Лекція 2. Спряження. Багатокутники

1. Спряження

   1. Спряження двох прямих, які перетинаються, дугою заданого радіуса

   2. Спряження кола з прямою дугою заданого радіуса

      1. Зовнішнє спряження кола з прямою дугою кола

      2. Внутрішнє спряження кола з прямою дугою кола

   3. Спряження двох кіл дугою заданого радіуса

      1. Зовнішнє спряження кола з прямою дугою кола

      2. Внутрішнє спряження кола з прямою дугою кола

      3. Внутрішнє та зовнішнє дотикання ( мішане спряження)

   4. Побудова коробових кривих

1.4.1 Побудова овала діленням великої осі на чотири частини

1.4.2 Побудова овала за двома осями

2. Виконання креслень технічних деталей

3. Ділення кола на рівні частини. Побудова правильних вписаних многокутників

4. Варіанти завдань на виконання графічної роботи «Спряження. Багатокутники»

5. Зразок виконаної роботи

Побудова зображення деталі складної форми. Спряження

Завдання. Побудувати зображення деталі, яке складається із ліній, що плавно переходять від однієї лінії до іншой за допомогою дуги кола. Варіанти завдань та номера рисунків приведені в кінці лекції. Графічну роботу виконують на аркуші формату АЗ (297x420).

Побудову зображення деталі в кожному варіанті потрібно починати з нанесення вісі симетрії деталі та базових кіл (чи дуг кіл) взаємне розміщення центрів яких зрозуміло з креслення, прямих ліній. Після цього можна будувати плавні переходи - спряження між колами та прямими. Позначення Rх зазначає, що величина радіуса визначається побудовою. На кресленні слід проставити певний розмір зі значком "*", наприклад R20*

С

Рис.2.1

пряження - це плавний перехід однієї лінії (прямої або кривої) в другу криву або пряму. Перехід буде плавним тільки в тому випадку, коли в спільній точці, яка називається точкою дотику, дотичні обох ліній збігаються в одну пряму. Побудувати спряження - це означає знайти центри дуг спряження та точки спряження. Побудова спряження базується на відомих положеннях геометрії: пряма, яка сполучає центри дотичних дуг, проходить через точку дотику (точка А рис. 2.1), а дотичні цих дуг в точці А співпадають (t₁≡t); пряма, дотична до кола, утворює прямий кут з радіусом, проведеним в точку дотику. При викреслюванні контурів технічних деталей зустрічаються плавні переходи від прямої до дуги кола та від дуги одного радіуса до дуги іншого радіуса. Саме в останньому випадку виникають поняття внутрішнього та зовнішнього спряження. Спряження є внутрішнім або зовнішнім, якщо центри заданих кіл розміщенні, відповідно, всередині або зовні повного кола спряження, побудованого з центра спряження радіусом спряження. Розглянемо декілька випадків спряження характерних для побудови контурів технічних деталей.

•Спряження двох прямих, які перетинаються, дугою заданого радіуса.

Центр 0_S дуги спряження радіуса R_S (рис.2.2) має бути віддаленим на відстань R_S як від прямої а, так і від прямої b, тобто розміщуватись в точці перетину прямих с і d, відповідно паралельних прямим а і b. Для визначення точок спряження (дотику) А і В слід з точки 0_S опустити перпендикуляри на прямі а і b.

• Спряження кола з прямою дугою заданого радіуса.

В цьому випадку можливе зовнішнє (рис.2.11) та внутрішнє (рис.2.12) спряження.

Центр O_S дуги спряження радіуса R_S має бути віддаленим на відстань R_S від прямої b та кола радіуса R, тобто знаходитись в точці перетину прямої d, яка паралельна до заданої прямої і віддалена від неї на відстань R_S, та кола певного радіуса, який дорівнює (R+R_S) у випадку зовнішнього спряження (рис.2.3) або (R_S-R) у випадку внутрішнього спряження (рис.2.4). Для визначення точок спряження А та В слід з точки O_S опустити перпендикуляр на пряму b і сполучити між собою точки O_S та O.

• Спряження двох кіл дугою заданого радіуса.

Розглянемо три випадки спряження двох кіл.

Зовнішнє спряження. Центр O_S дуги спряження радіуса R_S (рис.2.5) має бути віддаленим на відстань R_S від кіл радіусів R та R₁ і розміщуватись в перетині двох дуг радіусів (R+R_S) та (R₁+R_S). Точки спряження А та В знаходяться на лініях ОО_S та О₁О_S .

Внутрішнє спряження. Центр O_S дуги спряження радіуса R_S (рис.2.6)

знаходиться в перетині двох дуг радіусів (R_S-R) та (R_S+R₁) . Точки спряження А та В знаходяться на продовженнях ліній О_SО та О_SО₁.

Рис.2.7

Внутрішнє та зовнішнє дотикання

( мішане спряження).

Центр O_S дуги спряження радіуса R_S (рис.2.7) знаходиться в перетині двох дуг з центрами О радіусу (R_S+R) та O₁ радіусу (R_S-R₁) Точки спряження А та В знаходяться на лініях O_SO та O_SO₁.

Обрис заданих у завданні деталей складається з відрізків прямих, дуг кіл спряжених між собою.

• Побудова коробових кривих.

Коробовими називаються опуклі криві, утворені спряженням дуг кола.

До коробових кривих належать овали, овоїди, завитки тощо. Овал — це замкнена коробова крива, яка має дві осі симетрії. Його можна будувати за однією великою віссю або за двома осями — великою і малою.

Побудова овала діленням великої осі на чотири частини (рис. 2.8, а). Поділивши велику вісь АВ на чотири рівні частини, дістають центри спряження О₁ і О₂. З центра О радіусом ОА проводять дугу до перетину з вертикальною віссю в точках О₃ і О₄ — другій парі центрів спряження. Точки спряження С, D, F, Е розташовані на прямих О₁О₃; O₁O₄; О₂О₃; О₂О₄. Описуючи з центрів О₁ і О₂, дуги радіусом R₁ = О₁А, а з центрів О₃ і О₄ — радіусом R = О₄D, дістають контур овала.

¶Вправа. Поясніть побудову овала діленням великої осі на три рівні частини (рис. 2.8, б).

Побудова овала за двома осями АВ і CD (рис. 2.8, в). З центра О проводять дугу радіусом ОА і засікають нею малу вісь овала. Дугою радіуса СК, проведеною з точки С, засікають допоміжну пряму АС, тобто МС = КС. Через середину відрізка AM проводять перпендикуляр, який перетинає осі овала в точках О₁ і О₄. Знаходять симетричні їм точки О₂ і О₃ і проводять лінії центрів О₁О₃; О₁О₄.;О₂О₃ ;О₂О₄. 3 точки О₄ як із центра радіусом R = O₄С проводять дугу до перетину з прямими О₁О₄ і О₂О₄ в точках 1 і 2, які будуть точками спряження овала. Виконавши аналогічну побудову з центра О₃, дістають точки спряження 3 і 4. Закінчують побудову проведенням дуг з центрів O₁ і О₂, радіусом R₁=О₁А або R₁=О₂В.

Вправа. Розгляньте і поясніть побудову овоїда за його шириною — відрізком АВ (рис. 2.9). Овоїд — це замкнена коробова крива, що має тільки одну вісь симетрії.