Подставив в уравнение (1)

Средняя квадратичная скорость молекулы массой m₀ газа, находящегося при температуре Т, равна

(5)

Массу т_о одной молекулы можно выразить через молярную массу М этого газа:

т_о= (6),

где моль^-1- постоянная Авогадро

Молярная масса кислорода (О₂): 32∙10^-3кг/моль

Подставив в (5) выражения (6) и (4), выражение для средней квадратичной скорости молекулы примет вид:

Подставим числовые значения:

(Дж)

(Дж)

(м/с)

Ответ: (Дж)

(Дж)

(м/с)

Задача 186

Идеальный двухатомный (с жесткой связью) газ находится под давлением p₁ = 150 кПа,  занимая при этом объем V₁ = 40 л. Над газом последовательно проводят следующие процессы:  –  изотермическое расширение до объема ;   –  изохорное понижение давления до  (– давление газа во втором состоянии);   –  изобарное уменьшение объема до . На Vp-диаграмме изобразить график процесса . Определить в ходе всего процесса: 1) изменение внутренней энергии газа;  2) работу сил давления газа;   3) количество теплоты, переданное при этом газу.

Дано:

i = 5

p₁ =150 кПа = 150∙10³ Па (СИ)

v₁ = 40 л = 40∙10^-3 м³ (СИ)

v₂ = 2,5v₁

p₃ = 0,5p₂

v₄ = 0,5v₁

Найти: ∆U, A, Q

Решение

график изопроцесса

Физическая система представляет собой идеальный двухатомный газ, который последовательно подвергается изотермическому расширению (1-2), изохорному понижению давления (2-3), изобарному уменьшению объема.

Так как процесс (1-2) изотермический,

то p₁v₁ = p₂v₂, откуда p₂ = p₁ = p₁= 0,4p₁ (1)

Изменение внутренней энергии ∆U идеального газа (кислорода) не зависит от типа процесса, поскольку внутренняя энергия является функцией состояния. Изменение внутренней энергии кислорода в ходе процесса 1-2-3-4 будет равно:

∆U = = (2),

где - количество вещества газа;

Т₄ и Т₁ – температура газа в состоянии 4 (конечном) и 1 (начальном);

R = 8,31 – универсальная газовая постоянная.

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

p₄v₄ = RТ₄ и p₁v₁ = RТ₁

Тогда выражение (2) примет вид:

∆U = ( p₄v₄ - p₁v₁),

где p₄= p₃= 0,5p₂= 0,5∙0,4p₁= 0,2p₁

v₄ = 0,5v₁

∆U = (0,2p₁ ∙0,5v₁ - p₁v₁) = -0,45 ip₁v₁ (3)

Элементарная работа А сил давления газа при малом изменении его объема dV равна

А = p dV, (4)

тогда работу А сил давления газа при конечном изменении его объема от v₁ до v₂ можно вычислить как

А = , (5),

где p = p (V) – зависимость давления газа от его объема.

Поскольку вид функции p = p (V) зависит от типа процесса, в ходе которого изменяется объем газа, то работа, совершаемая газом, также зависит от типа процесса.

Поэтому работа будет равна

А = А₁₂ +А₂₃ + А₃₄ (6)

А₁₂= (7)

При изохорном процессе (2-3) объем газа не изменяется, поэтому работы силы давления газа не совершают:

А₂₃ = 0 (8)

При изобарном процессе (3-4) давление газа остается постоянным p₃ = const, поэтому работа А₃₄ сил давления газа при его изобарном расширении от объема v₂ до объема v₄ будет равна

А₃₄= (9)

^{Подставляя выражения (7), (8) и (9) в (6), получим:}

A= (10)

Согласно первому началу термодинамики количество теплоты Q, переданное газу в ходе процесса 1 – 2 – 3 – 4, равно

Q = ∆U + А

Расчеты

∆U= -0,45∙5∙150∙10³∙40∙10^-3 = -13,5∙10³(Дж) = -13,5 (кДж)

А = 150∙10³∙40∙10^-3∙= 3,1∙10³(Дж) = 3,1 (кДж)

Q = -13,5∙10³+3,1∙10³=-10,4∙10³(Дж) = -10,4 (кДж)

Ответ: -13,5 кДж; 3,1 кДж;-10,4 кДж Правильно