Контрольная работа №1 Вариант 1

Контрольная работа №1 по физике

101. Уравнение движения частицы x=4+2t-0,5t³ м. Найти координату, скорость и

ускорение при t = 4 с.

Дано: x=4+2t-0,5t³, t` = 4 с.

Найти: x(t`), v(t`), a(t`).

Решение:

.

.

.

Ответ: , , .

111. На частицу массой 100 г действует сила, зависящая от времени по закону F = 0,2t. Найти уравнение движения и путь за первые 2 с.

Дано: m=0,1 кг, F=0,2t, t`=2 c, t₀=0 c.

Найти: x(t), s(t`).

Решение:

По II закону Ньютона

. (1)

Тогда путь, пройденный за первые 2 с:

.

Ответ:, .

121. Найти момент инерции обруча массой m и радиусом R относительно оси,

проходящей через диаметр обруча.

Дано: m, R.

Найти: I.

Решение:

Рисунок 1.

Пусть обруч вращается вокруг оси Z.

Тогда

.

.

Ответ: .

131. На вращающейся скамье Жуковского ω = 8 рад/с стоит человек со стержнем длиной 2 м, массой 10 кг. Найти угловую скорость и произведенную работу, если стержень, стоящий вертикально по оси скамьи, повернуть горизонтально, симметрично оси. Суммарный момент инерции скамьи и человека равен 4 кг*м².

Дано: ω₁=8 рад/с, l = 2м, m=10кг, I₀=4кг*м².

Найти: ω₂, A.

Решение:

Рисунок 2.

Из закона сохранения момента импульса

.

.

.

Тогда

.

.

Ответ: , .

141. Определить период колебаний стержня длиной 20 см около горизонтальной

оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

Дано: l=0,2 м.

Найти: T.

Решение:

Рисунок 3

Период колебаний физического маятника

,

где - момент инерции стержня относительно горизонтальной оси, проходящей через точку O, - расстояние от точки подвеса до центра масс (в нашем случае ).

По теореме Штейнера

.

Тогда период

.

Ответ: .

151. Определить внутреннюю энергию U водорода, а также среднюю кинетическую молекулы этого газа при температуре Т = 300 К, если количество вещества ν этого газа равно 0,5 моль.

Дано: T = 300 К, ν = 0,5 моль, i = 5, k = 1,38*10^-23 Дж/К, N_A = 6,02*10²³ моль^-1.

Найти: U, <E_К>.

Решение:

Средняя кинетическая энергия молекулы

где для идеального газа ; k – постоянная Больцмана.

Внутренняя энергия для ν моль газа будет

,

где N_A – число Авогадро.

Тогда

.

.

Ответ: , .

161. Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом V = 50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на Δp = 0,5 МПа.

Дано: V = 0,05 м³, V = const, m = const, p = 0,5*10⁶ Па.

Найти: Q

Решение:

Рисунок 4

Согласно первому началу термодинамики

,

где - изменение внутренней энергии газа, - работа газа против внешних сил.

Т.к. процесс изохорный (V = const), то работа

.

Следовательно,

, (2)

где - молярная газовая постоянная, – число степеней свободы.

Уравнения Клапейрона-Менделеева для состояний газа 1 и 2:

;

.

Следовательно,

.

Подставим в уравнение (2). Тогда

.

Ответ: .

171. Идеальный газ совершает цикл Карно при температурах теплоприемника Т2 = 290 К и теплоотдатчика Т1 = 400 К. Во сколько раз увеличится коэффициент полезного действия η цикла, если температура теплоотдатчика возрастет до T`₁ = 600 К?

Дано: T₂=290 К, T₁=400 К, T`₁=600 К.

Найти: n.

Решение:

,

где η₁ и η`₁ – КПД цикла Карно в первом и втором случаях.

По теореме Карно:

;

;

Следовательно,

.

Ответ: .

181. На тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R = 10 см, равномерно распределен заряд q = 20 нКл. Определить напряженность поля E , создаваемого этим зарядом в точке, совпадающей с центром кривизны дуги, если длина нити равна четверти длины окружности.

Дано: R=0,1 м, q=20*10^-9 Кл, ε₀=8,85*10^-12 Ф/м.

Найти: E.

Решение:

Рисунок 5.

Оси координат выбраны так, чтобы начало совпадало с центром кривизны дуги, а ось Y была бы симметрично расположена относительно концов дуги. На нити выделяется элемент длины dl, заряд dq на участке dl можно считать точечным. Напряжённость электрического поля в точке O

,

где - радиус-вектор, направленный от элемента dl к точке, напряжённость которой вычисляется.

Тогда

, (3)

где , - единичные векторы направлений.

Тогда

. (4)

Для того чтобы получить выражение для , используем равенства (3) и (4), учтём симметричность относительно оси Y, проинтегрируем в пределах (по построению рисунка) и удвоим результат:

.

Ответ: .

191. На пластины плоского конденсатора, расстояние между которыми d = 3 см, подана разность потенциалов U =1кВ. Пространство между пластинами заполняется диэлектриком (ε = 7). Найти поверхностную плотность связанных зарядов. Задачу решить, если заполнение конденсатора диэлектриком производится: а) до отключения конденсатора от источника напряжения; б) после отключения конденсатора от источника напряжения.

Дано: d=0,03 м, U=1000 В, ε=7, ε₀=8,85*10^-12 Ф/м

Найти: σ`.

Решение:

a) Поверхностная плотность σ` связанных зарядов

,

где P – поляризованность диэлектрика, E – напряжённость электростатического поля, æ – диэлектрическая восприимчивость диэлектрика.

б) Напряжённость поля внутри конденсатора при наличии диэлектрика между его обкладками

,

где σ – поверхностная плотность зарядов на обкладках конденсатора.

С другой стороны

.

Тогда

.

Тогда до внесения диэлектрика

.

После внесения диэлектрика

.

Тогда

.

Тогда во втором случае поверхностная плотность связанных зарядов

.

Ответ: a) ; б) .