокутника; у другій графі наведено довжину хорди на одиницю довжини діаметра, тобто коефіцієнт, на який треба помножити діаметр, щоб дістати довжину хорди. Наприклад, коло має діаметр 80 мм. Треба побудувати вписаний дев'ятикутник. З таблиці знаходять, що коефіцієнт дорівнює 0,342. Отже, довжина хорди становитиме 80 х 0,342 = 27,36 мм. Креслять коло і від будь-якої точки на ньому відкладають знайдену величину дев'ять разів. Сполучивши точки поділу, дістають правильний дев'ятикутник.

Вправа. Побудуйте за допомогою таблиці правильний одинадцятикутник.

• Завдання для виконання графічної роботи №1 «Спряження»

Зразок виконання графічної роботи №1 «Спряження. Багатокутники»