контрольная работа по физике в4

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Факультет заочного и дистанционного обучения

Специальность: информационные технологии и управление в технических системах

Контрольная работа по физике №5

Вариант № x4

Пилипенко Олега Валерьевича

Группа №702421

зачётная книжка №702421-14

Электронный адрес: skidel@tut.by

504. В опыте Юнга расстояние между щелями 0,8 мм, а экран от щелей находится за 2,5 м. Найти ширину интерференционной полосы. Как изменится ее ширина, если экран приблизить на 1 м?

Дано: d = 0,8 мм = 8·10-4 м l = 2,5 м l1 = 1 м	Решение
Найти: Δh – ? Δh1 – ?

Ширина интерференционной полосы – это расстояние между двумя соседними светлыми или темными интерференционными полосами

Разность хода двух лучей. попадающих в точку наблюдения Δ = s₁ – s₂

Как видно из чертежа,

, отсюда Δ =

Так как угол α мал, то Cosα ≈ 1.

Тогда Δ = (1)

Светлые интерференционные полосы наблюдаются на экране в тех местах, где разность хода двух волн равна четному числу полуволн (или целому числу длин волн):

Δ = 2k = kλ (k = 0, ±1, ±2, …) (2)

Приравняем правые части (1) и (2):

= kλ

Отсюда h_k =

Для (k +1)-го максимума h_k+1 =

Δh = h_k+1 – h_k = – =

Δh =

Δh₁ =

Ответ: ширина интерференционной полосы зависит от длины волны λ, которая в условии задачи не задана. Δh = ; Δh₁ = .

514. Между пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой с радиусом кривизны R = 0,5 м находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус третьего темного кольца Ньютона в отраженном свете с длиной волны λ = 700 нм равен 0,82 нм.

Дано: R = 0,5 м λ = 700 нм = 7·10-7 м r3 = 0,82 нм = 8,2·10-10 м k = 3	Решение
Найти: n – ?

Оптическая разность хода Δ волн 1 и 2, отраженных от верхней и нижней поверхностей водяного клина, образованного поверхностями линзы и пластинки, складывается из разности оптических длин путей этих волн 2dnCos r (n – показатель преломления вещества клина, r – угол преломления; в нашем случае свет падает нормально, угол преломления r = 0; d – толщина клина в том месте, где наблюдается интерференция) и дополнительной разности хода λ/2, возникающей при отражении волны 2 от оптически более плотной среды:

Δ = 2dnCos r + = 2dn + (1)

Минимумы интенсивности наблюдаются на тех участках клина, для которых оптическая разность хода равна нечетному число полуволн:

Δ = (2k + 1) (2)

Приравнивая правые части (1) и (2):

2dn + = (2k + 1)

2dn + = 2k +

2dn = kλ

Отсюда n = (3)

Из рисунка видно, что

R² = (R – d)² + r_k²

R² = R² – 2dR + d² + r_k²

Пренебрегая d² как величиной второго порядка малости по сравнению с 2Rd, получим 2dR = r_k².

Отсюда 2d =

Подставив в (3):

n = – расчетная формула

Проверка размерности:

[n] = = 1.

n = = 1,6·10¹²

Этот ответ нереален.

Предположим, что r₃ = 0,82 мм = 0,82·10^-3 м = 8,2·10^-4 м.

n = = 1,6

Ответ: n = 1,6.

524. Какое наименьшее число штрихов должна иметь дифракционная решетка с периодом d = 5 мкм, чтобы в спектре второго порядка были видны раздельно две линии натрия λ₁ = 589 нм и λ₂ = 589,6 нм? Какова длина такой решетки?

Дано: d = 5мкм = 5·10-6 м λ1 = 589 нм λ2 = 589,6 нм K = 2	Решение Число штрихов N дифракционной решетки связано с ее разрешающей силой R и порядком спектра K соотношением: R = KN, отсюда N = Минимальному значению Nmin соответствует мини-
Найти: Nmin – ? L– ?

мальное значение R_min:

N_min = (1)

Минимальная разрешающая сила решетки R_min, необходимая двух линий с длинами волн λ₁ и λ₂:

R_min =

Подставив в (1):

N_min =

Число штрихов дифракционной решетки на единицу длины решетки n, связано с периодом решетки d как

n =

Длину решетки L можно найти, разделив число штрихов во всей решетке N на число штрихов, приходящееся на единицу длины n:

L = = Nd

L_min = N_mind =

L_min =

N_min = = 491

L_min = = 2454·10^-6(м) ≈ 2,5 мм.

Ответ: N_min = 491; L_min ≈ 2,5 мм.

534. В пластинке толщиной 1 мм плоскость поляризации для света длиной волны 471 нм поворачивается на угол 21,72^о. Найти разность показателей преломления Δn кварца для лево- и правополяризованного света.

Дано: d = 1 мм = 10-3м λ = 471 нм = 4,71·10-7 м φ = 21,72о	Решение При прохождении пути d в оптически активном веществе угол поворота плоскости поляризации φ = Δn
Найти: Δn – ?

Δn– разности показателей преломления для лево- и правополяризованного света.

Отсюда Δn =

Необходимо перевести угол в радианы:

360^о = 2π

21,72^о = = 0,12π

Δn = = 5,66·10^-5.

Ответ: Δn = 5,66·10^-5.

544. Пластинка кварца толщиной 1,2 мм вращает плоскость поляризации красного света (λ = 700 нм) на угол 11^о. На какой угол повернет плоскость поляризации пластинка с толщиной 3,6 мм для света с той де длиной волны?

Дано: d1 = 1,2 мм λ = 700 нм φ1 = 11о d2 = 3,6 мм	Решение Угол поворота φ плоскости поляризации оптически активными твердыми веществами φ = αd где α – постоянная вращения. Для 1-й пластинки: φ1 = αd1
Найти: φ2 – ?

Отсюда α =

Для 2-й пластинки: φ₂ = αd₂ = d₂

φ₂ = φ₁

φ₂ = 11· = 33^о

Ответ: φ₂ = 33^о.

554. Абсолютно черное тело находится при температуре Т = 3900 К. При остывании длина волны, на которую приходится максимум плотности энергии, изменилась на Δλ = 0,3 мкм. До какой температуры Т₂ охладилось тело?

Дано: Т = 3900 К = 3,9·103 К Δλ = 0,3 мкм = 3·10-7 м	Решение Закон смещения Вина: длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения, обратно пропорциональна термодинамической температуре
Найти: Т2 – ?

λ_max =

b – постоянная закона смещения Вина; b = 2,9·10^-3 м·К.

Для температуры Т₂ : λ_2max =

Δλ = λ_2max – λ_max = –

Отсюда = + Δλ =

Т₂ =

Т₂ = = 2779 К.

Ответ: Т₂ = 2779 К.

564. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения λ = 0,25 мкм. Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U = 96 В. Определить работу выхода А электронов из металла и красную границу фотоэффекта.

Дано: λ = 0,25 мкм = 2,5·10-7 м U = 96 В	Решение Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: hν = A + Tmax (1) где hν = = ε – энергия фотона, падающего на поверхность металла;
Найти: А – ? λmax – ?

h – постоянная Планка; h = 6,63∙10^-34 Дж∙с;

с – скорость света в вакууме; с = 3∙10^{8 .}

A – работа выхода электрона из металла;

T_max – максимальная кинетическая энергия электрона.

Фототок прекращается. когда между катодом и анодом приложена задерживающая разность потенциалов U = . е – заряд электрона; е = 1,6·10^-19 Кл.

T_max = eU

Подставив в (1):

= A + еU

Отсюда A = – еU. (2)

Красная граница фотоэффекта – это такая длина волны падающего на поверхность металла света, при которой энергии фотона достаточно только для совершения работы выхода электрона из металла, а кинетическая энергия фотоэлектронов T_max = 0. В случае красной границы уравнение Эйнштейна для фотоэффекта запишется:

= A

Отсюда λ_max = = =

λ_max =

A = = 7,96·10^-19 – 153,6·10^-19.

Полученный отрицательный ответ не имеет смысла. Результат реален при U = 0,96 В:

A = = 7,96·10^-19 – 1,54·10^-19 = 6,42·10^-19(Дж).

Такое значение работы выхода соответствует табличному значению для цинка.

λ_max =

λ_max = = 3,10·10^-7 (м)

Ответ: A = 6,42·10^-19 Дж; λ_max = 3,10·10^-7 м.

574.Фотон с энергией 1,27 МэВ падает на металл Cu и вызывает фотоэффект. Найти скорость фотоэлектронов и β = .

Дано: ε = 1,27 МэВ	Решение Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта: ε = A + Tmax (1) где ε – энергия фотона, падающего на поверхность металла;
Найти: v – ? β – ?

T_max – максимальная кинетическая энергия электрона.

A – работа выхода электрона из металла; работа выхода электрона с поверхности металла составляет единицы электрон-вольт и является пренебрежимо малой по сравнению с энергией фотона: A << ε

Формулу (1) можем записать: ε = T_max (2)

Кинетическая энергия фотоэлектрона T_max = ε = 1,27 МэВ сравнима по размеру с энергией покоя электрона Е₀, поэтому кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо выражать по релятивистской формуле:

T_max = (m – m₀)c² или T_max = m₀c² = Е₀, (3)

где m₀ – масса покоя электрона; m₀ = 9,11·10^-31 кг;

m – масса релятивистского электрона, движущегося со скоростью v;

с – скорость света в вакууме; с = 3∙10⁸ ;

Е₀ – энергией покоя электрона; Е₀ = 0,511 МэВ.

Отсюда =

= + 1 =

=

1 – =

= 1 – (4)

β =

T_max =ε, β = (5)

Можно преобразовать (4) след. образом.

= 1 – = =

β =

С учетом (2): β = (6)

v = cβ

v = c· (7)

или v = c· (8)

Будем производить вычисления по формулам (5) и (7).

β = ≈ 0,96.

v = 3·10⁸.·≈ 2,87·10⁸

Ответ: β = 0,96; v = 2,87·10⁸ .